8

ЗАДАЧИ И ВОПРОСЫ

Раздел I. Основные термодинамические понятия и определения. Законы и математический аппарат термодинамики

§ 1. Газы. Уравнения состояния

1-1. 5 л N2 находятся под давлением 2 атм, 2 л O2 – под давлением 2.5 атм, 3 л CO2 – под давлением 5 атм. Газы смешали, объём полученной смеси составил 15 л. Вычислите, под каким давлением находится смесь, а также парциальные давления каждого газа.

1-2. В цилиндре ёмкостью 10 л находится кислород под давлением 120 атм. Кислород используется для наполнения калориметрической бомбы объёмом 380 см3. Давление, необходимое для сжигания, 25 атм. Вычислите, на сколько актов сжигания хватит O2.

1-3. Два сферических сосуда одинакового объёма 22.4 л соединены трубкой пренебрежимо малого объёма. В каждом сосуде содержится по 1 моль идеального газа. Один из сосудов помещают в термостат с температурой 0оС, а второй – в термостат при 100оС. Каково будет конечное давление в системе и по сколько молей газа будет в каждом из сосудов после того, как система придёт в равновесие?

1-4. Какое количество двуокиси углерода при давлении 5 атм и температуре 323 К занимает одинаковый объём с 1 г гелия при 0.1 атм и 273.1 К? Чему равны плотности этих газов?

1-5. 0.0444 г кристаллогидрата BaCl2 xH2O при температуре 327оС в объёме 0.888 л создают избыточное давление 15.3 мм рт. ст. Найдите формулу кристаллогидрата.

1-6. При определении молекулярной массы некоторого газообразного углеводорода получены следующие данные: температура 28.2оС; масса колбы, наполненной газом, 6.7446 г; масса эвакуированной колбы 6.5998 г; давление газа в колбе 274.4 мм рт. ст.; объём колбы 235.67 см3. Химический анализ показал, что в этом веществе на 1 атом углерода приходится 2 атома водорода. Какова формула углеводорода?

Определите молярную массу газа с точностью, которую могут дать эти значения. Указание: решение провести графически.

1-8. Плотность ρ (в г л−1) некоторого газа при 300 К определяется уравнением ρ = 2.0 p + 0.02 p2 , где p – давление, выраженное в атмосферах. Вычислите молярную массу газа.

1-9. Используя уравнение Ван-дер-Ваальса, рассчитайте температуру внутри пятилитрового сосуда, заполненного 3 моль метана при давлении 7.5 атм. Вычислите также температуру, при которой объём 1 кг метана станет равным 100 л при давлении 20 атм. Константы Ван-дер-Ваальса для метана следующие: a = 2.253 л2 атм моль−2, b = 0.04278 л моль−1.

1-10. Константа Ван-дер-Ваальса b учитывает объём, исключённый из-за конечных размеров молекул. Оцените размер одной молекулы газа, например, Н2, используя табличное значение параметра b = 0.0266 л моль−1.

1-11. Выразите критические параметры 1 моль газа, подчиняющегося уравнению Ван-дер-Ваальса, через индивидуальные постоянные a и b и универсальную газовую постоянную R.

1-12. Используя табличные данные, найдите критические параметры – температуру, давление и мольный объём – для СО2.

1-13. Для углекислого газа при 0oC найдите давление, при котором

этот газ критическую точку. Если имеет, найдите уравнение состояния в приведённом виде.

1-15. Некоторый неидеальный газ подчиняется уравнению состояния (для 1 моль) pV = RT + apT −bp , где a и b – постоянные. Установите,

имеет ли этот газ критическую точку. Если имеет, найдите критические параметры.

1-16. Некоторый неидеальный газ подчиняется уравнению состояния

(для 1 моль) p = VRT−b − Va , где a и b – постоянные, отличные от нуля.

Установите, имеет ли этот газ критическую точку. Если имеет, выразите критические параметры через a и b.

1-17. Получите выражение для второго вириального коэффициента B2 (T ) с помощью параметров уравнения Ван-дер-Ваальса. Изобразите

зависимость B2 (T ) от температуры.

1-18. Выведите уравнение состояния для твёрдого вещества, если изобарный коэффициент расширения этого вещества равен 1·10−5 К−1, а изотермический коэффициент сжимаемости − 1·10−7 атм−1.

§ 2. Первый закон термодинамики. Вычисление теплоты, работы, изменения внутренней энергии и энтальпии процесса

2-1. Изменятся ли внутренняя энергия и температура газа при его адиабатическом расширении в пустоту, если а) газ идеален; б) подчиняется уравнению Ван-дер-Ваальса?

2-2. Сколько джоулей теплоты выделяется тормозами автомашины массой 1000 кг при торможении от скорости 50 км ч−1 до полной остановки? В предположении, что эту теплоту можно было бы использовать для нагревания 1 л воды от начальной температуры 30оС,

11

оцените конечную температуру, если теплоёмкость воды составляет 1 кал моль−1 К−1.

2-3. Вычислите количество теплоты, необходимое для нагревания воздуха от 0 до 20оС при постоянном объёме, если первоначально он находился при атмосферном давлении и занимал объём 27 м3. Удельная теплоёмкость воздуха составляет 0.17 кал г−1 К−1.

2-4. Изотермически сжимают 1 м3 азота от давления 1 атм до давления 4 атм при температуре 127оС. Найдите объём азота после сжатия и работу, затраченную на сжатие газа, а также количество тепла, выделяющееся при сжатии.

2-5. 200 г хлора при 27оС занимают объём 5 л. Найдите работу и конечный объём газа при изобарном нагревании на 1оС, считая хлор идеальным газом.

2-6. Вычислите работу, совершённую при нагревании 1 л идеального газа от 0 до 25оС при постоянном давлении 1 атм.

2-7. Пять литров криптона, взятого при нормальных условиях, нагревают до 873 К при постоянном объёме. Каково конечное давление газа и количество теплоты, затраченной на нагревание?

2-8. Перед поступлением в реактор водород нагревается в трубчатом нагревателе до 400оС при давлении 1 атм. Определите, с какой скоростью поступает водород в реактор, если в нагреватель он вводится со скоростью 5 л ч−1 при 20оС и 1 атм. Считая газ идеальным, рассчитайте изменение внутренней энергии водорода, прошедшего через

нагреватель за 1 ч, если теплоёмкость Cp(20оС) = 6.90 кал моль−1 К−1,

а Cp(400оС) = 6.98 кал моль−1 К−1.

2-9. 0.85 моль идеального газа, первоначально находившегося под давлением 15 атм при температуре 300 К, расширяются изотермически, пока давление не станет равным 1 атм. Рассчитайте совершённую при этом работу, если расширение проводится а) обратимо (против переменного внешнего давления); б) против постоянного давления (1 атм).

12

2-10. Один моль фторуглерода расширяется обратимо и адиабатически до увеличения объёма вдвое, при этом температура падает от 298.15 до 248.44 К. Чему равно значение теплоёмкости CV этого газа?

б) обратимо и адиабатически до того же объёма. Рассчитайте конечное давление в обоих случаях, считая газ идеальным.

2-12. Система содержит 0.5 моль идеального одноатомного газа в объёме 1 л при давлении 10 атм. Газ расширяется обратимо и адиабатически до давления 1 атм. Рассчитайте начальную и конечную температуры, конечный объём газа, а также совершённую работу, изменения внутренней энергии и энтальпии в этом процессе.

2-13. В баллоне при 25оС находится неизвестный газ; предполагается, что это азот или аргон. При равновесном адиабатическом расширении 5 л этого газа до объёма 6 л его температура уменьшается примерно на 20оС. Какой газ содержится в баллоне?

2-14. Рассчитайте изменение температуры и конечное давление при обратимом адиабатическом сжатии 1 моль гелия от температуры 0оС и объёма 44.8 л до объёма 22.4 л.

2-15. Три моля идеального одноатомного газа, находящегося при температуре 350 К, адиабатически расширяются в необратимом режиме от начального давления 5 атм против постоянного внешнего давления 1 атм. Рассчитайте, какая при этом совершается работа и каков конечный объём газа.

2-16. Один моль ксенона, находящийся при 25оС и 2 атм, расширяется адиабатически: а) обратимо до давления 1 атм; б) против давления 1 атм. Какой будет конечная температура в каждом случае?

2-17. Рассчитайте максимальную работу изотермического расширения 10 г гелия от объёма 10 л до объёма 50 л при температуре 25оС. Какова величина работы адиабатического расширения при тех же начальных условиях и конечном объёме 50 л?

13

2-18. Два моля двухатомного идеального газа, взятых при давлении 1 атм и температуре 100 К, были изобарически сжаты до уменьшения объёма вдвое, затем при постоянном объёме нагреты до некоторой температуры и после изотермического расширения возвращены в

2-19. Два моля двухатомного идеального газа, взятых при давлении 1 атм и температуре 100 К, были изобарически сжаты до уменьшения объёма вдвое, затем при постоянном объёме нагреты до некоторой температуры и после адиабатического расширения возвращены в

2-20. 40 г аргона проведены через обратимый цикл: 1→2, 2→3, 3→1. Параметры цикла следующие:

2-21. Для газа Ван-дер-Ваальса покажите, как изменится изохорная теплоёмкость СV газа при увеличении объёма системы в 4 раза при по-

14

Домашнее задание по темам § 1 и § 2 Вариант 1.1

1.20 г неизвестного жидкого углеводорода поместили в двухлитровую колбу. Из колбы откачали воздух и нагрели её до температуры 68.5оС, при которой всё вещество испарилось. Давление стало равным 4 атм. Химический анализ показал, что в этом веществе на 1 атом углерода приходится 2 атома водорода. Какова формула углеводорода?

2.Найдите критические давление, температуру и объём, а также фактор

сжимаемости в критической точке для 1 моль неидеального газа,

3. Изобразите схематически на одном графике в координатах p −V

изохору, изобару, изотерму и адиабату для идеального газа. Запишите выражения для расчёта совершённой в каждом процессе работы. Покажите, в каком процессе будет получена наибольшая работа при увеличении объёма от V до 3V.

4. Один моль одноатомного идеального газа проведён через обратимый цикл: 1→2, 2→3, 3→1. Параметры цикла следующие:

и Q для каждой стадии и цикла в целом.

5. Кислород массой 6.55 г, находящийся при температуре 298 К и давлении 5 атм, обратимо и адиабатически расширяется до давления 1 атм. Рассчитайте конечные температуру и объём газа, а также совершённую работу, изменения внутренней энергии и энтальпии в этом процессе.

15

Вариант 1.2

1. Найдено, что некоторый углеводород имеет при температуре 100оС и давлении 760 мм рт. ст. плотность пара 2.550 г л−1. Химический анализ показал, что в этом веществе на 1 атом углерода приходится 1 атом водорода. Какова формула углеводорода?

параметры газа.

3. Изобразите схематически на одном графике в координатах p −V

изохору, изобару, изотерму и адиабату для идеального газа. Запишите выражения для расчёта изменения внутренней энергии в этих процессах. Как соотносятся между собой изменения внутренней энергии одного моля идеального газа при нагревании от T1 до T2 в этих процессах?

4. Один моль одноатомного идеального газа проведён через обратимый цикл: 1→2, 2→3, 3→1. Параметры цикла следующие:

и Q для каждой стадии и цикла в целом.

5. Определите конечные температуру и давление, необходимые для обратимого и адиабатического сжатия азота от 10 л до 1 л, если начальные температура и давление равны 26.8оС и 101.3 кПа соответственно. Рассчитайте совершённую работу, изменения внутренней энергии и энтальпии в этом процессе.