8.Подбор сечения и проверка несущ.Спос-ти прокатных балок Металлы

Расчет на прочность прокат.балок,изгибаем-х в одной из главных плоскостей,производится по изгиб.моменту: σ=М_x /W_x≤R_y γ_c

Требуемый момент сопротивления балки W_{x тр} ≥ М_{x max} /R_y γ_c ,

где R_y – расчет.сопротивление стали изгибу, γ_c -коэф.условий работы конструкции.

Выбрав тип профиля балки по требуемому моменту сопротивления, по сортаменту подбирают ближайший большой номер балки.

Для разрезных балок сплошного сечения из стали с наиболее неблагоприят.сочетаниями M и Q, следует исп-ть упруго-пластич.работу материала и проверять их прочность:

при изгибе в одной из глав.плоскостей и -

при изгибе в 2-х глав.плоскостях и -

Для случая учета упругопластической работы при изгибе балки в одной из глав.плоскостей подбор сечений можно производить по требуемому моменту сопротивления:

Подобранное сечение проверяют на проч-ть от действия касательных напряжений, где-наиб.попереч. сила на опоре,и-статич.момент и момент инерции сечения, -толщина стенки балки.

Помимо проверок прочности балки необх-мо в местах с большими нормальными напряжениями проверять их общ.устойчивость.

При недостаточ.закреплении сжат.пояса балки ее общую устойчивость проверяют по ф-ле: М_max / φ_b W_с ≤R_{y, ,}

где W_с - мом. сопр. для сжатого пояса, φ_b =0,95 коэф. Условий работы при проверке общей устойчивости балок.

Для балок двутаврового сечения с 2-мя осями симметрии φ_b= φ₁ при φ₁≤0,85 и φ_b=0,68+0,21 φ₁ при φ₁>0,85. В этом случае критич.напряжения потери устойчивости находятся в зоне упругопластической работы материала:

φ₁ = ψ J_к/J_х (l_ef /h)² (Е/ R_y), где J_к – мом. инерц. сечения при кручении, l_ef – пролёт балки, h – высота балки, ψ – харак-т место приложения нагр. на балку(СНиП). Если при проверке выясняется, что общая устойчивость балки не обеспечена, то следует уменьшить расчетную длину сжатого пояса, изменив схему связей. Проверка местной устойчивости поясов прокатных балок не требуется, т.к она обеспечивается их толщинами, принятыми из условий проката.

9. Какими способами может быть обеспечена местная устойчивость стенки и верхнего пояса балки составного сечения? Металлы

1.Стенка верхнего пояса явл. сжатой. Сжатый пояс предст. собой длинную пластину, шарнирно прикреплён. своей длинной стороной к стенке балки и нагружен. равномерно распред-м по сеч. пластины норм. напряжением, действ. вдоль длинной стороны пластины. Потеря устойчивости такой пластины происходит путём волнообразного выпучивания ее краев. Крит. напряжение потери устойч-ти соот-их упругой работе матер-ла пояса

σ_кр. = 0.25Е(t /b)²; σ_кр. =R; b_ef /t_f ≤ 0.5√E/R_y

b_ef – свес пояса, t_f – толщина пояса. Отсюда видно, что для обеспечения устойчивости пояса при его упругой работе необходимо соблюдать отношение свеса пояса к его толщине. При работе пояса с учётом развития пластич. деформацийций устойч-ть пояса ухудшается и свес пояса д/б

b_ef /t_f ≤ 0.11h₀ /t_f≤ 0.5√E/R_y.А при толстой стенке, когда h₀ /t_f ≤ 2.7√E/R_y ,наибольшее значение свеса пояса следует принимать b_ef /t_f ≤ 0.3√E/R_y

h₀ – расчётная высота балки.

2 Местная устойчивость стенки от действий норм. сжимающих напр. изгиба. Крит. напр.зависят от распредел. норм. напр-ий по высоте балки, что хар-ся коэф.α

α= (σ_max*σ_min)/σ_max

σ_max- наиб. сжим-ся напр.у границы стенки,σ_min- напр. на противопол. краю стенки. Если α> 0, опасность потери местн. уст-ти меньше или , чем меньше α, тем больше опасность потери местн. уст-ти.Кром того упруго защемлена поясами, что учитывается степенью упругого защем стенки в поясах. Данное обсто-во харак-ет коэф. δ,к-ый подсчитыв отнош. момент инерции при чистом кручении пояса и стенки

δ=β b_f /h_п (t_f /t_w)³

здесь β=∞, если на верхний пояс непрерывно опирается жесткий настил, β=0.8- в прочих случаях.

Критические напряжения потери местн. уст-ти стенки от действия только норм. напр.

σ_cr= c_cr R_y /‾λ_w ²;

c_cr – зависит от δ;‾λ_w - условие гибкости стенки :‾λ_w = h_w/ t_w√ R_y /Е

c_crmin =30; σ_cr= R_y .

Т.о. h_w/ t_w≤ 5.5√E/R_y.

Итак если габариты стенки не превышают указанного значения, то стенка потерять устойчивость от действия норм. напр. не может. В высоких балках (h>2м) согласно этому условию стенка получается очень толстой, в этом случае рекоменд-ся назначать толщину стенки из условия среза, а для обеспечения местной устойч., укреплять продольными ребрами жесткости, отстоящими от сжатого пояса на расстоянии 0.2-0.3 hw.

3. Местная устойчивость стенки от действия касат. напр. Касат. Крит. напр. τcr= 10.3 Rs /‾λ_w² для стенок не укреплённых попереч. ребрами жесткости. τcr≥R – в удачно запроектированных балках, тогда ‾λw ≤3.2. Если условие гибкости стенки выполняется ‾λw ≤3.2, то стенка потерять устойчивость от действия только касат. напр.не может. При действии на балку больших сосредоточ. грузов обычно поперечн. ребра устраив. в месте действия каждого груза, и в том случае, если σloc= 0.Макс расст. между попереч. ребрами а=2hw; если‾λw >3.2;a =2.5hw ;если ‾λw ≤3.2.

bp≥ hw/30 +40 мм ; tp≥ 2bp√ Ry /Е. Укреплённая ребрами стенка имеет др. Крит. напр. потери местн. уст-ти. τcr= 10.3(1+0.76/μ2 )Rs /‾λef 2 ,где μ - отношение большей стороны отсека к меньшей;‾λef 2 – условная эффект. гибкостьв пределах отсека; ‾λef 2 =(d/tw )√Ry /Е; d- меньшая из сторон отсека.

4.Местная уст-ть стенки при совместном действии σ и τ.

При одновременном действии этих 2х факторовкрит. напр.потери местн. уст-ти будут меньше, чем при их раздельном действии.

Стенка укреплена поперечными ребрами жесткости и σloc= 0. Проверка производится, если условная эффект. гибкость‾λef >3.5;

√((σ/σ_cr)² +(τ/τcr) ²) ≤ γ_c, здесь

σcr и τcr подсчитывается также как и при раздельном действии такого рода напряжений; σ и τ действующие напр. в пределах отсека. σ = M₁ h_w /W_x h; τ = Q₁ /h_w t_w

M₁ и Q₁ - величины средних внутр. усилий в пределах отсека.

M1 = (Mл +Mпр. )/2;

Q1 =( Qл +Qпр. )/2.

При σl_oc≠ 0. Проверка местной уст-ти проводится, если привед. условная гибкость в пределах отсека ‾λ_ef >2.5;

√((σ/σcr + σloc/ σloс,cr ) ² +(τ/τcr) ²) ≤ γ_c.

Возможность потери местн. уст-ти стенки зависит от соотношения σ и σloc и от того как часто поставлены поперечные ребра жесткости .

10. Центрально – сжатые колонны сплошного и сквозного сечения, конструктивные решения. Металлы

1.Подбор сеч. стержня сплошной колонны составного сечения. Расчёт колонны включ. в себя: подбор сечения стержня и проверку устойчивости стетжня с подобранным сечением. Последовательность расчёта:

-опред. расчёт. сжим. силы действ. на колонну;

-установление расч. схемы на колонны, исходя из предполаг. констр. базы колоны, констр. оголовка колонны и способа прикрепления опирающейся на неё балку .Поскольку центрально-сжатые колонны явл. легкими, то полагают, что их сопряжение с фундаментом шарнирное. При опирании балок на колонну сбоку с перехватом всего сечения балки и креплением его к оголовку полагают, что верхний конец его защемлен l_efx=lг μ_х ;l_efу=lг μ_у

- опред. требуемая площадь сечения.

N/A≤ φR_y γ_c ;N/A φ≤R_y γ_c=>

A_тр.≥ N/ φR_y γ_c.

На этом этапе задаются гибкостью и принимают её λ₀ по рекомендациям. При N≤1500 до 2500кН и длине колонн 5-6м λ₀ =100-70, при

N≤2500 – 4000кН λ₀ =70-50. По табл.СНиП опред. коэф. φ.

-Опред. требуемых радиусов инерции будущего сеч. колонн.

i_x = l_efx/ λ₀ ; i_y = l_efy/ λ₀ .

- пользуясь приближ. соотношениями между габаритами сечения и радиусами инерции назначают габариты сеч. колонны

h≈ i_x /0.43; b≈ i_y /0.22. Но при этом, особенно для таврового сеч след-т назначать b ≤ h и b≥180см, что след. из констр-х соображений и возможности применения автоматической сварки при наложении поясных швов. Кроме того необходимо использовать сущ-ий сортамент на листовую сталь, поэтому размеры b и h увязывают с сортаментом. Приближенно толщина стенки t_w≈ A/ h_w=> t_f. При назначении толщины элементов следует учитывать возможность обеспечения местной устойчивости элем. Поэтому необходимо, чтобы толщины были назначены по след. рекоменд.: Стенка. При услов. гибкости стерж. колонны относит. оси х.‾λ_х= λ_х√ R_y /E≤0.8

гибкость стенки h_w/ t_w≤√E/R_y

Если.‾λх>0.8, то

hw/ tw≤ (1.2 + 0.35.‾λх )√E/Ry, но не более 2.3√E/Ry. Если это услов. не возможно выполнить, то стенку укрепляют парными продольными ребрами жесткости, сечение х-х включ. в общ. сечение стержня колонны (bh≈ 10tw, th≈ 0,75bh,).

В том случае, если гибкость стенки hw/tw>2.2√E/Ry, стенку следует укреплять поперечными ребрами жесткости, устанавливаемыми через 2.5-3 hw, размеры кот-х назначаются также как и в составных сварных балках. Пояса. Для обеспеч. местн. устойч. поясов колонны необход., чтобы гибкость пояса была бы:

если ‾λх≤0.8, то bef/ tf≤√E/Ry

если 0.8≤ ‾λх≤4,то

bef/ tf≤( 0.36 +0.1‾λх )√E/Ry

Правая часть нер-ва всегда принимается меньше 1.52 √E/Ry

В первом приближении обычно не удаётся скомпоновать рациональное сечение с параметрами А, b,h,ix ,iy, tw ,tf. Поэтому на этом этапе их многократно корректируют.

-Поскольку значения λ0 было выдано ориентировочно, необходимо проверить обеспечение устойчивости колонны в направлении обеих осей. Здесь след-т вычислить точные значения А, ,ix ,iy, Jх,Jy ,λх, λу. По макс. гибкости λх, λу из табл. СНиП выбирается мин коэф. φmin. Проверяется

N/ φminA≤Ry γc .

При рассмотрении данного нер-ва обычно также возможна корректировка сечения. Также необходимо проследить, чтобы макс. гибкость колонны λmax≤ [λu ]

-При незначительных усилиях в колонне, её сечение назначают по пред. гибкости. В это случае треб. ix и iy. ix = lefx/[λu ] ; iy = lefy/[λu ] . И опираясь на эти значения, компонуются сечения. В этом случае в качестве 1го приближения [λu ]=120.

- Сварные швы следует устраивать сплошными, назначая мин. возможный катет шва по табл. СНиП.

2. Подбор сечения стержня сквозной колонны. Порядок действия :

- Расчет стержня сквозной кол. на устойчивость относительно материальной оси произв-ся аналог.расчету стержня сплошной колонны относит. х. Для задания гибкости λ₀ испльз-ся след. рекомендации. При N≤1500кН и l_к=5-7 м=> λ₀ =90-60.При N=2500-3000кН =>λ₀ =60-40. Задавшись гибкостью по табл. СНиПопред. коэф. прод изгиба φ, далее треб. площадь попереч. сечения А и радиус инерции сеч. колонны относит. матер. оси - i_x . По А и i_x из сортамента подбир-ся соотв. им более близко профили швеллера или двутавра . Приняв сечение , прверяют его пригодность, определяя обеспечение устойчивости колонны относит-но материальной оси N/ φ_хA≤R_y γ_c .Здесь φ_х опред. по действ. гибкости

λ_x = l_efx/i_x .

- Если сеч. подобрано удовлетворит., то производится расчёт относит. свободной оси. Учитыв. влияние деформматив. соединения решетки на гибкость колонны относит. свободной оси, условие равноустойчивости записыв-ся в виде λ_x =λ _ef (λ _ef – гибкость стржня сквозной колонны, относительно свободной оси с учетом деформ. соедин. решйтки). При безраскосной решетке λ_x =λ _ef = √( λ ²_у - λ ²_В)

λ _у –гибкость колонны относительно свободной оси без учета деформ. соед. безраскосной решетки

λ _у = √( λ ²_х - λ ²_В).

На данном этапе гибкостью ветви

λ_В=30-40 задаются. Пользуясь

известным соотношением i_y = l_efy/λ_у и зная соотношение между радиусом сечения и моментом инерции

i_y = √J_y/A → J_y= i² _y A. В общем виде записывается мом. инерции сечения J_y через неизв. параметр с: J_y=2(J_y1+Ас²/4)=> c- расстояние на которое нужно раздвинуть ветви. Зная размер с назначается ширина b с учетм доп-х её габаритов необходимого зазора между ветвями. При треугольной решетке ход действия такой же. Здесь условие равноустойчивости записывается в виде λ_x =λ _ef = √( λ ²_у – αА/А_d). На данном этапе премлемыми улом наклона раскоса и площадью поперечного сечения раскосов. Обычно сечение раскосов принимают не менее 40х5 сеч уголка. В заключении необходимо убедится в обеспечении устойчивости отд. ветвей.

N/2A_В φ_В ≤R_y γ_c; φ_В –коэф. прод. изгиба для одной ветви относительно оси у_1.

Металлы