Методичка по физике
.pdfОтвет: <епост> = 4986 кДж, <£,р> = 2324 кДж.
12. Определить среднюю длину свободного пробега молекул и,число соударений за 1 с, происходящих между всеми молекула ми кислорода, находящегося в сосуде емкостью 2 л при тем пературе 27 °С и давлении 100 кПа.
Дано: К=2 л=2 • 10_3 м3, М = 32 • 10_3 кг/моль, Т~ 300 К, р=100 кПа= 10s Па, d = 2,9 • ЦТ10 м.
Найти: <А>; Z.
Решение. Средняя длина свободного пробега молекул кисло
рода вычисляется по формуле |
|
<А>= 1/(02 raft»),-' |
(1) |
где d — эффективный диаметр молекулы кислорода; и — число
молекул в единице объема, которое можно определить из ура внения
п—р/(кТ), |
(2) |
где к — постоянная Больцмана. Подставляя (2) в (1), имеем
<Л>=кТ/(у/2 ■п#р). |
(3) |
Число соударений Z, происходящих между,всеми молекулами за 1 с, равно
Z = l/2 ( Z > N , |
■ (4) |
где N —- число молекул кислорода в сосуде объемом2 ■10“э м3; <£> среднее числосоударений одной молекулы за 1с. Число молекул в сосуде
|
N =n ■V. |
|
|
(5) |
|
Среднее число соударений молекулы за 1 с равно |
|
||||
|
^ > = <»>/<А>, |
|
(6) |
||
где <«> — средняя арифметическая скорость молекулы |
|||||
|
<vy = ^ E rJ(n M ). |
|
(7) |
||
Подставляя в (4) выражения (5), (6) и (7), находим |
|
||||
1 |
y/% R T j(n M ) - у /2 ' тиРр |
р |
у |
2ncPp2V |
S r t |
~ 2 |
кТ |
кТ |
|
\fnAf' |
|
Подставляя числовые значения, получим |
|
|
|||
|
2 ■3,14 • 2J92 • 1<Г20 м2 • 1010 Па2 • 2 10"3 |
м3 |
|||
|
1,38 10-4*. Дж2 |
К "2 |
9 |
104 К2 |
* |
Дж/(моль • К) • 300 K g 1q28 с_ ь
СI§ « »
V 3,1432 • 10'3 кг/моль *
|
|
_ 1,з» ю - д ^ зоок, _ =3)56. 10Bm, |
|
|
*Jl • 3,14 • 2.91 • 10"20 м2 ’ 10* Па |
Ответ: Z —9 • 1028 с-1, <А>=3,56 ' 10"8 м. |
||
13. |
Определить коэффициенты диффузии и внутреннего тре |
|
ния азота, находящегося при температуре Т7=300 К и давлении |
||
10s Па. |
|
, |
Дано: |
|
ро= 1,25 кг/м3, М=28 ■10_3 кг/моль, Г=300 К, |
р = 1 0 5 Па, |
• 10“10 м. |
|
Найти: D; ц.
Решение. Коэффициент диффузии определяется по формуле
i)=l/3<t>><A>, |
(1) |
где <v> — средняя арифметическая скорость молекул, равная |
|
<«>= 0Л/(пМ ); |
(2) |
— средняя длина свободного пробега молекул. Для нахожде ния <А> воспользуемся формулой из решения примера 12:
|
<ХУ=кТ/ф ■Itd2p). |
|
. (3) |
|||
Подставляя (2) и (3) в выражение (1), имеем |
|
|
||||
Д _ 1 |
, р ; |
кТ |
^ 2 к Т |
1*Т |
(4> |
|
3 yj пМ |
0 |
nd2p |
гпе?р |
|
|
|
Коэффициент внутреннего трения |
|
|
||||
|
fj= 1/3 <«><А> р, |
|
(5) |
|||
где р — плотность |
газа |
при |
температуре |
300 К |
и давлении |
|
Ю5 Па. Для нахождения р воспользуемся уравнением состояния идеального газа. Запишем его для двух состояний азота — при нормальных условиях То=273 К, />=1,01 *10s Па и в условиях
задачи:
..PoVo—(mlM)RTo; pV=(m/M)RT. |
(6) |
Учитывая, что p0=m/K0, p=m/V, имеем |
|
Р=РорТ0ЦроП |
(7) |
Коэффициент внутреннего трения газа может быть выражен через коэффициент диффузии (см. формулы (1) и (5)):
46
|
|
n = D • p= D p 0pTol(poT). |
|
(8) |
|||
Подставляя числовые значения в (4) и (8), получим |
|
||||||
- р _ |
2 ■1,38 ■1Q-” |
Дж/К • 300 К |
< |
/8,31 Дж/(моль |
К) 300 К |
||
|
3 • 3,134 • 3,1* • Ю"20 м2 |
10s Па |
\ |
3,14 28 ■10"3 |
кг/моль ~ |
||
|
|
=4,7 ■10_s м2/с; |
|
|
|||
|
л п 1 п _5 |
, |
, |
з |
10* Па -273 К |
— |
|
|
^=4,7 • 10 5 м/с • 1,25 кг/м3 • |
1,01 • 105 Па • 300 К |
|||||
|
|
|
|
|
|
||
|
|
= 5,23 ■10~5 кг/(м с). |
|
|
|||
Ответ: D=A,1 • 10_s м2/с, ri—5,23 • 10~s кг/(м • с). |
|
||||||
14. |
Кислород массой 160 г нагревают при постоянном давле |
||||||
нии от 320 до 340 К. Определить количество теплоты, поглощен ное газом, изменение внутренней энергии и работу расширения газа.
Дано: /я=160 г = 16 • 10~2 кг, ^ = 320 К, Г2=340 К.
Найти: Q; AU; А.
Решение. Количество теплоты, необходимое для нагревания
газа при постоянном давлении, |
|
Q —mcp(T2—ri) = (m/A/)Cp(r2—Ту). |
(1) |
Здесь с, и Ср=М ср — удельная и молярная теплоемкости газа
при постоянном давлении; М = 32 ■10“3 кг/моль — молярная масса кислорода. Для всех двухатомных газов
С,=7/2 • R; С,=3,5 ■8,31 Дж/(моль ■К)=29 Дж/(моль ■К).
Изменение внутренней энергии газа находим по формуле
AU=(m/M)Cv(T2—Ту), |
(2) |
где Су — молярная теплоемкость газа при постоянном объеме. Для всех двухатомных газов
СГ=5/2Л; Сг=2,5 • 8,31 ДжДмоль • К)=20,8 Дж/(моль • К).
Работа расширения газа при изобарном процессе А = р • AV, где AV—V2—Vy — изменение объема газа, которое можно найти
из уравнения Клапейрона — Менделеева. При изобарном про цессе
pVi=(m/M)RTu |
(3) |
pV2=(m/M)RT2. |
(4) |
Почленным вычитанием выражения (4) из (3) находим
p(V 2-Vy)=(m /M )R(T2-Ty),
следовательно,
|
|
А ^ Ъ п /М Ж Ъ -Т д .: |
■(5) |
|||
Подставляя числовые значения в формулы (1), (2) и (5), получаем: |
||||||
0 = |
16 '10"2 " |
• 29 —^ |
- |
(340 К -320 К)=2900 Дж; |
|
|
32 • 10"3 иг/моль |
моль |
К |
|
|
||
АСГ— |
16 10' Дкг |
• 20,8 —— |
(340 К - 320 К)=2080 Дж; |
|||
32 ' 10"3 кг/моль |
|
моль • К |
|
|||
л = |
1610"Д.5 ... ■8,31 |
^ |
(340 К -320 К)=840 Дж. |
|
||
32 • 10"3 кг/моль |
|
моль |
К |
|
||
Ответ: 6=2900 Дж; Д(7=2080 Дж; А =840 Дж. |
|
|||||
15. |
Объем аргона, находящегося при давлении 80 кПа, увели |
|||||
чился от 1 до 2 л. На сколько изменится внутренняя энергия газа, |
||||||
если расширение производилось: а) изобарно; б) адиабатно. |
|
|||||
Дано: |
^ = 10 |
м3, |
К2=2 |
10 м3, р = 0 $ 105 |
Па, |
|
М=40-10_3 кг/моль, 1=3.
Найти: AU.
Ранение. Применим первый закон термодинамики. Согласно этому закону, количество теплоты Q, переданное системе, рас ходуется на увеличение Внутренней энергии AU и на внешнюю механическую работу А:
Q =A U +A . |
(1) |
Величину AU можно определить, зная массу газа т, удельную теплоемкость при постоянном объеме cv и изменение температу
ры АТ:
A U ^ m c y A T . |
(2) |
Однако удобнее изменение внутренней энергии AU определять через молярную теплоемкость Су, которая может быть выражена
через число степеней свободы:
Су |
■п |
(3) |
, Ск=?_ = 1 * |
||
М |
2 М |
|
Подставляя величину су из формулы (3) в (2), получаем
48
49
4 С 7 = ^ Л Д Г . |
(4) |
Изменение внутренней энергии зависит от характера процесса, при котором идет расширение газа. При изобарном расширении
газа, согласно первому закону термодинамики, часть количества теплоты идет на изменение внутренней энергии ДU, которая выражается формулой (4) Найта AU для аргона по формуле
(4) нельзя, так как масса газа и температура в условии задачи не даны. Поэтому необходимо провести преобразование форму лы (4).
Запишем уравнение Клапейрона — Менделеева для началь ного и конечного состояний газа:
PVX= (т/М)ЯТй PV2=(mlM)RT2,
или
Р(Уг~ Vi)—(mlM)R(T2—Тг) |
(5) |
Подставив (5) в формулу (4), получим
A U ^ p iV t- V J . |
(6) |
Это уравнение является расчетным для определения AU при изобарном расширении. '
При адиабатном расширении газа теплообмена с внешней
средой не происходит, поэтому 6=0. Уравнение (1) запишется в виде
A U +A =0. |
(7) |
Это соотношение устанавливает, что работа расширения газа может быть произведена только за счет уменьшения внутренней энергии газа (знак минус перед AU):
A = - A U . |
(8) |
Формула работы для адиабатного процесса имеет вид
, - 5 - 5 Н Э Т
где у — показатель степени адиабаты, равный отношению тепло-
емкостей: |
СР |
j+ 2 |
у = —= —7-. Для аргона — одноатомного газа |
||
v |
Су |
I |
(/=3) — имеем у=1,67.
Находим изменение внутренней энергии при адиабатном про цессе для аргона, учитывая формулы (8) и (9):
Для определения работы расширения аргона формулу (10) следует преобразовать, учитывая при этом параметры, данные в условии задачи. Применив уравнение Клапейрона — Менделе ева для данного случая p\V\ =(m/M)RTu получим выражение для подсчета изменения внутренней энергии:
рМ r / FlV -‘ 1
- ■ ] |
(11) |
Подставляя числовые значения в (6) и (11), имеем: а) при изобарном расширении
|
ДU = - ■0,8 ■10* Па • 10“3 м3= 121 Дж; |
|
2 |
б) при адиабатном расширении |
|
. т |
0,8 • 10s Па • 10" * |
A U -- |
|
|
(1,67-1) |
Ответ: a) ДС/= 121 Дж; б) AU = -44,6 Дж. |
|
16. |
Температура нагревателя тепловой машины 500 К. Тем |
пература холодильника 400 К. Определить к. п. д. тепловой мягпини, работающей по циклу Карно, и полную мощность машины, если нагреватель ежесекундно передает ей 1675 Дж теплоты.
Дано: Г= 500 К, Г0=400' К, 6 =1675 Дж.
Найти: ц, N.
Решение. Коэффициент полезного действия машины определя
ется по формуле |
(1) |
17= (Г —Г0)/Г |
|
или |
(2) |
ri=A/Q. |
|
Из выражений (2) и (1) находим |
|
Л=»Г е = ( Г - Г 0)/Г. |
|
51
50
Произведем вычисления:
„500 К —400 К
А= -------------- =0,2;
500 К
А= 0,2- 1675 Дж=335 Дж.
Эта работа совершается за 1 с, следовательно, полная мощность машины 335 Вт.
Ответ: rj=0,2, N=335 Вт.
17. Горячая вода некоторой массы отдает теплоту холодной
воде такой же массы и температуры их становятся одинаковыми. Показать, что энтропия при этом увеличивается.
Решение. Пусть температура горячей воды Ти холодной Г2,
а температура смеси ©. Определим температуру смеси, исходя из уравнения теплового баланса
m • c(Ti —& )=m ■с(©—Гг), или Г) —©= ® -Г 2,
откуда
®= (Г, + Г2)/2. |
(1) |
Изменение энтропии, происходящее при охлаждении горячей воды,
е
Г с m dT |
. 0 |
|
Aoi = I ---------- = c • m In —. |
||
J |
T |
T\ |
n
Изменение энтропии, происходящее при нагревании холодной воды,
. |
в |
|
0 |
|
|
С с m dT |
|
|
|||
До2= I |
---------- с |
m m —. |
|
|
|
|
J |
Т |
Т2 |
|
|
|
т> |
|
|
|
|
Изменение энтропии системы равно |
|
|
|
||
|
|
О |
0 |
• m In |
0^ |
AS=ASi+ ASj= с • m • In —+ c • m In —= c |
- ■-, |
||||
|
|
T\ |
T2 |
|
Tf T2 |
или с учетом соотношения (1) имеем
(тх+т2.)2
ДS = c ■m -------- ; 4Г,Г2
так как (П + Г2)2>0 и 4Т{Т2> 0, то AS'>0.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1
1. Под действием какой силы при прямолинейном движении тела изменение его координаты со временем происходит по
закону х = 10+5f—ДО*2? Масса тела 2 кг.
2. Найти закон движения тела массой 1 кг под действием постоянной силы 10 Н, если в момент (= 0 тело покоилось
вначале координат (х=0).
3.Найти закон движения тела массой 1 кг под действием
постоянной силы 1 Н, если в момент t = 0 начальная координата
х= 0 и »о=5 м/с.
4.Найти закон движения тела массой 1 кг под действием постоянной силы 2 Н, если в момент /=0 имеем XQ= 1 и »0=2м/с.
5.Тело массой 2 кг движется с ускорением, изменяющимся по
закону a = 5 t —10. Определить силу, действующую на тело через 5 с после начала действия, и скорость в конце пятой секунды.
6.Сплошной шар массой 1 кг и радиусом 5 см вращается вокруг оси, проходящей через его центр. Закон вращения шара выражается уравнением < = 10+5/—2/2. В точке, наиболее уда ленной от оси вращения, на шар действует сила, касательная
кповерхности. Определить эту силу и тормозящий момент.
7.Автомобиль движется по закруглению шоссе, имеющему радиус кривизны 100 м. Закон движения автомобиля выражается уравнением s= 100+10/—0,5/2. Найти скорость автомобиля, его
тангенциальное, нормальное и полное ускорение в конце пятой секунды.
8. Материальная точка движется по окружности, радиус кото рой 20 м. Зависимость пути, пройденного точкой, от времени выражается уравнением s = t + 4 tz —<+8. Определить пройден ный путь, угловую скорость и угловое ускорение точки через 3 с от начала ее движения.
9. Материальная точка движется по окружности радиуса 1 м согласно уравнению 5=8/ —0,2f3. Найти скорость, тангенци-. альное, нормальное и полное ускорение в момент времени 3 с.
10.Тело вращается равноускоренно с начальной угловой ско ростью 5 с-1 и угловым ускорениемм 1 с-2. Сколько оборотов сделает тело за 10 с?
11.Параллелепипед размером 2x 2 x 4 см3 движется парал лельно большему ребру. При какой скорости движения он будет казаться кубом.
12.Какую скорость должно иметь движущееся тело, чтобы его продольные размеры уменьшились в два раза?
13.я-мезон — нестабильная частица. Собственное время жизни его 2,6 • 10“8 с. Какое расстояние пролетит я-мезон до распада, если он движется со скоростью 0,9 с?
52 |
53 |
|
ЖГТЕЖ'ЯУЧЯВВР |
ш т т |
14.Найти собственное время жизни нестабильной частицы /z-мезона, движущегося со скоростью 0,99 с, если расстояние, пролетаемое им до распада, равно 0,1 км.
15.Собственное время жизни я-мезона 2,6 - 10~8 с. Чему равно время жизни я-мезона для наблюдателя, относительно
которого эта частица движется со скоростью 0,8 с?
16.Электрон, скорость которого 0,9 с, движется навстречу протону, имеющему скорость 0,8 с. Определить скорость их относительного движения.
17.Радиоактивное ядро, вылетевшее из ускорителя со скоро стью 0,8 с, выбросило в направлении своего движения, ^-частицу со скоростью 0,7 с относительно ускорителя. Найти скорость
частицы относительно ядра.
18.Две частицы движутся навстречу друг другу со скоростью 0,8 с. Определить скорость их относительного движения.
19.При какой скорости движения релятивистское сокращение длины движущегося тела составит 25%.
20.Какую скорость должно иметь движущееся тело, чтобы его продольные размеры уменьшились на 75%.
21.Сплошной цилиндр массой 0,1 кг катится без скольжения
спостоянной скоростью 4 м/с. Определить кинетическую энер гию цилиндра, время до его остановки, если на него действует сила трения 0,1 Н.
22.Сплошной шар скатывается по наклрнной плоскости, дли на которой 1 м и угол наклона 30°. Определить скорость шара
вконце наклонной плоскости. Трение шара о плоскость не учиты
вать.
23.Полый цилиндр массой 1 кг катится по горизонтальной поверхности со скоростью 10 м/с. Определить силу, которую необходимо приложить к цилиндру, чтобы остановить его на пути 2 м.
~24. Маховик, имеющий форму диска массой 10 кг и радиусом 0,1 м, был раскручен до частоты 120 мин-1. Под действием силы трения диск остановился через 10 с. Найти момент сил трения, считая его постоянным.
25.Обруч и диск скатываются с наклонной плоскости, состав ляющей угол 30° с горизонтом. Чему равны их ускорения в конце спуска? Силой трения пренебречь.
26.С покоящимся шаром массой 2 кг сталкивается такой же шар, движущийся со скоростью 1 м/с. Вычислить работу, совер
шенную вследствие деформации при прямом центральном неуп ругом ударе.
27. Масса снаряда 10 кг, масса ствола орудия 500 кг. При выстреле снаряд получает кинетическую энергию 1,5 • 106 Дж. Какую кинетическую энергию получает ствол орудия вследствие отдачи?
54
28. Конькобежец массой 60 кг, стоя на коньках на льду, бросает в горизонтальном направлении камень массой 2 кг со скоростью 10 м/с. На какое расстояние откатится при этом конькобежец, если коэффшщент трения коньков о лед 0,02.
29. Молекула водорода, двигающаяся со скоростью 400 м/с, подлетает к стенке сосуда под углом 60° и упруго ударяется о нее. Определить импульс, полученный стенкой. Принять массу моле кул равной 3 • 10-27 кг.
30. Стальной шарик массой 50 г упал с высоты 1 м на большую плиту, передав ей импульс силы, равный 0,27 Н ■с. Определить количество теплоты выделевшегося при ударе и вы соту, на которую поднимается шарик.
31.С какой скоростью движется электрон, если его кинетичес кая энергия 1,02 МэВ? Определить импульс электрона.
32.Кинетическая энергия частицы оказалась равной ее энер гии покоя. Какова скорость этой частицы?
33.Масса движущегося протона 2,5 • 10"27 кг. Найти ско рость и кинетическую энергию протона.
34. Протон |
прошел |
ускоряющую разность |
потенциалов |
в 200 MB. Во |
сколько |
раз его релятивистская |
масса больше |
массы покоя? Чему равна скорость протона? |
|
||
35.Определить скорость электрона, если его релятивистская масса в три раза больше массы покоя. Вычислить кинетическую
иполную энергию электрона.
36.Вычислить скорость, полную и кинетическую энергию протона в тот момент, когда его масса равна массе покоя а-ча- стицы.
37.Найти импульс, полную и кинетическую энергию электро на, движущегося со скоростью, равной 0,7 с.
38.Протон и а-частица проходят одинаковую ускоряющую разность потенциалов, после чего масса протона составила поло вину массы покоя а-частицы. Определить разность потенциалов.
39.Найти импульс, полную и кинетическую энергию нейтро на, движущегося со скоростью 0,6 с.
40.Во сколько раз масса движущегося дейтрона больше мас сы движущегося электрона, если их скорости соответственно равны 0,6 с и 0,9 с. Чему равны их кинетические энергии.
41.Найти среднюю кинетическую энергию вращательного
движения всех молекул, содержащихся в 0,20 г водорода при температуре 27 °С.
42.Давление идеального газа 10 мПа, концентрация молекул 2 • 1012 см-3. Определить среднюю кинетическую энергию посту пательного движения одной молекулы и температуру газа.
43.Определить среднее значение полной кинетической энер гии одной молекулы аргона и водяного пара при температуре 500 К.
55
44. Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул газа равна 15 • 10~21 Дж. Концентрация молекул равна
911019 см-3. Определить давление газа.
45.В баллоне емкостью 50 л находится сжатый водород при
27°С. После того как часть воздуха выпустили, давление понизи-
,лось на 1 - Ю5 Па. Определить массу выпущенного водорода. Процесс считать изотермическим.
46.В сосуде, имеющем форму шара, радиус которого 0,1 м, находится 5,6 г азота. До какой температуры можно нагреть
сосуд, если его стенки выдерживают давление 5 • 10s Па?
47. При температуре 300 К и давлении 1,2 ■105 Па плотность смеси водорода и азота 1 кг/м3. Определить молярную массу
смеси. |
0,8 м3 находится 2 кг водорода |
48. В баллоне емкостью |
|
и 2,9 кг азота. Определить |
давление смеси, если температура |
окружающей среды 27 °С. |
|
49. До какой температуры можно нагреть запаянный сосуд, содержащий 36 г воды, чтобы он не разорвался, если известно,
что стенки |
сосуда выдерживают |
давление |
5 • 106 Па. Объем |
сосуда 5 л. |
температуре 27 °С и |
давлении |
10б Па плотность |
50. При |
|||
|
Г |
Определить молярную массу |
|
смеси кислорода и азота 12 — |
|||
смеси. |
Дм |
|
, |
|
|
|
|
51.В сосуде емкостью 1 л содержится кислород массой 32 г. Определить среднее число соударений молекул в секунду при температуре 100 К.
52.Определить среднюю длину и среднюю продолжитель ность свободного пробега молекул углекислого газа при тем пературе 400 К и Давлении 1,38 Па.
53.В сосуде емкостью 1 л находится 4,4 г углекислого газа.
Определить среднюю длину свободного пробега молекул.
54.Определить коэффициент диффузии гелия при давлении
1' 10б Па и температуре 27 °С.
55.Определить коэффициент внутреннего трения кислорода при температуре 400 К.
56.В сосуде емкостью 5 л содержится 40 г аргона. Опреде лить среднее число соударений молекул в секунду при температу ре 400 К.
57.Определить коэффициент внутреннего трения воздуха при
температуре 100 К.
58.Определить коэффициент диффузии азота при давлении 0,5 • 10s Па и температуре 127 °С.
59.Коэффициент внутреннего трения кислорода при нор мальных условиях 1,9 ' 10”4 кг/м ' с. Определить коэффициент теплопроводности кислорода.
60. Коэффициент диффузии водорода при не |
|
виях 9,1 • 10“3 м2/с. Определить коэффициент те |
|
водорода. |
|
61. Определить, какое количество теплоты необходнШЛ£юб- |
|
щить аргону массой 400 г, чтобы нагреть его на |
, |
постоянном объеме; б) при постоянном давлении. |
|
62.Во сколько раз увеличится объем 2 молей кислорода 1ф1 изотермическом расширении при температуре 300 К, есиш при этом газу сообщили 4 кДж теплоты.
63.Какое количество теплоты нужно сообщить 2 молям воз
духа, чтобы он совершил работу в 1000 Дж: а) при изотермичес ком процессе; б) при изобарическом процессе.
64.Найти работу и изменение внутренней энергии при ади абатном расширении 28 г азота, если его объем увеличился в два раза. Начальная температура азота 27 °С.
65.Кислород, занимающий объем 10 л и находящийся под давлением 2 ■105 Па, адиабатно сжат до объема 2 л. Найти
работу сжатия и изменение внутренней энергии кислорода.
66. Определить количество теплоты, сообщенное 88 г углекис лого газа, если он был изобарически нагрет от 300 К до 350 К. Какую работу при этом может совершить газ и как изменится его внутренняя энергия?
67.При каком процессе выгоднее производить расширение воздуха: изобарическом или изотермическом, если объем увели чивается в пять раз. Начальная температура газа в обоих случаях одинаковая.
68.При каком процессе выгоднее производить нагревание 2 молей аргона на 100 К: а) изобарическом; б) изохорическом.
69.Азоту массой 20 г при изобарическом нагревании сооб щили 3116 Дж теплоты. Как изменилась температура и внутрен няя энергия газа.
70.При изотермическом расширении одного моля водорода была затрачена теплота 4 кДж, при этом объем водорода увели чился в пять раз. При какой температуре протекает процесс? Чему равно изменение внутренней энергии газа, какую работу совершает газ?
71.Определить изменение энтропии 14 г азота при изобарном нагревании его от 27 °С до 127 °С.
72.Как изменится энтропия 2 молей углекислого газа при
изотермическом расширении, если объем газа увеличивается в че тыре раза.
73.Совершая цикл Карно, газ отдал холодильнику 0,65 теп лоты, полученной от нагревателя. Определить температуру холо дильника, если температура нагревателя 400 К-
74.Тепловая машина работает по оциклу Карно, к.п.д. кото рого 0,4. Каков будет к.п.д. этой машины, если она будет совер шать тот же цикл в обратном направлении?
57
56
75. Холодильная машина работает по обратному циклу Кар но, кл.д. которого 400%. Каков будет к.п.д. этой машины, если она работает по прямому циклу Карно.
76. При прямом цикле Карно тепловая машина совершает работу 1000 дж. Температура нагревателя 500 К, температура холодильника 300 К. Определить количество теплоты, получа емое машиной от нагревателя.
77.Найти изменение энтропии при нагревании 2 кг воды от 0 до 100 °С и последующем превращении ее в пар при той же температуре.
78.Найти изменение энтропии при плавлении 2 кг свинца
идальнейшем его охлаждении от 327 до 0 °С.
79.Определить изменение энтропии, происходящее при сме
шивании 2 кг воды, находящихся при температуре 300 К, и 4 кг воды при температуре 370 К.
80. Лед массой 1 кг, находящийся при температуре 0 °С, нагревают до температуры 57 °С. Определить изменение энт ропии.
ПРИЛОЖЕНИЯ
1.Основные физические постоянные (округленные зиа^яепн^
,. '/ ГЧ>:*1
Физическая постоянная
Нормальное ускорение свободного падения
Гравитационная постоянная Постоянная Авогадро
Молярная газовая постоянная Постоянная Больцмана
Объем одного моля идеального газа при нормальных условиях (Г0=273,15 К,/70= 101325 Па)
Элементарный заряд Масса покоя электрона
Постоянная Фарадея Скорость света в вакууме
Постоянная Стефана — Больцмана Постоянная Вина в первом законе (смещения)
Постоянная Вина во втором законе Постоянная Планка
Постоянная Ридберга Боровский радиус Комптоновская длина волны электрона
Энергия ионизации атома водорода
Атомная единица, массы
Энергия, соответствующая 1 а. е. м. Электрическая постоянная
Магнитная постоянная Магнетон Бора
Ядерный магнетон
Обозначение |
Числовое знпщп |
g |
9,81 м/с2 |
О6,67 • 10"11 м*/(кг • с)а
NA |
6,02 10” моль"1 |
R |
8,31 ДжДмоль ■К) |
к1,38 10-” Дж/К
Уо |
22,4 • 10_3 м3/моль |
е1,60 ■10-»» Кл
mt |
9,1 • 10"31 кг |
F |
9,63 Кл/моль |
с3 • 10* м/с
а5,67 • 10"» Вт/(м2 • К4)
*1 |
2,8910~3 м • К |
|
Ь2 |
1,30 • 10~5 Вт/(м3 |
К5) |
h |
6,63 ■10- ** Дж |
с |
А1,05 • 10'** Дж ■с
R |
1,097 ■107 м "1 |
а0,529 • 10-‘в м
Хс |
2,43 • ИГ12 м |
|
Е, |
2,18 10-18 Дж-13,6эВ |
|
а. е. м. |
1,660 • UT27 кг |
|
во |
931,50 МэВ |
|
8,85 • |
10-12 Ф/м |
|
«> |
4я • |
107 Гн/м |
|
9,27 ■10-2* Дж/Тл |
|
PN |
5,05 • 10~27 Дж/Тл |
|
137
2. Некоторые астрономические величины
Радиус Земли |
(среднее |
значе |
6,37 • 10® м |
|
ние ............................................. |
|
|
|
|
Масса Земли ............................ |
|
|
5,96 ’1024 кг |
|
Радиус Солнца (среднее значе |
6,95 •10® м |
|||
ние) ........................................... |
|
|
|
|
Масса Солнца |
(среднее......................... |
значе |
1,98 •Ю30 кг |
|
Радиус Луны |
1,74 ■10* м |
|||
нию) ............................................ |
|
|
|
|
Масса Луны ............................. |
|
между |
7,33 ■1022 кг |
|
Среднее |
расстояние |
3,84 '10е м |
||
центрами |
Земли и Луны ....... |
|||
Среднее |
расстояние |
между |
1,5 *10й м |
|
центрами |
Солнца и Земли .... |
|||
Период обращения Луны вок |
27 cyt 7 ч 43 мин |
|||
руг Земли |
................................. |
|
|
|
3.Плотность жидкостей р 10-3, кг/м3 |
||||
Вода (при 4 °С) — 1 |
Глицерин — 1,26 Керосин — 0,8 |
|||
Масло — 0,9 |
|
Ртуть — 13,6 |
Спирт — 0,8 |
|
4. Плотность газов (при нормальных условиях), кг/м3 |
||||
Азот — 1,25 |
|
Аргон — 1,78 |
Водород — 0’,09 |
|
Воздух — 1,29 |
|
Гелий — 0,18 |
Кислород — 1,43 |
|
5.Плотность твердых тел р • 10~3, кг/м3 |
||||
Твердое тело |
|
р • 10”3 кг/м3 |
||
Алюминий |
|
|
|
2,7 |
Вольфрам |
|
|
|
19,75 |
Железо (сталь) |
|
|
|
7,85 |
Константая |
|
|
|
8,9 |
Лед |
|
|
|
0,92 |
Медь |
|
|
|
8,8 |
Никель |
|
|
|
8,8 |
Нихром |
|
|
|
8,4 |
Фарфор |
|
|
|
2,3 |
6. Эффективный диаметр молекулы газов d • Ю10, м |
||||
Азот — 3,1 |
|
Аргон — 3,6 |
Воздух — 3,0 |
|
Водород — 2,3 |
|
Гелий— 1,9 |
Кислород—2,9 |
|
7. Удельная теплота плавления Я 110“4, Дж/кг |
||||
Лед — 33,5 |
|
Свинец — 2,3 |
||
8. Удельная теплота парообразования г 10 |
5, Дж/кг |
|
|||||
Вода — 22,5 |
|
Эфир — 6,68 |
|
|
|||
9. Удельная теплоемкость с • 10-2, Дж/(кг - К) |
|
|
|||||
Вода — 41,9 |
Лед — 21,0 |
Нихром — 2,20 |
Онцйц&ЭДб |
|
|||
10.Удельное сопротивление р • 10е, Ом ■м |
“iftf*:, |
|
|||||
Вольфрам — 5,5 |
Железо — 9,8 |
Никелин — 40 |
~\ |
||||
Нихром— 110 |
|
Медь — 1,7 |
Серебро — 1,6 |
|
|||
11. Диэлектрическая проницаемость (относительная) вещестВа |
|
||||||
Вода — 81,0 |
|
Парафин — 2,0 |
Слюда—-6,0 |
||||
Бакелит — 4,0 |
Трансформаторное масло — 2,2 |
Стекло — 7,0 |
|||||
12. Температурный |
коэффициент сопротивления |
проводников |
|
||||
|
|
а • 103, К ”1 |
|
|
|
||
Вольфрам — 5,2 |
Медь— 4,2 |
Никелин — 0,1 |
|
||||
|
13. Потенциал ионизации, эВ |
|
|
|
|||
Водород — 13,6 |
Ртуть — 10,4 |
|
|
||||
|
14. Показатель преломления |
|
|
|
|||
Алмаз — 2,42 |
|
Вода — 1,33 |
Глицерин — 1,47 |
|
|||
Каменная соль — 1,54 Кварц — 1,55 |
Сероуглерод — 1,63 |
|
|||||
Скипидар — 1,48 |
Стекло — 1,52 |
|
|
|
|
||
15. Интервалы длин волн, соответствующие различным цветам |
|
||||||
|
|
|
спектра, нм |
|
|
|
|
Фиолетовый 400 — 450 |
Желтый 560 — 590 |
|
|
||||
Синий 450 — 480 |
|
Оранжевый 590 — 620 |
|
|
|||
Голубой 480 — 500 |
|
Красный 620 — 760 |
|
|
|||
Зеленый 500 — 560 |
|
|
|
|
|
|
|
16.Масса то и энергия Е0 покоя некоторых элементарных частиц
илегких ядер
Часпшы |
а. е. м. |
то |
МэВ |
Яо |
|
10” , кг |
Ю” , Д» |
||
Электрон |
5,486 10‘ * |
0,00091 |
0,511 |
0,00081 |
Протон |
1,00728 |
1,6724 |
938,23 |
1,50 |
Нейтрон |
1,00867 |
1,6748 |
939,53 |
1,51 |
Дейтрон |
2,01355 |
3,3325 |
1876,5 |
3,00 |
а-часгица |
4,0015 |
6,6444 |
3726,2 |
5,96 |
138
17. Множителя ■ приставки для образования десятичных кратных в дольных единиц
■ их наименований
Приставка |
Приетаека |
|
||
наименование |
обозна |
Множитель ммииюмммр |
OiNM- |
Множитель |
|
чение |
|
чмш |
|
ЭКСа |
э |
10» |
саатв |
|
10* |
пета |
п |
10>* |
мшиш |
м |
10-» |
тера |
Т |
10» |
мвро |
■щ |
10-« |
гига |
г |
10» |
мип |
ш |
10* |
мега |
м |
10* |
ШЛО |
а |
10-U |
т о |
к |
10» . |
фемта |
Ф |
10-Н |
деци |
д |
10-* |
атто |
а |
Ю-1* |
18. Производные некоторых функций
Производная от постоянной величины у = С у ' = 0.
Производная от степенной функции у=х*
у' = (1Х>»1.
В частности, у = l /х; у ’= — 11х2; у —* / х = х 11г, ^'=1/(2\/Т). Производная от показательной функции у = а*
у'=а* In а.
В частности, у = е х; >»'=е*.
Производная от логарифмической функции >»=logaX У= loga е/х.
В частности, для натурального логарифма у=Ых
У'—1/х.
Производная от тригонометрических функций:
^= 8in X У’= COS X,
у= cos х у ' = —sinx,
j>=tgx у '—1/cos2 X . Производная от обратных тригонометрических функций:
>>=arcsin х |
у '=1/^/1—х 2, |
у = arccos х |
у ' = —l/^/l —х 2, |
y=axctgx |
у '= 1/(1—х 2). |
140 |
|
|
19. Таблица основных интегралов |
|
|
||||
|
|
уЯ+1 |
|
|
|
|
х+ С; |
|
dx=—— + С (пФ— 1), |
\ 4 =i* |
|||||
Г |
I х ’ |
п + 1 ................... |
|
|
|||
а |
если а =е, то |
|
|
j*e*dx=ex+C; |
|||
J |
ах dx= — + С- |
|
|
||||
•Ъ* |
|
|
|
|
|
|
|
|
sin xdx=—cos x+ С; |
|
cos xdx=sin x -fС |
||||
|
I si |
|
J cos |
|
|
||
|
20. Работа выхода электронов из металла, эВ |
||||||
Алюминий — 3,7 Вольфрам —4,5 Литий |
2,3 Медь — 4,4 |
||||||
Платина — 6,3 |
Цезий — 1,8 |
Цинк 4,0 |
|
Никель 4,8 |
|||
21. Периоды полураспада некоторых радиоактивных элементов
2gCa — 164 суток |
|
!!5U92 |
- |
7,1 |
10* лет |
|
||
leSr — 27 лет |
|
238и |
|
- 4,5 • 109 лег |
|
|||
210ро |
138 суток |
|
92 |
|
— 1590 лет |
|
||
|
2 2 6 р а |
|
|
|||||
84 |
|
86 К а |
|
|
||||
i i 2R n |
3,82 суток |
|
3 |
|
12 лет |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
22. Элементы периодической системы и массы нейтральных |
||||||||
|
|
атомов, а. е. м. |
|
|
|
|
||
Э лем ен т |
И зотоп |
М асса |
Э лем ен т |
И зо то п |
М асса |
|||
систем ы |
|
|
систем ы |
|
|
|
||
Водород |
— |
|
Алюминий |
^А1 |
26,98135 |
|||
|
!н |
1,00783 |
Кремний |
|
ЗЭр |
26,81535 |
||
|
?н |
2,01410 |
Фосфор |
|
32,97174 |
|||
|
|
15 |
|
|||||
|
?н |
3,01605 |
Сера |
|
|
3SS |
32,97146 |
|
|
|
|
|
|
16й |
|
||
Гелий |
|
|
Железо |
|
|
56Fe |
55,94700 |
|
|
|
|
|
|
|
26 |
|
|
|
’Не |
3,01605 |
Медь |
|
|
64Cu |
63,5400 |
|
|
|
|
Вольфрам |
29 |
|
183,8500 |
||
|
*Не |
4,00260 |
* r w |
|||||
Литий |
; и |
7,01601 |
Магний |
|
i$Me |
23,98504 |
||
Бериллий |
..^Ве |
7,01169 |
|
|
|
|
|
26,98436 |
Бор |
1°в |
10,01294 |
Кальций |
|
“ Ca |
47,95236 |
||
|
“ В |
11,00931 |
Серебро |
|
i?8Ag |
107,869 |
||
Азот |
‘4N |
14,00307 |
Радий |
|
|
» ‘Ra |
226,0254 |
|
Кислород |
8*0 |
15,99492 |
Торий |
|
|
ii2Th |
232,038 |
|
|
|
|
|
|
40 |
111 |
238,0508 |
|
|
в7° |
16,99913 |
Уран |
|
|
» » u |
||
|
|
|
<u |
и |
||||
141
23. О првблнжмвых вычислевиях
Числовые значения величин, которыми приходится опериро вать при решении физических задач, являются большей частью приближенными. Поэтому при вычислениях нужно придержи ваться следующих правил:
1. Достаточно производить вычисления с числами, содержа щими не более знаков, чем в исходных данных, так как с помо щью вычислений невозможно получить результат более точный, чем исходные данные.
2. При сложении или вычитании чисел, имеющих различную точность, более точное должно быть округлено до точности менее точного. Например: 9,6+0,176=9,6+0,2=9,8; 100,8—0,4= 100,4.
3. При умножении (делении) следует округлять сомножители так, чтобы каждый из них содержал столько значащих цифр, сколько их имеет сомножитель с наименьшим числом значащих цифр. Например: 342-378=129-103, но не 129276 и не 129300; 0,14* 0,183= 7,6510-3, но не 0,0076494; 0,350:3=0,117, но не 0,11667.
4. При извлечении корня п — степени, результат должен иметь столько значащих цифр, сколько их имеет подкоренное выражение. Например:
VU 3 i o - iv = 1 до ■ю - 3.
5.При вычислении сложных выражений соблюдаются прави ла в зависимости от вида производимых действий.
6.Когда число мало отличается от единицы, можно пользо ваться приближенными формулами.
Если а, Ь, с — малы по сравнению с единицей (меньше 0,05), то:
1)(1+а) (\±Ь) (1 + с)=1+а+6+с
2)у / Т ± а = 1± а 12;
3)(1 + а)" = 1+ ла;
4)1/(1±а)" = 1 + аи;
5)1/(1 ±а)= 6)е"=1 + а;
7)In (1±а)= ± а —аг!2.
7.Если угол а< 10°, то sin a=tg а=а (в радианах).
Соблюдая эти правила, студент сэкономит время на вычисле ние искомых величин при решении физических задач.