РГР по математике
.pdf51
19.В двух ящиках лежат по 20 шаров, из которых 15 белых. Из каждого ящика наудачу были извлечены по одному шару, а затем из этих двух шаров наудачу взят шар. Какова вероятность, что он белый.
20.В дух ящика по 10 белых и 5 черных шара. Из каждого ящика случайным образом извлекли по шару, а затем из этих двух наудачу взят шар. Какова вероятность, что он черный.
21.В гараже имеется 6 легковых машин и 4 микроавтобуса. Вероятность того, что за рабочий день легковая машина не выйдет из строя, равна 0,95, для микроавтобуса такая вероятность равна 0,9. Для поездки была взята случайным образом машина. Найти вероятность того, что до конца рабочего дня она не выйдет из строя.
22.В гараже имеется 6 легковых машин и 4 микроавтобуса. Вероятность того, что за рабочий день легковая машина не выйдет из строя, равна 0,95, для микроавтобуса такая вероятность равна 0,9. Для поездки была взята
случайным образом машина и сломалась. Найти вероятность того, что это был микроавтобус..
23. На базу поступила капуста, причем |
|
75% |
из нее |
выращена |
|
отечественными |
производителями, |
а |
остальная |
импортная. |
|
Отечественная капуста на 90% первого сорта, а импортная на 85%. Найти
вероятность того, что наудачу взятый кочан первого сорта. |
|
||||
24. На базу поступила капуста, причем |
|
75% |
из нее |
выращена |
|
отечественными |
производителями, |
а |
остальная |
импортная. |
|
Отечественная капуста на 90% первого сорта, а импортная на 85%.. Наудачу взятый кочан оказался первого сорта. Найти вероятность того,
взятый кочан выращен отечественными производителями. |
|
||||
25. На базу поступила капуста, причем |
|
70% |
из нее |
выращена |
|
отечественными |
производителями, |
а |
остальная |
импортная. |
|
Отечественная капуста на 95% первого сорта, а импортная на 90%.. Наудачу взятый кочан оказался первого сорта. Найти вероятность того, взятый кочан импортный.
26.В гараже имеется 16 легковых машин и 4 микроавтобуса. Вероятность того, что за рабочий день легковая машина не выйдет из строя, равна 0,90, для микроавтобуса такая вероятность равна 0,95. Для поездки была взята случайным образом машина и сломалась. Найти вероятность того, что это была легковая машина.
27.В гараже имеется 20 легковых машин и 10 микроавтобусов. Вероятность того, что за рабочий день легковая машина не выйдет из строя, равна 0,92, для микроавтобуса такая вероятность равна 0,98. Случайным образом взятая машина, проработала весь день, не ломаясь. Найти вероятность того, что это была легковая машина.
28.В урне 10 шаров, из них 8 белых. В урну наудачу положен шар ( либо белый, либо черный). Какова вероятность того, что взятый наудачу шар, окажется белым.
52
29.В колонне 60% грузовиков и 40% автобусов. Вероятность того, что будет ремонтироваться грузовик 0,2, для автобуса такая вероятность равна 0,3. Машина поставлена на ремонт. Найти вероятность того, что это автобус.
30.На полке число книг по математике относится к числу книг по экономке как 3:5. Вероятность того, что сегодня понадобится книга по математике, равна 0,3, для книги по экономике такая вероятность равна 0,5. С полки взята книга. Какова вероятность того, что это книга по математике.
Задача 3.
1.В семье 10 детей. Считая вероятность рождения мальчика и девочки равновозможными, определить вероятность того, что в данной семье 5 мальчиков.
2.В семье 7 детей. Считая вероятность рождения мальчика р=0,51, определить, что вероятнее иметь в семье 3 мальчика или 4 девочки.
3.Игральная кость брошена 10 раз. Какова вероятность того, что шесть раз выпало 5 очков.
4.Какова вероятность того, что при 8 бросаниях игральной кости хотя бы два раза появятся 5 очков.
5.Игральную кость бросают 100 раз. Найти вероятность того, что число выпадения шести очков заключено между числами 50 и 70.
6.Что вероятнее выиграть у равносильного противника (ничейный исход исключен) три партии из четырех или пять из восьми.
7.Монету подбрасывают 5 раз. Найти вероятность, что герб выпадет хотя бы один раз.
8.Монету подбрасывают 10 раз. Найти вероятность того, что герб появится 4 раза.
9.Монету подбрасывают 10 раз. Найти вероятность того, что «герб»
появится хотя бы 2 раза.
10.Монету бросают 50 раз. Найти вероятность того, что «орел» выпадет ровно 10 раз.
11.Монету бросают 100 раз найти вероятность того, что «орел» выпадет на 20 раз меньше, чем «решка».
12.Монета брошена 100 раз. Найти вероятность того, что число выпадений «орла» заключено между числами 40 и 70.
13.Отрезок АВ разделен точкой С в отношении 3:2. На отрезок брошены две точки. Какова вероятность, что хотя бы одна из них попадет левее точки С.
14.Отрезок АВ разделен точкой С в отношении 4:1. На отрезок наудачу брошены две точки. Какова вероятность того, что обе точки попадут левее точки С.
53
15.Отрезок АВ разделен точкой С в отношении 2:1. На отрезок брошены 4 точки. Найти вероятность того, что они попадут правее С.
16.Среди 200 лотерейных билетов есть 15 выигрышных. Найти вероятность того, что три случайным образом купленных билета, окажутся выигрышными.
17.Вероятность выпуска бракованной детали равна 0,01. Детали комплектуют по 100 штук. Найти вероятность того, что в комплекте не окажется бракованной детали.
18.Вероятность выпуска бракованной детали равна 0,02. Детали комплектуют по 200 штук. Найти вероятность того, что в комплекте окажется две бракованные детали.
19.В группе 30 человек. Какова вероятность того, что 5 человек родилось в ноябре.
20.Какова вероятность того, что из 500 наугад выбранных человек двое роились 17 декабря.
21.Стрелок стреляет по мишени 30 раз. Какова вероятность того, что будет зафиксировано не менее 25 попаданий. Если вероятность попадания стрелком при одном выстреле 0,8..
22.Вероятность появления события в каждом испытании 0,6. Какова вероятность того, что событие появилось в большинстве из 51 испытания.
23.В семье 6 детей. Считая вероятности рождения мальчика и девочки равными 0,5, определить вероятность того, что мальчиков не менее трех, но не более четырех.
24.Вероятность дождя в каждый день месяца( 30 дней) равна 0,2. Определить, что дождь шел по крайней мере 5 раз в течении этого месяца.
25.Оптовая база снабжает 20 магазинов. От каждого из них может поступить заявка на очередной день с вероятностью 0,3. Найти наивероятнейшее число заявок в день.
26.Монета брошена 50 раз. Найти наивероятнейшее число выпадений «орла».
27.Бросают две игральные кости. Найти наивероятнейшее число раз появления на обеих костях по 6 очков, если выполнено 70 бросаний.
28.Два равносильных игрока играют в шахматы. Найти наивероятнейшее число выигрышей, если проведено 10 партий.
29.Брошены две игральные кости. Найти наивероятнейшее число раз появления одинакового числа очков, если произведено 10 бросаний.
30.Для данного баскетболиста вероятность забросить мяч в корзину при броске равна 0,4. Произведено 10 бросков. Найти наивероятнейшее число попаданий и соответствующую вероятность.
54
Задача 4.
1. Дискретная случайная величина задана законом распределения
X : |
5 |
2 |
3 |
4 |
. Построить многоугольник распределения. Найти |
P : |
0,4 |
0,3 |
0,2 |
0,1 |
|
функцию распределения и построить ее график.
2. Дискретная случайная величина задана законом распределения
X : |
1 |
1 |
3 |
5 |
. Построить многоугольник распределения. Найти |
P : |
0,3 |
0,1 |
0,5 |
0,1 |
|
функцию распределения и построить ее график.
3. Дискретная случайная величина задана законом распределения
|
X : |
0 |
|
1 |
|
2 |
3 |
. Построить многоугольник распределения. |
||||||||||
|
P : 0,729 0,243 0,027 0,001 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
Найти функцию распределения и построить ее график. |
|
|
|
|
|
||||||||||||
4. |
Дискретная |
случайная |
величина |
задана |
законом |
распределения |
||||||||||||
|
X : |
0 |
|
1 |
|
2 |
3 |
. |
Построить |
многоугольник |
распределения. |
|||||||
|
P : |
1 |
16 |
|
1 |
13 |
||||||||||||
|
45 |
|
45 |
3 |
45 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
Найти функцию распределения и построить ее график. |
|
|
|
|
|
||||||||||||
5. |
Дискретная |
случайная |
величина |
задана |
законом |
распределения |
||||||||||||
|
X : |
3 |
1 |
|
|
4 |
9 . Построить многоугольник распределения. |
Найти |
||||||||||
|
P : 0,4 0,3 0,1 0,2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
функцию распределения и построить ее график. |
|
|
|
|
|
||||||||||||
6. |
Дискретная |
случайная |
величина |
X |
может принимать |
только |
два |
|||||||||||
|
значения |
|
x1 |
|
и x2 , причем |
x1 x2 . |
Известны вероятность |
p1 |
0,2 |
|||||||||
|
возможного |
|
значения |
x1 , математическое ожидание |
M (X ) 3,8 |
и |
||||||||||||
|
дисперсия |
D( X ) 0,16 . |
Найти |
закон |
распределения |
этой случайной |
||||||||||||
|
величины. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
7. |
Дискретная |
случайная |
величина |
X |
может принимать |
только |
два |
|||||||||||
|
значения |
|
x1 |
|
и x2 , причем |
x1 x2 . |
Известны вероятность |
p1 |
0,4 |
|||||||||
|
возможного |
|
значения |
x1 , математическое ожидание |
M (X ) 3,6 |
и |
||||||||||||
|
дисперсия |
D( X ) 0,24 . |
Найти |
закон |
распределения |
этой случайной |
||||||||||||
|
величины. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
8. |
Дискретная |
случайная |
величина |
X |
может принимать |
только |
два |
|||||||||||
|
значения |
|
x1 |
|
и x2 , причем |
x1 x2 . |
Известны вероятность |
p1 |
0,8 |
|||||||||
|
возможного |
|
значения |
x1 , математическое ожидание |
M ( X ) 3,2 |
и |
||||||||||||
|
дисперсия |
D( X ) 0,24 . |
Найти |
закон |
распределения |
этой случайной |
||||||||||||
|
величины. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
9. |
Дискретная |
случайная |
величина |
X |
может принимать |
только |
два |
|||||||||||
|
значения |
|
x1 |
|
и x2 , причем |
x1 x2 . |
Известны вероятность |
p1 |
0,9 |
|||||||||
|
возможного |
|
значения |
x1 , математическое ожидание |
M ( X ) 2,2 |
и |
||||||||||||
|
дисперсия |
D( X ) 0,36 . |
Найти |
закон |
распределения |
этой случайной |
||||||||||||
величины.
|
|
|
|
|
|
|
55 |
|
|
|
|
|
|
|
|
10.Дискретная |
случайная |
величина |
X |
может принимать |
только |
два |
|||||||||
значения |
x1 |
и x2 , причем |
x1 x2 . |
Известны вероятность |
p1 |
0,9 |
|||||||||
возможного |
значения |
x1 , математическое ожидание |
M ( X ) 3,1 |
и |
|||||||||||
дисперсия |
D( X ) 0,09 . |
Найти |
закон |
распределения |
этой случайной |
||||||||||
величины. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
11.Дискретная |
случайная |
величина |
X |
может принимать |
только |
два |
|||||||||
значения |
x1 |
и x2 , причем |
x1 x2 . |
Известны вероятность |
p1 |
0,5 |
|||||||||
возможного |
значения |
x1 , математическое ожидание |
M (X ) 3,5 |
и |
|||||||||||
дисперсия |
D( X ) 0,25 . |
Найти |
закон |
распределения |
этой случайной |
||||||||||
величины. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
12.Дискретная |
случайная |
величина |
X |
может принимать |
только |
два |
|||||||||
значения |
x1 |
и x2 , причем |
x1 x2 . |
Известны вероятность |
p1 |
0,3 |
|||||||||
возможного |
значения |
x1 , математическое ожидание |
M ( X ) 3,7 |
и |
|||||||||||
дисперсия |
D( X ) 0,21. |
Найти |
закон |
распределения |
этой случайной |
||||||||||
величины. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
13.Дискретная |
случайная |
величина |
X |
может принимать |
только |
два |
|||||||||
значения |
x1 |
и x2 , причем |
x1 x2 . |
Известны вероятность |
p1 |
0,1 |
|||||||||
возможного |
значения |
x1 , математическое ожидание |
M (X ) 3,9 |
и |
|||||||||||
дисперсия |
D( X ) 0,09 . |
Найти |
закон |
распределения |
этой случайной |
||||||||||
величины. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
14.Дискретная |
случайная |
величина |
задана законом |
распределения |
|||||||||||
X : |
3 |
6 |
|
10 |
. Построить многоугольник распределения и найти |
||||||||||
P : |
0,2 |
0,7 |
0,1 |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
среднее квадратическое отклонение случайной величины. 15.Дискретная случайная величина задана законом распределения
X : |
3 |
1 |
4 |
5 |
. Построить многоугольник распределения и найти |
||||
P : 0,4 0,3 0,1 0,2 |
|
|
|
|
|||||
среднее квадратическое отклонение случайной величины. |
|||||||||
16.Дискретная |
случайная |
величина |
задана |
законом |
распределения |
||||
X : |
3 |
9 |
15 |
20 |
. Построить многоугольник распределения и найти |
||||
P : 0,4 0,1 0,3 0,2 |
|
|
|
|
|||||
среднее квадратическое отклонение случайной величины. |
|||||||||
17.Дискретная |
случайная |
величина |
задана |
законом |
распределения |
||||
X : |
|
|
3 |
4 |
. Найти M ( X ) и D( X ) . |
|
|
||
|
4 |
2 |
|
|
|
||||
P : |
0,2 |
0,1 |
0,7 |
|
|
|
|
|
|
18.Дискретная |
случайная |
величина |
задана |
законом |
распределения |
||||
X : |
0 |
1 |
|
2 |
3 |
. Найти M ( X ) и D( X ) . |
|
|
|
P : |
1 |
16 |
|
1 |
13 |
|
|
||
45 |
45 |
3 |
45 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|||||
19.Дискретная |
случайная величина задана законом распределения |
||||||||
X : |
0,2 |
0,51 |
0,62 |
. Найти M ( X ) и D( X ) . |
|
|
|||
P : |
0,1 |
0,6 |
0,3 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|||||
56
20.Дискретная случайная величина задана законом распределения
X : 0 |
1 |
2 |
. Найти M ( X ) и D( X ) . |
||
P : |
1 |
16 |
28 |
||
|
|||||
45 |
45 |
3 |
|
||
|
|
||||
21.Найти математическое ожидание случайной величины X - числа отказов некоторого устройства в 20 независимых опытах, если вероятность отказа в каждом опыте равна 0,6.
22.Две игральные кости одновременно бросают два раза. Написать биномиальный закон распределения дискретной случайной величины X - числа выпадений четного числа очков на обеих игральных костях.
23.Написать биномиальный закон распределения дискретной случайной величины X - числа выпадений «герба» при трех бросаниях монеты.
24.В партии из восьми деталей имеется шесть стандартных. Составить закон распределения дискретной случайной величины X - числа стандартных деталей среди трех отобранных деталей.
25.Вероятность того, что стрелок попадет в мишень при одном выстреле, равна 0,8. Стрелку выдают патроны до тех пор, пока он не промахнется. Требуется составить закон распределения дискретной случайной величины X - числа патронов, выданных стрелку.
26.Среднее число вылетов самолетов в аэропорту в одну минуту равно 2. Найти вероятность того, что за 4 минуты вылетят: а) 3 самолета; б) менее трех самолетов; в) не менее трех самолетов.
27.Дан перечень возможных значений дискретной случайной величины X : x1 1; x2 2; x3 3 , а также M ( X ) 2,3 и M ( X 2 ) 5,9 . Составить закон распределения и построить многоугольник распределения этой случайной величины.
28.Из партии, содержащей 200 изделий, среди которых имеется 10 дефектных, выбраны случайным образом пять изделий. Составить закон распределения дискретной случайной величины X - числа стандартных изделий отобранных.
29.На пути движения автомашины четыре светофора. Каждый из них с вероятностью 0,6 разрешает автомобилю дальнейшее движение. Построить многоугольник распределения вероятностей дискретной случайной величины X - числа светофоров, пройденных автомашиной без остановки.
30.Найти функцию распределения и построить ее график дискретной случайной величины X - числа попаданий мячом в корзину при одном броске, если вероятность попадания мячом в корзину при одном броске p 0,3.
Задача 5.
1.Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины X , распределенной равномерно в интервале (2;8).
57
2.Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины X , распределенной равномерно в интервале (1;7).
3.Случайной величины X распределена по нормальному закону, с параметрами распределения a 25 и 5 . Найти вероятность того, что в результате испытания X примет значение, заключенное в интервале
(15;25).
4.Измерение дальности до объекта сопровождается систематическими и случайными ошибками. Систематическая ошибка равна 50 метров в сторону занижения дальности. Случайная ошибка подчиняется нормальному закону со средним квадратическим отклонением 100 метров. Найти вероятность измерения дальности с ошибкой, не превосходящей по абсолютной величине 150 метров.
5.Измерение дальности до объекта сопровождается систематическими и случайными ошибками. Систематическая ошибка равна 5 метров в сторону завышения дальности. Случайная ошибка подчиняется нормальному закону со средним квадратическим отклонением 75 метров. Найти вероятность измерения дальности с ошибкой, не превосходящей по абсолютной величине 5 метров.
6.Измерение дальности до объекта осуществляется без систематических
ошибок. Случайная ошибка подчиняется нормальному закону со средним квадратическим отклонением 25 метров. Найти вероятность измерения дальности с ошибкой, не превосходящей по абсолютной величине 25 метров.
7. Измерение дальности до объекта сопровождается систематическими
|
и случайными ошибками. Систематическая ошибка равна 20 метров в |
|||
|
сторону завышения дальности. Случайная ошибка подчиняется |
|||
|
нормальному закону со средним квадратическим отклонением 75 |
|||
|
метров. Найти вероятность измерения дальности с ошибкой, не |
|||
|
превосходящей по абсолютной величине 100 метров. |
|||
8. |
Случайная величина X подчинена закону распределения с плотностью |
|||
|
|
0, если x 0, |
||
|
|
|
2 |
), если 0 x 3, |
|
f (x) a(2x x |
|
||
|
|
0, если x 3. |
||
|
|
|||
Найти коэффициент a и вероятность попадания X в интервал (1;2) . |
||||
9. |
Случайная величина X подчинена закону распределения с плотностью |
|||
|
|
0, если x 0, |
||
|
|
|
2 |
), если 0 x 3, |
|
f (x) a(2x x |
|
||
|
|
|
|
|
|
0, если x 3. |
|
Найти коэффициент a и вероятность попадания X в интервал (0,5;1,5) . 10.Дана функция
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
58 |
|
|
|
|
|
0, если x 0, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
2 |
), если 0 x 2, При каком значении c функция |
f (x) |
может |
||||||||||||||
f (x) c(2x x |
|
|||||||||||||||||||
|
0, если x 2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
быть принята за плотность распределения вероятностей величины X . |
|
|||||||||||||||||||
11.Дана функция |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
0, если x 0, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
), если 0 x 2, |
При каком значении c функция |
f (x) |
может |
||||||||
f (x) c(4x x |
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
0, если x 2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
быть принята за плотность распределения вероятностей величины X . |
||||||||||||||||||||
12.Случайная |
|
|
|
|
величина |
X |
задана |
плотностью |
распределения |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0, если x 0, |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
||
вероятностей f (x) |
|
|
, если 0 |
x 4, |
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
0, если x 4. |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины. |
||||||||||||||||||||
13.Случайная |
|
|
|
|
величина |
X |
задана |
плотностью |
распределения |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0, если x 0, |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
||
вероятностей f (x) |
|
|
, если 0 |
x 4, |
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
0, если x 4. |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Найти вероятность попадания X в интервал (1;3) . |
|
|
|
|||||||||||||||||
14.Случайная |
|
|
|
|
величина |
X |
задана |
функцией |
распределения |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
0, если x 1, |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
F (x) |
x |
2 x |
|
, если 1 x |
|
2, |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
1, если x 2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины. |
||||||||||||||||||||
15.Случайная |
|
|
|
|
величина |
X |
задана |
функцией |
распределения |
|||||||||||
|
|
|
|
|
0, если x 0, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
F (x) |
|
|
|
2 |
, если 0 x 1, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
1, если x 1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины. |
||||||||||||||||||||
16.Случайная |
|
|
|
|
величина |
X |
задана |
функцией |
распределения |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
0, если x 0, |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
F (x) |
|
1 |
|
x 2 , если 0 x 2, |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
4 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
1, если x 2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины. |
||||||||||||||||||||
17.Случайная |
|
|
|
|
величина |
X |
задана |
функцией |
распределения |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0, если x 0, |
|
|
|
|
|
|
||||
F (x) |
|
|
3 |
|
x |
x2 , если 0 |
x 2, |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
1, если x 2. |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины.
59
18.Случайная |
величина |
|
|
|
|
|
X |
задана |
функцией |
распределения |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
0, если x 0, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
1 |
|
|
x3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
F (x) |
|
|
|
, если 0 |
x 2, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
8 |
|
|
|
1, если x 2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины. |
||||||||||||||||||||||||||
19.Случайная |
величина |
|
|
|
|
|
X |
задана |
функцией |
распределения |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0, если x 0, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
F (x) 2 sin x, если |
0 x |
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
6 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
1, если x |
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины. |
||||||||||||||||||||||||||
20.Случайная |
величина |
|
|
|
|
|
X |
задана |
функцией |
распределения |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0, если x 0, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
F (x) |
|
|
|
2 sin x, если 0 x |
|
|
, |
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
4 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
1, если x |
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины. |
||||||||||||||||||||||||||
21.Случайная |
величина |
|
|
|
|
|
X |
|
задана |
плотностью |
распределения |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0, если x 2, |
|
|
||||
вероятностей F (x) |
|
|
8 |
|
|
|
|
64 |
|
, если 2 x 4, |
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
7 |
|
|
7x3 |
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0, если x 4. |
|
|
||||
Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины. |
||||||||||||||||||||||||||
22.Случайная |
величина |
|
|
|
|
|
X |
задана |
функцией |
распределения |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
0, если x |
|
3 |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
F (x) cos 2x, если |
|
|
|
x , |
|
|
|
|
||||||||||||||||||
4 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
1, если x . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины. |
||||||||||||||||||||||||||
23.Случайная |
величина |
|
|
|
|
|
X |
задана |
функцией |
распределения |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
0, если x 0, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
1 |
|
|
x 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
F (x) |
|
|
|
, если 0 |
x 3, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
1, если x 3. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины. |
||||||||||||||||||||||||||
24.Случайная |
величина |
|
|
|
|
|
X |
задана |
функцией |
распределения |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
0, если x 2, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
F (x) |
|
|
|
|
1, если 2 x 4, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
1, если x 4. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
60
Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины.
25.Случайная |
|
|
|
величина |
|
X |
задана |
|
функцией |
распределения |
||||||||||||
|
|
|
0, если x 0, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
F (x) |
|
3 |
, если 0 |
x 1, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
1, если x 1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины. |
||||||||||||||||||||||
26.Случайная |
|
|
|
величина |
|
X |
задана |
|
функцией |
распределения |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
0, если x 3, |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
9 |
|
|
1 |
|
x2 , если 3 x 5, |
|
|
|
|
|
|
||||||||
F (x) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
16 |
|
|
16 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
1, если x 5. |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Найти вероятность того, |
|
что, |
случайная |
величина X примет значение |
||||||||||||||||||
меньшее 4. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
27.Случайная |
|
|
|
величина |
|
X |
задана |
|
функцией |
распределения |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
0, если x 1, |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
x3 , если |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
F (x) |
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
1 x 3, |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
24 |
|
|
|
|
24 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1, если x 3. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Найти среднее квадратическое ожидание случайной величины. |
||||||||||||||||||||||
28.Случайная |
|
|
|
величина |
|
X |
задана |
|
функцией |
распределения |
||||||||||||
|
|
|
0, если x 1, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
F (x) |
|
3 |
, если 0 |
x 1, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
1, если x 1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Найти среднее квадратическое ожидание случайной величины. |
||||||||||||||||||||||
29.Случайная |
|
|
|
величина |
|
X |
задана |
|
функцией |
распределения |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
0, если x 1, |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
x3 , если |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
F (x) |
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
1 x 3, |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
24 |
|
|
|
|
24 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1, если x 3. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Найти вероятность попадания X в интервал (1,5;2) . |
|
|||||||||||||||||||||
30.Случайная |
|
|
величина |
|
X |
задана |
|
плотностью |
распределения |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0, если x 0, |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
вероятностей F (x) 2 sin x, если 0 x |
|
, |
|
|||||||||||||||||||
4 |
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1, если x |
|
. |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
||
Найти вероятность попадания X в интервал (0; 6 ) .