ДМ / Розрахунок та конструювання зубчастих передач (2)

2. Визначаємо нормальний модуль зубчастої передачі (формула (3.6)).

mn (0,01...0,02)аw = (0,01...0,02)200 = (2...4) мм.

Згідно з ГОСТ 9563-60 (табл.3.4) приймаємо mn 3 мм.

3. Визначаємо ширину зубчастого вінця колеса і шестірні

(формули (3.7. і 3.8)):

b 2 = ва аw = 0,4 . 200 = 80 мм, b 1 = b 2 + (2...4) = 80 + 4 = 84 мм.

Значення b1 і b2 округляємо до найближчих стандартних значень за

ГОСТ 6636-69 (табл.3.5). Беремо: b1 = 85 мм, b2 = 80 мм.

4.При коефіцієнті перекриття 1,12 визначаємо попередньо

мінімальний кут нахилу лінії зуба на ділильному циліндрі (формула (3.10))

Оскільки ( min 7,610 ) < 80, мінімальний кут нахилу беремо з інтервалу

= 80...180. Беремо попередньо min = 100.

5.Визначаємо сумарне число зубців Z шестірні та колеса

(формула (3.11))

60

8. Визначаємо число зубців колеса (формула (3. 14))

Z2 = Z - Z1 = 131 – 26 = 105. 9. Уточнюємо передатне число (формула (3.15))

10.u = Z2 / Z1 = 105 / 26 = 4,038. Розбіжність з попереднім значенням

11. Визначаємо для контролю міжосьову відстань (формула (3.16)).

Одержане значення аw дорівнює раніше прийнятому за табл. 3.2.

12 Визначаємо діаметри ділильних кіл шестірні і колеса

При коловій швидкості V=1,68 м/с призначаємо за табл. 3.6 9й ступінь точності косозубої передачі.

5.1.6. Перевірний розрахунок на контактну витривалість.

Розрахункове контактне напруження (формула (3.19))

61

де: ZM – коефіцієнт, що враховує механічні властивості матеріалів. Для сталевих зубчастих коліс (п.п.3.1.2) ZM = 190 МПа1/2;

ZH – коефіцієнт, що враховує форму спряжених поверхонь зубців у полюсі

де t – ділильний кут профілю в торцевому перерізі передачі

tw – кут зачеплення. Для некоригованих зубчастих передач tw=t ;

b – основний кут нахилу на основному діаметрі (формула (3.22))

Тоді Z = 1,71 0,767.

Фактичний коефіцієнт ширини колеса за початковим діаметром

ступеня точності передачі, твердості поверхні зубців Н1,2 < 350НВ1,2

62

при коловій швидкості V=1,68 м/с методом інтерполяції знаходимо коефіцієнт, що враховує динамічне навантаження: HV 1,0236. За табл. 3.8 залежно

від ступеня точності передачі та колової швидкості V=1,68 м/с методом інтерполяції знаходимо коефіцієнт, що враховує розподіл навантаження між зубцями:

КН = 1,12. Оскільки колова швидкість V=1,68 м/с < 5 м/с, то Z = 1.

Тому 450 МПа . Визначаємо розрахункове контактне напруження

і перевіряємо умову (формула (3.26))

Оцінюємо розбіжність з допустимим значенням (формула (3.27))

Hедовантаження не перевищує 5% , що допустимо.

Примітка. У випадку перевірного розрахунку за спрощеною формулою (3.29)

Оцінюємо розбіжність з допустимим значенням (формула (3.27))

Перевантаження не перевищує 5% , що допустимо.

Розбіжність з результатом уточненого розрахунку складає 6,52%. Це пояснюється тим, що коефіцієнт КН визначений для добутку коефіцієнтів

ZM . ZH . Z при середніх величинах ZH і Z , а при уточненому розрахунку цих величин відповідає їх фактичним величинам.

63

5.1.6.Перевірний розрахунок на попередження пластичних деформацій або крихкого руйнування робочих поверхонь зубців (формула (3.30)

П 429,5 2 607 МПа 2 1792МПа

де -коефіцієнт перевантаження.

5.1.7. Перевірний розрахунок на витривалість при згині (формули (3.37)).

1. Визначаємо колову силу (формула (3.32))

2. За графіком (рис.3.4, крива 5) при Н1< 350HB1 , Н2< 350HB2 і

bd = 1,07 визначаємо коефіцієнт, що враховує нерівномірність розподілу навантаження по довжині контактних ліній: КF = 1,17.

3.За табл. 3.9 для 9го ступеня точності при твердості поверхонь зубців Н1,2 < 350НВ1,2 і швидкості V = 1,68 м/с визначаємо коефіцієнт динамічного навантаження: КFV = 1,06.

4.За формулою (3.33) визначаємо коефіцієнт розподілу навантаження між зубцями передачі

64

де nСТ = 9 – порядковий номер ступеня точності; =1,7 – коефіцієнт осьового перекриття.

5. За формулою (3.34) визначаємо еквівалентні числа зубців шестірні та колеса

За графіком (рис.3.5) для некоригованих коліс (x1,2=0) в залежності від

ZV1 і ZV2 визначаємо коефіцієнти форми зуба: F1 3,85, F 2 3,6

6. Коефіцієнт Y , що враховує нахил зубців, визначаємо за

де – коефіцієнт осьового перекриття (формула 3.9)

7. Коефіцієнт Y , що враховує перекриття зубців, визначаємо за формулою (3.36)

8. Виконуємо перевірний розрахунок

65

Висновок: Міцність на витривалість при згині забезпечена з значним запасом. Для даної пари зубчастих коліс основним критерієм працездатності є контактна міцність, а не міцність на згин.

5.1.8. Перевірний розрахунок на згин для попередження залишкових деформацій або крихкого злому зубців максимальним навантаженням (формули (3.38))

FМ1 = F1 56 2 112МПа FM1 058МПа

FМ2 = F 2 52 2 104МПа FM 2 910МПа

5.1.9. Визначення геометричних розмірів шестірні та колеса.

Геометричні розміри шестірні:

Діаметр поверхні вершин зубців

da1 d1 2mn 79,39 2 3 85,39 мм.

Діаметр поверхні западин

d f 1 d1 2,5mn 79,39 2,5 3 71,89 мм.

Діаметр поверхні вершин зубців

66

da2 d2 2mn 320,61 2 3 326,61 мм.

Діаметр поверхні западин

d f 2 d2 2,5mn 320,61 2,5 3 313,11 мм.

Ширина вінця b2 80 мм (визначена в підрозд. 5.1.5).

Міжосьова відстань передачі (для контролю)

5.2.Приклад розрахунку прямозубої циліндричної передачі.

Вихідні дані беремо за даними приклада 5.1.

5.2.1. Вибираємо матеріали зубчастих коліс. Беремо ті самі матеріали, що й у прикладі 5.1.(див.підрозд.5.1.1).

5.2.2. Визначаємо еквівалентне число циклів напружень при розрахунку на контактну міцність (див. підрозд. 5.1.2).

5.2.3. Визначаємо еквівалентне число циклів напружень при розрахунку на витривалість на згин (див. підрозд. 5.1.3).

Приймаємо Н = Н2 = 469 МПа,

НМ1 = 2100 МПа, НМ2 = 1792 МПа,F1 = 308 МПа. F2 = 265 МПа.

FМ1 = 1058 МПа, FМ2 = 910 МПа.

5.2.5. Проектний розрахунок передачі на контактну витривалість:

1. Визначаємо орієнтовне значення міжосьової відстані (формула (3.2)).

де Ка допоміжний коефіцієнт. Ка = 495 МПа1/3(для сталевих прямозубих передач);

67

Одержане значення округляємо до найближчого нестандартного значення. За табл.3.3 приймаємо а w = 220 мм.

2. Визначаємо модуль зубчастої передачі (формула (3.6))

т = (0,01...0,02) аw = (0,01...0,02) 220 = (2,2...4,4) мм.

За відсутності абразивного спрацьовування зубців і значних перевантажень, беремо менше значення модуля. Згідно з ГОСТ 9563–60 (табл.3.4)приймаємо т = 2,5 мм.

3.Визначаємо ширину зубчастого вінця колеса і шестірні (формули (3.7) і (3.8)).

в 2 = вааw = 0,4.220 = 88 мм.

Згідно з ГОСТ 6636–69 (табл. 3.5) приймаємо в2 = 85 мм.

Ширина шестірні в1 = в2 + (2...4) = 85 + (2...4) = (87...89) мм.

Згідно з ГОСТ 6636–69 (табл. 3.5) приймаємо в1 = 90 мм.

4. Визначаємо сумарне число зубців шестірні та колеса (формула (3.11))

6. Визначаємо число зубців колеса (формула (3.14)).

2 = – 1 = 176 – 35 = 141. 7. Уточнюємо передатне число (формула (3.15))

и = Z2 141 4,028 Z1 35

Розбіжність з попередньо прийнятим передатним числом складає 0,7 %, що менше допустимої, яка дорівнює 2,5 % при и 4,5.

8. Визначаємо (для контролю) міжосьову відстань (формула 3.16)

аw = mZ 2.5 176 220 мм. 2 2

Одержане значення збігається з раніше вибраним за табл. 3.3. 9. Визначаємо діаметри ділильних кіл шестерні і колеса.

d1 = т 1 = 2,5 . 35 = 87,5 мм d2 = т 2 = 2,5 . 141 = 352,5 мм

10. Визначаємо колову швидкість зубчастих коліс (формула (3.18))

При коловій швидкості V = 1,84 м/с призначаємо (за табл. 3.6) 9й ступінь точності передачі.

68

5.2.6. Перевірний розрахунок на контактну витривалість.

Розрахункове контактне напруження (формула (3.19)).

Визначаємо:

1.ZМ – коефіцієнт, що враховує механічні властивості матеріалів. Для сталевих зубчастих коліс ZМ = 190 МПа1/3 (п.2,підрозд. 3.1.2);

2.ZH – коефіцієнт, що враховує форму спряжених поверхонь зубців у полюсі зачеплення. При α = 200 коефіцієнт ZH = 2.495 (п.1, підрозд. 3.2.3.1);

3.Zε – коефіцієнт, що враховує сумарну довжину контактних ліній

(формула (3.49)):

де εα – коефіцієнт торцевого перекриття прямозубої циліндричної передачі

(формула (3.24)):

4.КНα – коефіцієнт, що враховує розподіл навантаження між зубцями. Для прямозубих передач КНα = 1 (табл.3.8).

5.Визначаємо фактичний коефіцієнт ширини колеса за початковим діа-

За графіком (рис.3.3, крива 5) при Н1 < 350НВ1 та Н2 < 350НВ2 методом інтерполяції уточнюємо величину коефіцієнта, що враховує нерівномірність розподілу навантаження по ширині зубчастого вінця. Беремо KН = 1,068.

6. Коефіцієнт динамічного навантаження KНV знаходимо методом інтерполяції для 9го ступеня точності прямозубої передачі (табл.3.7). При твердості поверхні зубців Н1,2 < 350НВ1,2 і коловій швидкості V=1,84 м/с коефіцієнт KНV = 1.09.

7.Уточнюємо величину допустимого контактного напруження.

69