- •_______________________________________________________ Введение
- •Тематический план
- •Программа курса «логика»
- •Тема 1. Предмет логики. Понятие как форма логического мышления
- •Тема 2. Суждение, его виды и логическая структура. Силлогистика
- •Тема 3. Дедуктивные и индуктивные умозаключения. Законы логики
- •Тема 4. Доказательство и опровержение. Логика спора
- •Учебно-методические материалы
- •1. Предмет логики. Понятие как форма логического мышления
- •2. Суждение, его виды и логическая структура
- •Семантическая таблица
- •3. Дедуктивные и индуктивные умозаключения. Законы логики
- •6. Утверждающе-отрицающий и отрицающе-утверж-дающий модусы
- •7. Конструктивная и деструктивная дилеммы.
- •4. Доказательство и опровержение. Логика спора
- •Тематика докладов и рефератов
- •Литература
- •Вопросы для самопроверки
- •Контрольные вопросы к зачету
2. Суждение, его виды и логическая структура
Суждение – выраженная в языковой форме (в форме высказывания) мысль, в которой что-то утверждается или отрицается.
Логические категории. Предложение включает в себя содержательные и логические части. Содержательные части – выражения языка, имеющие содержание даже в том случае, когда они взяты сами по себе. К содержательным частям относятся имена (понятия) и высказывания. Имена обозначают какие-либо объекты, высказывания описывают или оценивают ситуации или положение дел.
Логические части, или символы – выражения языка, не имеющие самостоятельного содержания, но в сочетании с одним или несколькими содержательными выражениями образующие сложные выражения. Логические символы называются также логическими постоянными.
Виды логических постоянных: 1) логические связки, позволяющие из имеющихся высказываний образовывать новые высказывания («…и…», «…или…», «есть… то…», «неверно, что…» и т.п.); 2) логические связки, позволяющие из двух понятий получить высказывание («…есть…», «все… есть…», «некоторые…есть…», «все… не есть…», «некоторые…не есть…»); 3) операторы («тот объект, который…»; 4) кванторы («все» и «некоторые»).
В качестве переменных для понятий используются буквы S, P, Q и т.д. «S есть P», «Некоторые S не есть P». Переменными для высказываний служат буквы A, B, C и т.д. «Если A, то B».
Связки, позволяющие из имен и высказываний получать новые высказываний называются пропозициональными.
Логическая символика – совокупность знаков специального, формализованного языка логики, в котором содержательные выражения заменяются буквами, а в качестве логических постоянных используются символы со строго определенными значениями. Примерами логических символов являются:
┐; ~ – знаки, служащие для обозначения отрицания; читаются «не», «неверно, что»;
; & – знаки для обозначенияконъюнкции – логической связки и высказывания, содержащего такую связку в качестве главного знака; читаются: «и»;
–знак для обозначения неисключающей дизъюнкции – логической связки и высказывания, содержащего такую связку в качестве главного знака; читается: «или», «либо»;
–знак для обозначения строгой, или исключающей, дизъюнкции; читается: «или, или», «либо, либо»;
→; – знаки для обозначенияимпликации – логической связки и высказывания, содержащего такую связку в качестве главного знака; читаются: «если, то»;
≡; ↔ – знаки для обозначения эквивалентности высказываний; читаются: «если и только если»;
–квантор общности; читается: «для всякого», «все»;
–квантор существования; читается: «существует», «имеется по крайней мере один».
Простые и сложные высказывания (суждения). Высказывание – более сложное образование, чем имя. При разложении высказываний на более простые части мы всегда получаем те или иные имена. Высказывание – грамматически правильное предложение, взятое вместе с выражаемым им смыслом (содержанием) и являющееся истинным или ложным. Высказывание считается истинным, если даваемое им описание соответствует реальной ситуации, и ложным, если не соответствует ей. «Истина» и «ложь» называются «истинностными значениями высказываний».
Высказывание (суждение) называется простым, если оно не включает других высказываний (суждений) в качестве своих частей. Высказывание (суждение) называется сложным, если оно получено с помощью логических связок из других более простых высказываний (суждений).
Простые категорические высказывания.
Категорические высказывания – это высказывания, в которых утверждается или отрицается наличие какого-либо признака у всех или некоторых предметов рассматриваемого класса. Их структура: «S есть Р» и «S не есть Р», где буква S представляет имя того предмета, о котором идет речь в высказывании, а буква Р – имя признака, присущего или не присущего этому предмету.
Имя предмета, о котором говорится в категорическом высказывании, называется субъектом, а имя его признака – предикатом. Субъект и предикат именуются терминами категорического высказывания и соединяются между собой связками «есть» или «не есть» («является» или «не является» и т. п.).
Виды простых высказываний типа «S есть (не есть) Р»: атрибутивные (Р), если в них утверждается или отрицается связь между предметом и его признаком; релятивные (R) – высказывания, в которых устанавливается отношение между объектами («Три меньше пяти»); утверждающие существование () или несуществование предмета мысли («Вечный двигатель не существует»).
Классификация простых атрибутивных суждений осуществляется по количеству, качеству и модальности. 1) При характеристике суждений по количеству принимается во внимание то, в каком объеме берется субъект суждения. Отсюда выделяются единичные, частные и общие суждения. Субъектом единичного суждения является единичное понятие («Луна – естественный спутник Земли»), субъект частного понятия – общее понятие, взятое в части его объема («Некоторым зрителям фильм показался скучным»), субъект общего суждения – общее понятие, взятое во всем его объеме («Каждый студент должен сдавать экзамены»)
2) Качество суждения определяется характером связки. Если в суждении утверждается принадлежность каких-то признаков рассматриваемым предметам, то такое суждение является утвердительным; в случает отрицания признака – отрицательным. Отрицательное суждение состоит из исходного суждения и отрицания, выражаемого обычно словами «не», «неверно, что». Отрицательное высказывание является, таким образом, сложным высказыванием: оно включает в качестве своей части отличное от него высказывание. Например, отрицанием высказывания «10 – четное число» является высказывание «10 не есть четное число» (или: «Неверно, что 10 есть четное число»). Полный смысл понятия отрицания высказывания задается условием: если суждение А истинно, его отрицание ложно, и если А ложно, его отрицание истинно.
Классификация суждений по количеству и качеству позволяет выделить четыре типа суждений:
Все S есть Р – общеутвердительное суждение (А),
Некоторые S есть Р – частноутвердительное суждение (I),
Все S не есть Р – общеотрицательное суждение (Е),
Некоторые S не есть P – частноотрицательное суждение (О)
3) Классификация суждений по модальности, т.е. по отношению содержания суждения к его истинности или ложности. Модальности могут быть объективными (алетическими), выражающими соответствие или несоответствие содержания высказывания реальному положению вещей, и логическими (эпистемическими) – показывающими степень обоснованности истинности или ложности суждения.
По объективной модальности выделяются:
- суждения действительности (ассерторические), относящиеся к явлениям, событиям, фактам, существовавшим в прошлом, или существующим в настоящем («Прокурор – представитель государственного обвинения на суде»);
- проблематические суждения, выражающие явления и события, которые могли иметь место в прошлом или могут произойти в настоящем и будущем («Возможно доказательство вины подозреваемого»).
- суждения необходимости, фиксирующие объективный закон или закон мышления («Всякое явление имеет причину»).
По эпистемической (логической) модальности суждения делятся на достоверные, вероятностные и недостоверные.
Достоверными называются суждения, истинность которых обоснована достаточными основаниями. Недостоверные суждения те, ложность которых обоснована достаточными основаниями. Вероятными являются те суждения, истинность которых недостаточно обоснована. Вероятность достоверного суждения равна 1; вероятность недостоверного суждения – 0; вероятность вероятностного суждения 1<0.
Распределенность терминов в категорических суждениях. Отношение между объемами S и P в простых суждениях может быть распределенным или нераспределенным. Термин считается распределенным, если его объем полностью включается в объем другого термина или полностью исключается из него. Нераспределенный – термин, объем которого частично включается или исключается из объема другого понятия. Эти отношения могут изображаться кругами Эйлера.
Вид суждения |
Обоз начение |
Формула суждения |
Распределенность терминов |
Отношение S и P | |
S |
P | ||||
Общеутвердительное |
А |
Все S суть P |
+ |
+ - |
|
Частноутвердительное |
I |
Некоторые S суть P
|
- |
- + | |
Общеотрицательное |
E |
Ни одно S не суть P |
+ |
+ |
|
Частноотрицательное |
O |
Некоторые S не суть P |
- |
+ - |
Из схемы следует, что S распределен в общих суждениях и не распределен в частных; P всегда распределен в отрицательных суждениях, в утвердительных же он распределен тогда, когда Р подчинен S.
Отношения между простыми суждениями принято изображать в виде логического квадрата, вершины которого образуют четыре стандартные формы категорических суждений. Стороны квадрата показывают логические отношения между стандартными суждениями, которые позволяют строить простые выводы и давать заключение об истинности полученного заключения.
Схема логического квадрата
А – «Все S есть Р» Е – «Ни одно S не есть Р»
I – «Некоторые S есть Р» О – «Некоторые S не есть Р»
Отношение противности (контрарность) устанавливается между суждениями, выраженными в общей форме: А – Е. Противоположные суждения могут быть одновременно ложными, но они не могут быть одновременно истинными. Поэтому если одно из них истинно, то другое обязательно ложно. Например, из истинности суждения «Все рыбы дышат жабрами» (А) следует ложность суждения типа Е: «Ни одна рыба не дышит жабрами». В то же время общие суждения «Все знают китайский язык» и «Никто не знает китайского языка» одновременно ложны.
Отношение частичной противности, или субконтрарности, устанавливается между частными суждениями: I – О. Субконтрарные суждения могут быть одновременно истинными, но не могут быть одновременно ложными. Поэтому если одно из них ложно, то другое обязательно истинно. Например, из ложности суждения «Некоторые явления не имеют причины» (О) следует истинность суждения типа I: «Некоторые явления имеют причину». В то же время суждения «Некоторые книги интересны» (I) и «Некоторые книги неинтересны» (О) одновременно истинны.
Логическое подчинение (субординация) характеризует отношения между общими и частными суждениями: А – I, Е – О. Для отношения подчинения характерно то, что истинность общего суждения всегда влечет истинность подчиненного ему частного суждения. Например, если истинно, что все рыбы дышат жабрами (суждение в форме А), необходимо истинным будет суждение, имеющее форму I: «Некоторые рыбы дышат жабрами». Обратно заключать от подчиненного к подчиняющему суждению можно только из ложности подчиненного. Например, из ложности суждения «Некоторые явления не имеют причины» (О) следует ложность общего суждения типа Е: «Ни одно явление не имеет причины».
Отношение противоречия (контрадикторность) устанавливается между парами суждений, несовместимыми ни по истинности, ни по ложности: А – О, Е – I. Эти пары суждений отличаются друг от друга количеством и качеством, они не могут быть ни одновременно истинными, ни одновременно ложными. Противоречащие суждения всегда отрицают друг друга. Если одно из них истинно, то другое ложно. Например, из истинности суждения «Ни один кит – не рыба» (Е) следует ложность противоречащего ему суждения «Некоторые киты – рыбы» (I).
Сложные высказывания. Простые суждения можно рассматривать как неразложимые частицы, обладающие только одним свойством: быть истинными или ложными. Простые высказывания именуются «атомарными», т.к. из них с помощью логических связок «и», «или» и т.п. строятся сложные («молекулярные») высказывания. В состав сложных суждений входит несколько субъектов или несколько предикатов.
Соединение двух суждений при помощи слова «и» дает сложное суждение, называемое конъюнкцией () .Высказывания, соединяемые таким образом, называются «членами конъюнкции». Конъюнкция истинна только в случае, когда оба входящих в нее высказывания являются истинными; если хотя бы один из ее членов ложен, то и вся конъюнкция ложна.
Соединение двух суждений с помощью слова «или» дает дизъюнкцию этих суждений. Слово «или» иногда означает «одно или другое, или оба», а иногда «одно или другое, но не оба вместе». Первый смысл «или» называется соединительным или неисключающим() .Взятая в этом смысле дизъюнкция двух высказываний означает, что, они могут дополнять друг друга и быть истинными. Взятая во втором, исключающем (), или строгом, смысле дизъюнкция двух суждений утверждает, что одно из высказываний истинно, а второе – ложно. Неисключающая дизъюнкция истинна, когда хотя бы одно из входящих в нее высказываний истинно, и ложна, только когда оба ее члена ложны. Исключающая дизъюнкция истинна, когда истинным является только один из ее членов, и она ложна, когда оба ее члена истинны или оба ложны.
Условное суждение (импликация) – сложное высказывание, формулируемое обычно с помощью связки «если ..., то ...» (→) и устанавливающее, что одно событие, состояние и т.п. является в том или ином смысле основанием или условием для другого. Например: «Если есть огонь, то есть дым», «Если число делится на 9, оно делится на 3» и т. п. Та часть условного высказывания, которому предпослано слово «если», называется основанием, или антецедентом (предыдущим), высказывание, после слова «то», называется следствием, или консеквентом (последующим).
Условное суждение подразумевает, что не может быть так, чтобы то, о чем говорится в его основании, имело место, а то, о чем говорится в следствии, отсутствовало. Иными словами, импликация является ложной только в том случае, когда ее основание истинно, а следствие ложно.
В терминах условного суждения обычно определяются понятия достаточного и необходимого условия: основание есть достаточное условие для следствия, а следствие – необходимое условие для основания. Типичной функцией условного высказывания является обоснование одного высказывания ссылкой на другое высказывание. Например, «Если серебро – металл, оно электропроводно».
В логике условное высказывание представляется, как правило, посредством импликативного высказывания, или импликации. Импликация истинна, когда и ее основание, и ее следствие истинны или ложны; она истинна, если ее основание ложно, а следствие истинно. Только в четвертом случае, когда основание истинно, а следствие ложно, импликация ложна.
Импликацией не предполагается, что высказывания А и В как-то связаны между собой по содержанию. В случае истинности В высказывание «если А, то B» истинно независимо от того, является А истинным или ложным и связано оно по смыслу с В или нет. Например, истинным считаются высказывания: «Если на Солнце есть жизнь, то дважды два равно четыре». Условное высказывание истинно также тогда, когда А ложно, и при этом опять-таки безразлично, истинно В или нет и связано оно по содержанию с А или нет. К истинным относятся высказывания: «Если Солнце – куб, то Земля – треугольник». В обычном рассуждении все эти высказывания вряд ли будут рассматриваться как имеющие смысл и еще в меньшей степени как истинные.
С импликацией тесно связана эквивалентность (≡), называемая иногда «двойной импликацией». Эквивалентность – сложное высказывание «А, если и только если В», образованное из высказываний А и В и разлагающееся на две импликации: «если А, то B», и «если В, то А». Например: «Треугольник является равносторонним, если и только если он является равноугольным». Термином «эквивалентность» обозначаются и связки «если и только если», «тогда и только тогда, когда» и т. п.
Если логические связки определяются в терминах истины и лжи, эквивалентность истинна тогда и только тогда, когда оба составляющих ее высказывания истинны или оба ложны. Соответственно эквивалентность является ложной, когда одно из входящих в нее высказываний истинно, а другое ложно.