ДМ / Розрахунок та конструювання зубчастих передач (2)
.pdf
4.Діаметр поверхні западин шестірні d f1 m Z1 2,5 2x1 .
5.Ширина вінця шестірні b1 = b2 + (2…4) мм.
|
Геометричні розміри колеса. |
|||||||||||
1. |
Ділильний діаметр d2 = mZ2. |
|
|
|
|
|
|
|||||
2. |
Початковий діаметр dw |
|
2awи |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
2 |
|
и 1 |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
3. |
Діаметр поверхні вершин зубців da |
m Z2 2 . |
||||||||||
|
|
2 |
|
m Z2 2,5 . |
||||||||
4. |
Діаметр поверхні западин колеса d f |
2 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
5. |
Ширина вінця колеса b2 (мм) (визначено в підрозд. 3.1.1). |
|||||||||||
|
Геометричні параметри передачі: |
|||||||||||
1. |
Ділильна міжосьова відстань a |
m Z1 Z2 |
. |
|
||||||||
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
dw1 dw2 |
|
|||
2. |
Міжосьова відстань (для контролю) |
a |
|
. |
||||||||
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
w |
2 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
Кут зачеплення передачі αw arccos |
a |
|
|
|
|||||||
3. |
|
|
cos α , |
|||||||||
|
||||||||||||
де – кут профілю зуба, = 20 . |
aw |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||
Примітка. У випадку корекції зубців шестірні і колеса їх геометричні розміри визначають аналогічно з урахуванням корекції зубців коліс, тобто в формулах для визначення геометричних розмірів шестірні замість кількості зубців шестірні Z1 підставляють кількість зубців Z2. Конструктивні розміри коліс див. п. 3.1.7. табл. 3.10.
3.3. Особливості розрахунку зубчастих передач співвісних редукторів
Методика розрахунку тихохідного ступеня співвісного двоступінчастого редуктора (рис. 3.9) з косозубими або прямозубими зубчастими колесами не відрізняється від вищевикладеної методики розрахунку косозубих і прямозубих зубчастих передач (підрозд. 3.1 і 3.2).
_____________________
Рис. 3. 9.
Схема співвісного редуктора
40
Оскільки у співвісному редукторі міжосьові відстані aw1 і aw2 швидкохідно-
го і тихохідного ступенів відповідно однакові, то задача розрахунку швидкохідного ступеня редуктора полягає в тому, щоб “вписатися” в уже визначену міжосьову відстань аw тихохідного ступеня. Для цього потрібно визначити ширину вінця зубчастих коліс, модуль, числа зубців Z1 і Z2 шестірні і колеса, їх діаметри.
3.3.1. Розрахунок циліндричних косозубих передач швидкохідного ступеня співвісних редукторів
Розрахунок здійснюють у такій послідовності:
1. Розраховують крутний момент T2.Ш (Н·м)·на зубчастому колесі швидкохідного ступеня редуктора за формулою
T2 Ш |
T2 |
(3.55) |
|
u З. П |
|||
|
|
де Т2 – номінальний крутний момент на колесі тихохідного ступеня; и – уточнене значення передатного числа тихохідного ступеня; з.п – коефіцієнт корисної дії косозубої зубчастої передачі.
З урахуванням підшипників кочення з.п = 0,97…0,98.
1.Виписують з домашньої контрольної роботи (ч.1) поперднє значення
передатного числа и1' швидкохідного ступеня редуктора і значення мі-
жосьової відстані аw, одержане в результаті розрахунку тихохідного ступеня.
2.За методикою, викладеною в розд. 1 і 2, вибирають матеріали зубчастих коліс, ТОі визначають допустимі напруження для шестірні і колеса.
3.За графіком (див. рис. 3.3) визначають попереднє значення коефіцієнта
KH' β , узявши коефіцієнт ширини вінця зубчастого колеса за табл. 3.1.
4.Визначають попередню ширину (мм) зубчастого вінця колеса за формулою
|
|
KHb |
|
2 |
|
|
|
|
|
' |
|
' |
|
3 |
' |
|
|||
|
|
|
|
||||||
b2ш |
|
|
|
и1 |
1 |
|
T2шв KHβ |
(3.56) |
|
' |
|
|
|||||||
|
|
[σ]H awи1 |
|
|
|
|
|
|
|
де KHb – допоміжний коефіцієнт.
Для косозубої передачі KHb = 0,9 104, для прямозубої KHb = 1,1 104.
Одержане значення b округляють до найближчого стандартного значен-
2 Ш
ня за ГОСТ 6636 – 69 (табл. 3.5).
5. Визначають нормальний модуль зубчастої передачі, мм:
mn |
|
b2 Ш |
(3.57) |
|
m |
||||
|
|
|
41
де m |
|
b2 Ш |
– коефіцієнт ширини вінця зубчастого колеса. |
|
mn |
||||
|
|
|
Для редукторів загального призначення рекомендовано m = 20…30. Одержане значення модуля mn округляють до найближчого стандартного за
табл. 3.4, причому mn 1,5 мм. Модуль mn < 1,5 мм застосовувати в машинобудуванні небажано. Примітка. Для прямозубих передач mn = m.
7. Подальші проектні і перевірні розрахунки здійснюють відповідно до підрозд. 3.1.1. (починаючі з позиції 4), підрозд. 3.1.2 – 3.1.5.
3.3.2.Розрахунок циліндричних прямозубих зубчастих передач швидкохідного ступеня співвісних редукторів
Розрахунок полягає в тому що ширину зубчастого вінця b2 і модуль зачеплення m визначають за підрозд. 3.3. і 3.3.1, (формули (3.22) і (3.23)), а подальші проектні і перевірні розрахунку виконують аналогічно, як і для тихохідного ступеня за п. 3.2.
3.3. Особливості розрахунку прямозубих зубчастих передач коробок швидкостей
Розрахунок прямозубих зубчастих передач коробок швидкостей здійснюють за методикою, викладеною в підрозд. 3.2., користуючись рис. 3.10.
____________
Рис. 3.10. Схема зубчастих передач коробки швидкостей
Особливості розрахунку тихохідного ступеня.
1. Розрахунок тихохідного ступеня коробки швидкостей здійснюють за максимальними крутним моментом Т2т, Н·м, на вихідному валу коробки:
42
T2T 9550 |
P2 |
(3.58) |
|
n2 min |
|||
|
|
де Р2 – потужність на вихідному валу коробки, кВт; n2min – мінімальна частота обертання вихідного вала, хв-1.
2. Коефіцієнт ширини вінця колеса тихохідного ступеня коробки слід вибирати максимальним з ряду рекомендованих згідно з табл. 3.1.
Для коробки швидкостей ψbamax = 0,2.
3.Модуль зубчастого зачеплення визначають по співвідношенню
m |
b2T |
(3.59) |
|
||
10 |
|
|
і беруть відповідно до ГОСТ 9563-60 за табл. 3.4, причому m 1,5.
Особливості розрахунку швидкохідного ступеня:
1. Розраховують крутний момент Т2шв, Н·м, на колесі швидкохідного ступеня за формулою
Т2ш = 9550 Р2/n2max, |
(3.60) |
де n2max – частота обертання вихідного вала швидкохідного ступеня, хв-1.
2.За методикою підрозд. 3.3 і 3.3.1 визначають ширину зубчастого вінця колеса b2ш , узявши у формулі (3.56) коефіцієнт KHb = 1,1 104.
3.Модуль зубчастого зачеплення m швидкохідного ступеня з технологічних міркувань беруть таким же, як і для тихохідного ступеня. Тому сумарне
число зубців Z тихохідного і швидкохідного ступенів однакова. Зберігається і значення коефіцієнта зміщення для шестерні х1 = х і для колеса х2 = 0.
4. Особливості розрахунку конічних прямозубих зубчастих передач
Модуль зубців конічних зубчастих коліс не є постійним у різних нормальних перерізах зуба. Тому вибір стандартного модуля тут втрачає смисл. Однак, з метою полегшення контролю конічних зубчастих коліс за стандартний модуль беруть модуль у зовнішньому нормальному перерізі зубців. Такий модуль називають зовнішнім коловим модулем і позначають me. Надалі будемо брати до уваги, що зовнішній коловий модуль зубців стандартизований.
43
Розрахунок прямозубої конічної передачі зводиться до розрахунку еквівалентної циліндричної прямозубої передачі з урахуванням дослідних даних, за якими навантажувальна здатність конічних передач складає лише біля 0,85 від навантажувальної здатності циліндричних передач.
4.1. Послідовність розрахунку конічних прямозубих зубчастих передач
Виконують спрощену схему зубчастої передачі (рис. 4.1), використовуючи вихідні дані з розд. 3
_____________________
Рис. 4.1. Схема конічної прямозубої зубчастої передачі
4.1.1. Вибір матеріалів і термообробки. Визначення допустимих напружень
Розрахунок здійснюють за розд. 1 і 2.
4.1.2. Проектний розрахунок
Розрахунок здійснюють у такій послідовності.
1. Визначають орієнтовно зовнішній ділильний діаметр колеса (мм), за формулою
d |
K |
|
|
|
|
|
T2 KH u |
|
|
(4.1) |
||
d |
|
|
|
2 |
|
|
||||||
е2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|||||
|
|
|
3 |
|
H |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b Re |
b Re |
||
де Kd – допоміжний коефіцієнт; Т2 – крутний момент на колесі, Н·м; KHβ – коефіцієнт, що враховує нерівномірність розподілу навантаження по ширині вінця; и – попереднє значення передатного числа; [σ']H – попереднє значення допустимого контактного напруження, Мпа; ψbRe – коефіцієнт ширини зубчастого вінця.
Для прямозубих передач Kd = 1000; Для передач з круговими зубцями Kd = 890.
44
Коефіцієнт bRe = b/Re = 0,2…0,3, де Re – зовнішня конусна відстань. Більші значення bRe беруть при и 3. За рекомендацією ГОСТ 12289 – 76 для попереднього розрахунку bRe = 0,285.
Коефіцієнт KHβ обирають залежно від параметра bRe и/(2 – bRe) за графі-
ком (рис. 4.2).
Твердість робочих поверхонь зубців НВ1 НВ350 і НВ2 НВ350 (або НВ1 > HB350 і HB2 350)
Твердість робочих поверхонь зубців HB1 > HB350 і HB2 > HB350
45
Рис. 4.2. Визначення коефіцієнтів KH і KHV для конічних коліс: I, II – криві, що відповідають схемам передач: а – опори кулькові; б – опори роликові (––––––– прямі зубці;
–. – . –кругові зубці)
2.Вибирають кількість зубців колеса. Рекомендують брати Z1 18–32. Тоді число зубців колеса Z2 = Z1; и . Z2 округляють до цілого числа.
3. Уточнюють передатне число передачі и |
Z2 |
(4.2) |
Z1 |
Розбіжність з прийнятим раніше в ДКР ( ч1) передатним числом не має перевищувати 2,5 % при и 4,5 і 4 % при и > 4,5.
4. Визначають зовнішній коловий модуль me, мм
me |
de2 |
(4.3) |
|
Z2 |
|||
|
|
і округляють до найближчого стандартного значення згідно з ГОСТ 9563 – 60
(табл. 3.4).
5. Уточнюють значення de2, мм:
|
de2 = meZ2. |
(4.4) |
||
6. |
Визначають зовнішню конусну відстань Re, мм: |
|
||
|
|
|
|
|
|
Re 0,5me Z12 Z22 . |
(4.5) |
||
7. |
Визначають ширину вінців b, мм: |
|
||
|
b = b1 = b2 = bReRe |
(4.6) |
||
і округляють її до найближчого стандартного значення (табл. 3.5) з виконан-
ням умови b 10 me . |
|
8. Визначають середню конусну відстань, мм: |
|
Rm = Re – 0,5 b. |
(4.7) |
46 |
|
9. Визначають середній коловий модуль зубців mm, мм:
mm me |
Rm |
. |
(4.8) |
|
|||
|
Re |
|
|
10. Визначають середні ділильні діаметри шестірні та колеса dm1 i dm2 , мм:
dm |
mm Z1 |
|
|
1 |
|
(4.9) |
|
dm |
mm Z2 |
||
|
|||
2 |
|
|
11. Визначають кути при вершині ділильних конусів шестірні та колеса:
δ arctg |
Z1 |
; |
δ |
|
90 |
δ . |
(4.10) |
|
2 |
||||||
1 |
Z2 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12. Визначають середню колову швидкість зубчастих коліс, υм/с,:
V |
dm |
n2 |
(4.11) |
60 1000 |
|||
|
2 |
|
|
де n2 – частота обертання колеса, хв-1.
За даними табл. 3.6 вибираємо ступінь точності передачі.
13. Визначають еквівалентні числа зубців конічних шестірні та колеса:
Zv |
|
Z1 |
; Zv |
Z2 |
. |
(4.12) |
|
cos δ1 |
cosδ2 |
||||||
1 |
|
2 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
4.1.3.Перевірний розрахунок на контактну витривалість
1.Розрахунок виконують за формулою
|
2T K |
Hα |
K |
Hβ |
K |
Hv |
и2 |
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
σH ZM ZH Zε |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
[σ]H |
(4.13) |
|
|
bd |
|
2 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
m2 |
|
|
|
|
|
де Т2 – крутний момент на колесі, Н·мм; КН – коефіцієнт, що враховує розподіл навантаження між зубцями; КНv – коефіцієнт динамічного навантаження;
– дослідний коефіцієнт, що враховує зменшення несучої здатності конічної передачі порівняно з еквівалентного передачею; b – ширина колеса, мм; dm2 –
середній діаметр колеса, мм, u - передатне число.
Коефіцієнтb ZМ і ZH вибирають аналогічно, як при розрахунку циліндричних прямозубих передач (підрозд. 3.2.3.1).
Коефіцієнт Z розраховують за формулою (3.20) (підрозд. 3.2.3.1), де коефіцієнт перекриття конічної прямозубої передачі визначають за формулою
|
1 |
|
1 |
|
|
||
εα 1,88 3, 2 |
|
|
|
|
|
|
(4.14) |
|
|
|
|
||||
|
Z |
v1 |
|
Z |
v2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
47
де ZV1 і ZV2 – еквівалентні числа зубців відповідно шестірні і колеса, визначені
за формулою (4.12).
Для прямозубої передачі КН = 1; КН – уточнюють за графіком (див. рис. 4.2) після уточнення параметра bReи/(2 – bRe); коефіцієнт КНv визначають за табл. 3.1 за ступенем точності, на одиницю грубшим, ніж прийнятий за табл.
3.6.
Для прямозубих конічних передач = 0,85.
2. Уточнюють допустиме контактне напруження відповідно підрозд. 3.1.2, позиція 8, і виконують перевірний розрахунок.
Висновки з перевірки – див. підрозд. 3.1.2 (п.п.9 і 10).
П р и м і т к а. Спрощений перевірний розрахунок при середніх величинах коефіцієнтів ZM, ZH i Z виконують за формулою:
|
|
|
|
|
|
|
335 |
|
T2 KHα KHβ KHv |
и2 1 3 |
|
σH |
|
|
|
σ , (4.15) |
|
Rm |
|
bи2 |
|
||
|
|
|
|
||
де Т2 – крутний момент Н·мм; Rm – середня конусна відстань, мм; b – ширина колеса, мм.
4.1.4.Перевірний розрахунок на попередження пластичних деформацій або крихкого руйнування робочих поверхонь зубців
Розрахунок виконують за методикою, викладеною в підрозд. 3.1.3, (формула (3.30).
4.1.5. Перевірний розрахунок на витривалість при згині
Розрахунок виконують за формулою:
F Ft KF KFV KF YF Y Y F
0,85 b mm
у такій послідовності:
1. Виписують одержані в проектному розрахунку (підрозд. 4.1, 4.1.2) дані: Т2 – номінальний крутний момент на колесі, Н·мм; ширину колеса b, мм; се-
редній коловий модуль mm, мм; число зубців шестірні і колеса Z1 і Z2, допус- |
||||
тимі напруження σ F |
і σ F |
, σ |
FM1 |
і σ , МПа, визначені в підрозд. 4.1.1. |
1 |
2 |
|
FM2 |
|
|
|
|
||
2. Визначають колову силу Ft на ділильному колі в середньому перерізі, Н:
Ft |
2T2 |
(4.16) |
|
mm Z2 |
|||
|
|
3. Уточнюють параметр bReи/(2 – bRe) і за графіком (рис. 4.2) уточнюють коефіцієнт KF .
4.Уточнюють за графіком (рис. 4.2, біг) динамічний коефіцієнт KFv.
5.Для конічних передач з прямими зубцями беруть коефіцієнт KF = 1;
Y = 1 і Y = 1 (див. підрозд. 3.1.4).
48
6. За графіком (рис. 4.3) залежно від еквівалентних чисел зубців шестірні і колеса, визначених за формулою (4.12), визначають коефіцієнти форми зубців YF1 і YF2 для шестірні і колеса.
Рис. 4.3. Визначення коефіцієнта форми зубців YF для конічних коліс
7. Виконують перевірний розрахунок на витривалість при згині за
формулами: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
σ |
|
|
Ft KFβ KFv |
Y |
|
σ |
|
; |
|||
F2 |
|
|
|
|
F |
||||||
|
|
0,85bmm |
|
F2 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
YF1 |
|
|
|
|
|
|
(4.17) |
σF |
σF |
|
σ |
|
. |
|
|
||||
|
F |
|
|
||||||||
|
1 |
2 |
YF |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
Якщо результати перевірки незадовільні, то треба збільшити модуль зубців і повторити розрахунок.
4.1.6.Перевірний розрахунок на згин для попередження залишкових деформацій або крихкого злому зубців максимальним навантаженням
Розрахунок виконують за формулами (3.38)
4.1.7.Визначення геометричних параметрів конічної прямозубої зубчастої передачі
Основні геометричні розміри зображено на рис. 4.4.
49