Головизин_Лекции / Лекция 14. Уравнения пучка и связки плоскостей

Решение. Задача аналогична предыдущей.

1-й способ. Найти на одной прямой произвольную точку и найти расстояние от нее до второй прямой, т.е. звдвча сводится к задаче 7.

2-й способ. Приведем оба уравнения параллельных прямых к нормальному виду:

, ,

где и – нормальные векторы прямых и соответственно, ,

– расстояния от начала координат до прямых и соответственно. Далее как в предыдущей задаче.

а) Если , то .

б) Если , то .

Задача 10. Найти расстояние между двумя параллельными прямыми в пространстве.

Решение. Пусть уравнения параллельных прямых даны в канонической форме

, , где – их общий направляющий вектор, , – точки на этих прямых.

рис. 17.

Треугольник прямоугольный и

.

Так как , то направление вектора не играет роли, лишь бы он был коллинеарный данным параллельным прямым. Далее,

, откуда

.

Задача 11. Найти расстояние от точки до прямой в пространстве.

Решение. Пусть дана точка и прямая

,

где – точка на прямой L и – ее направляющий вектор.

Через точку проведем плоскость .

рис.18.

Пусть А – точка встречи прямой L с плоскостью . Тогда искомое расстояние

.

Осталось найти координаты точки встречи А прямой L с плоскостью .