ДМ / Розрахунок та конструювання зубчастих передач (2)

3.Визначають допустимі контактні напруження за формулою (2.33) для шестірні та колеса.

4.Визначають розрахункове допустиме контактне напруження за фор-

мулою (2.36).

5.Визначають допустиме граничне контактне напруження (підроз. 2.5.1).

6.Визначають еквівалентне число циклів напружень на згин NFE1 і NFE2 для шестерні і колеса за формулами (2.20 і 2.21).

7.Визначають допустимі напруження на згин для шестірні і колеса за фо-

рмулою (2.38).

8.Визначають допустимі граничні напруження на згин формула (2.17).

3.1.1. Проектний розрахунок

Проектний розрахунок необхідний тільки для попереднього визначення розмірів і не може замінити розрахунки на контактну витривалість. Розрахунок виконують у такій послідовності.

1. Визначають орієнтовне значення міжосьової відстані aw' за формулою, рекомендованою міждержавним стандартом ГОСТ 21354 – 87, мм:

де Ка – допоміжний коефіцієнт; Т2 – крутний момент на колесі, Н·м, визначений за формулою (3.1); и' – попереднє значення передатного числа зубчастої передачі, розраховане в розрахунково-графічній роботі 1; [σ]'H – попереднє

значення допустимого контактного напруження, розраховане в підрозд. 3.1;

– коефіцієнт, що враховує нерівномірність розподілу навантаження по

ширині вінця; ba – коефіцієнт ширини вінця b2 колеса відносно міжосьової відстані aw;

Для косозубих і шевронних передач Ка = 430, для прямозубих Ка = 495. Коефіцієнт ba значно впливає на габарити та масу передачі. За малих зна-

чень ba міжосьова відстань, а відповідно і габарити передачі будуть значними. За великих ba зростає нерівномірність розподілення навантаження по ширині вінця і матеріал коліс використовується нераціонально.

Значення коефіцієнта ширини вінця колеса вибирають з табл. 3.1 залежно від розташування коліс відносно опор, типу передачі та твердості робочих поверхонь зубців.

20

Таблиця 3.1. Коефіцієнти ширини вінця зубчастих коліс

П р и м і т к и : 1. Коефіцієнт ширини вінця зубчастих коліс слід вибирати в таких діапазонах: для прямозубих коліс ba = 0,2…0,4; для косозубих ba = 0,3…0,5; для шевронних ba

=0,5…0,8, але не більше 1.2).

2.Для багатоступінчастих редукторів, в яких навантаження збільшується від ступеня до

ступеня, в кожному подальшому ступені значення ba і bd беруть більшими на 20…30 %, ніж в попередньому. Якщо при розрахунку вибирають ba, то розрахункове значення bw перевіряють за максимально допустимим значенням .

Коефіцієнт KH' β беруть залежно від параметра bd за графіком (рис. 3.3).

Рис. 3.3. Графік для визначення орієнтовних значень коефіцієнта KH .

21

де и' – попереднє значення передатного числа зубчастої передачі. Одержане за формулою (3.2) значення орієнтовної міжосьової відстані aw'

округляють до найближчого стандартного або нестандартного значення аw відповідно до табл. 3.2 або 3.3 [4].

Таблиця 3.2. Міжосьова відстань aw (ГОСТ 2185-66)

Таблиця 3.3. Міжосьова відстань нестандартних редукторів

Ряд R040 …80; 85; 90; 95; 100; 105; 110; 120; 125; 130, далі через 10 до 260 і через 20 до 420

П р и м і т к а . Якщо при виборі стандартного значення міжосьової відстані аw виявиться, що вона суттєво відрізняється від попереднього значення aw' ( aw aw' ) то для ліпшого використання матеріалу коефіцієнт ширини колеса рекомендують зменшити за залежністю

mn 0 . Для редукторів загального призначення з прямозубими і косозуби-

ми зубчастими колесами нормальний модуль рекомендують визначати за такими залежностями:

m' 0,01 0,02 aw при H1,2 HB350 ;

m' 0,0125 0,02 aw при H1 HB350 і H2 HB350 ;(3.6)

m' 0,016 0,032 aw при H1,2 HB350

і округляти до найближчого стандартного значення згідно з ГОСТ 9563 – 60

(табл. 3.4).

Таблиця 3.4. Модулі зубчастих коліс m, мм (ГОСТ 9563-60)

П р и м і т к а . 1. Першому ряду слід віддавати перевагу перед другим.

2. Для косозубих коліс стандартним модулем вважають нормальний модуль mn. Для шевронних коліс стандартним модулем може бути як нормальний модуль mn, так і торцевий mt.

22

3. Визначають ширину зубчастого вінця колеса і шестерні:

Ширину шестірні виконують дещо більшою від ширини колеса для компе-

Значення b1 і b2 округляють до найближчих стандартних величин за ГОСТ 6636 – 69 (табл. 3.5).

Для прямозубих передач = 0; = 0.

Для косозубих передач при 1,12 кут нахилу зубців визначають за формулою

Кут нахилу лінії зуба для косозубих коліс повинен знаходитися в інтервалі= 8 …18 (рідко 25 ), для шевронних = 25 …40 (до 45 ). Менше 8 кут нахилу зуба брати не слід, оскільки втрачаються переваги косозубих передач.

Якщо в результаті розрахунку одержали min 8 , подальші розрахунки здійснюють, використовуючи значення одержаного кута нахилу min. Якщоmin 8 , розрахункове значення кута нахилу слід брати з вищенаведених інтервалів.

5. Визначають сумарне число зубців Z шестірні та колеса:

Для прямозубих передач cos min = 1; mn = m.

Одержане значення Z округляють у менший бік до цілого числа. 6. Уточнюють кут нахилу лінії зуба (тільки для косозубих передач):

Розрахунок кута виконують з точністю до п’яти знаків.

23

Значення кута повинне бути в рекомендованому діапазоні: для косозубих передач – 8 …18 , для шевронних – 25 …40 .Зауважимо, що визначення кута лінії нахилу зубців за формулою (3.12) забезпечує одержання стандартного значення aw без зміни сумарного числа зубців і модуля.

7. Визначають число зубців шестерні:

Розбіжність з обраним раніше передатним числом не повинна перевищувати 2,5 % при и 4,5 і 4 % при и > 4,5.

10. Визначають міжосьову відстань (для контролю), мм:

Одержане значення aw повинне збігатися з раніше обраним aw за табл.

3.2.або 3.3.П р и м і т к а . Для прямозубих передач mn = m; cos = 1.

11.Визначають діаметри ділильних кіл шестірні- d1 та колеса- d2

де n2 – частота обертання колеса, хв-1.

Залежно від значення колової швидкості призначають ступінь точності передачі (табл. 3.6).

Таблиця 3.6. Орієнтовні значення граничних колових швидкостей, (м/с) для силових передач

24

3.1.2. Перевірний розрахунок на контактну витривалість

Розрахунок виконують за формулою

Особливості розрахунку коефіцієнтів ZH і Z для прямозубих зучастих передач див. підрозд. 3.2.3.1 і підрозд. 3.2.3.2.

Послідовність розрахунку така:

1.Виписують одержані в проектному розрахунку (див.підрозд. 3.1) дані:

и– уточнене за формулою (3.15) передатне число зубчастої передачі; Т2 – номінальний крутний момент на колесі, Н мм; d1 і d2 – діаметри ділильних кіл (у некоригованих передачах d1 і d2 збігаються з початковими діаметрами dw1 і

dw2).

2. Визначають коефіцієнт ZM, що враховує механічні властивості матеріалів зубчастих коліс, за формулою, введеною міждержавним стандартом ГОСТ 21354 – 87:

де Е1 і Е2 – модулі пружності матеріалів коліс; 1 і 2 – коефіцієнти Пуассона. Для сталевих зубчастих коліс беруть Е1 = Е2 = Е = 2,1 105 Мпа; 1 = 2 = 0,3.

При цих значеннях ZM = 190 МПа ½.

3.Визначають коефіцієнт, що враховує форму спряжених поверхонь зубців

уполюсі зачеплення косозубих передач:

де tW –кут зачеплення; t – ділильний кут профілю в торцевому перерізі передачі:

де – кут нахилу зуба на ділильному циліндрі, визначений за формулою (3.12);

П р и м і т к а. Коефіцієнт ZH для прямозубих передач визначають за формулою 3.20.

25

4. Визначають коефіцієнт, що враховує сумарну довжину контактних ліній.

П р и м і т к а. 1. Для прямозубих зубчастих коліс див. формулу 3.49.

2.Для прямозубої передачі = 0; cos = 1.

5.Визначають дійсний коефіцієнт ширини колеса за початковим діаметром

d1, визначеним за формулою 3.17:

bd d1

де b2 – ширина зубчастого вінця колеса, визначена в підрозд. 3.1.1.

За графіком (див. рис. 3.3) залежно від значення bd уточнюють коефіцієнт Кн .

6. За табл. 3.7. в залежності від ступеня точності передачі, твердості повер-

Пр и м і т к а. У чисельнику – значення для прямозубих передач, у знаменнику – для косозубих.

7.За табл. 3.8 залежно від ступеня точності передачі і колової швидкості визначають коефіцієнт Кн , що враховує розподіл навантаження між зубцями.

26

Таблиця 3.8. Коефіцієнт Кн для косозубих та шевронних передач

Пр и м і т к а. У прямозубих зубчастих передачах та косозубих при 1 навантаження

узачепленні може передаватись однією парою зубців, тому для таких коліс рекомендують

брати Кн = 1.

8. Уточнюють коефіцієнти, що входять до формули (2.33) допустимого контактного напруження, та остаточно розраховують допустиме контактне напруження []H.

Якщо коефіцієнти в результаті уточнення не змінилися, беруть [σ]H [σ]'H .

9. Одержані значення коефіцієнтів і параметрів передачі підставляють у формулу (3.19) і виконують розрахунок.

При цьому повинна виконуватись умова міцності

10. Результати розрахунків оцінюють у відсотках недовантаження або пе-

ревантаження за формулою

H H 100% 5% (3.27)

H

Увипадку незначного відхилення від цих умов (до 10…15 %) з метою зміц-

нення передачі або ліпшого використання матеріалу рекомендують збільшити або зменшити ширину вінця колеса у разі перевантаженні або недовантаженні відповідно. Це можна здійснити за допомогою формули, одержаної діленням одна на одну обох частин формули (3.10) за різних умов: умові,

де b2x – шукане значення ширини колеса; b2 – значення, узяте з попереднього розрахунку; Н – дійсне значення контактних напружень, розрахованих у результаті перевірного розрахунку.

Одержане значення b2x залежно від поставленої задачі округляють до найближчого більшого або меншого значення за стандартом (табл. 3.5) з подальшою перевіркою коефіцієнта Кн за методикою підрозд. 3.1.1 (рис. 3.3) і коефіцієнта осьового перекриття за формулою (3.9).

27

За необхідності знову здійснюють перевірний розрахунок. У випадку незадовільних результатів перевірки необхідно шукати інші шляхи розв’язання цієї задачі. У випадку значних відхилень (більше 10 15 %) потрібно шукати помилки в попередніх розрахунках.

П р и м і т к а. Студенти спеціальностей, які не пов’язані з виготовленням зубчастих коліс, можуть за вказівкою викладача скористатися для перевірного розрахунку некоригованих циліндричних передач спрощеною формулою:

де Т2 виражено в Нмм; аw і b2 – в мм; КН – допоміжний коефіцієнт.

Для некоригованих косозубих і шевронних зубчастих передач КН = 270; для некоригованих прямозубих зубчастих передач КН = 310.

1

Коефіцієнти КН, одержані для сталевих зубчастих коліс при ZM 190 МПа 2 і

середніх значеннях коефіцієнтів ZH і Z : для косозубих зубчастих передач при

= 20 , = 8 …18 , ZH = 2,47…2,39; для шевронних при = 30 , ZH = 2,24 і

середньому значенні коефіцієнта Z = 0,8; для прямозубих коліс при = 20 ,

= 0, ZH = 2,49 і Z = 0,9.

3.1.3.Перевірний розрахунок на попередження пластичних деформацій

або крихкого руйнування робочих поверхонь зубців

Розрахунок здійснюють за формулою

де Н – діюче напруження при розрахунку на контактну витривалість (див. формулу (3.19)) KП – коефіцієнт перевантаження, який дорівнює відношенню максимального моменту Т2max до номінального розрахункового моменту Т2 на циклограмі (див. технічне завдання на курсовий проект); []HM – допустиме граничне контактне напруження, визначене в підрозд. 2.5.1.

3.1.4. Перевірний розрахунок на витривалість при згині

Розрахунок виконують за формулою

28

2.Визначають колову силу Ft на ділильному циліндрі в торцевому

mnZ2

де – кут нахилу зубців.

П р и м і т к а. Для прямозубих передач = 0; cos = 1; mn = m.

3. Визначають коефіцієнт КF , що враховує нерівномірність розподілу навантаження по довжині контактних ліній залежно від коефіцієнта ширини bd

(рис. 3.4).

Рис. 3.4. Графік для визначення орієнтовних значень коефіцієнта КF

4. Визначають коефіцієнт КFv, що враховує динамічне навантаження залежно від степеня точності передачі, твердості поверхонь зубців і колової швидкості (табл.3.9).

Таблиця 3.9. Значення коефіцієнта КFV динамічного навантаження

29