РГР по математике
.pdf
41
7.y ln x, y 0, x e.
8.y x2 4, y x2 , x 0.
9.y 
6x, y 
16 x2 , x 0.
10.y x2 1, x y2 1, y 0, x 0, x 2.
11.y 0, y 4x x2
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
||||||
12. |
y x3 |
при |
x 0; |
4 |
|
|
|
. |
|||||||
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
||||
13. |
x2 y 2 9 |
при x 2;1 . |
|||||||||||||
14. |
|
|
|
|
|
при x 0;1 . |
|||||||||
y 2 |
x |
||||||||||||||
15. |
y e x |
|
при x 0;1 . |
|
|
|
|||||||||
16. |
y ex , y e x 2 , y e2 . |
|
|
|
|||||||||||
17. |
y x4 |
2x2 , y 0. |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
18. |
y 3 2x x2 , y x 1. |
||||||||||||||
19. |
y x2 |
3, xy 4, y 2, x 0. |
|||||||||||||
20. |
y x3 , y 2x2 3x. (фигура расположена в первой четверти). |
||||||||||||||
21. |
y |
|
|
|
, y x 1. |
|
|
|
|||||||
1 x |
|
|
|
||||||||||||
22. |
y cos 2x, y 0, x 0, x 4 . |
||||||||||||||
23. |
y 2 x4 , y x2 . |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
24. |
xy 1, y x2 , x 3, y 0 . |
||||||||||||||
25. |
x 0, x 2, y 2x , y 2x x2 . |
||||||||||||||
26. |
y arcsin 2x, x 0, y |
|
. |
||||||||||||
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
27. |
y x2 |
1, x y2 ,3x 2y 16 0, x 0 . |
|||||||||||||
28. |
y (x 1)2 , y 2 x 1 . |
|
|
|
|||||||||||
29. |
y 4 x2 , y x2 2x, y 0 (фигура расположена во второй четверти). |
||||||||||||||
30. |
y |
1 |
x2 2; x 2 y 4 0; y 0. |
||||||||||||
|
|||||||||||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Задача 7. Вычислить несобственный интеграл или установить, что он расходится.
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
1. |
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
(x 1) |
4 |
|
|
|
|
||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ln xdx |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
2. |
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
3 |
|
|
|
|
|
|
||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
3. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
3 |
|
(2x |
1) |
2 |
|||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
4. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
x |
2 |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
4x 9 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5. |
xe x2 dx . |
|
|
|
|
||||||||
42
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
6. |
e x sin xdx . |
||||||||||||||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
7. |
arctgxdx . |
||||||||||||||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
8. |
xe 2 x dx . |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
3 |
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
9 x 2 |
||||||||||||||
|
0 |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
2 |
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10. |
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
0 |
|
|
3 |
1 x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
||
11. |
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
1 |
|
|
|
|
5 x |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12. ln xdx.. |
|
|
|||||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
13. |
|
|
|
|
|
|
|
. |
|||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||
(x 1) |
2 |
|
|||||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
1 |
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
14. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
1 x |
2 |
|||||||||||||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
2dx
15.7 3 
(x 1)2 .
16.e x dx.
0
dx
17. 1 (5x 7)3 .
1 dx
18. 7 3 
1 x .
edx
19.0 x ln 3 x.
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
20. |
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
x ln |
3 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
e |
|
x |
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
||||||||
21. |
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
e |
x |
|
|
|
ln x |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|||||||
22. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
.. |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
x |
2 |
|
6x |
11 |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
xdx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
23. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|||
|
|
x |
2 |
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|||||||
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
xdx |
|
|
|
|
||||||||
24. |
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
2 |
|
|
|
|
|
(x 2 |
5)3 |
|||||||||||
43
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
25. x cos xdx. |
|||||||||||||||
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
26. |
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
x |
2 |
x |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|||
27. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|||||
2 |
|
|
|
6x x |
|
8 |
|||||||||
1 |
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
28. |
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
x(1 x) |
|
|
||||||||||||
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e2 |
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
29. |
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
1 |
|
|
x |
|
ln x |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
30. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
(x2 |
1) |
4 |
|
|
||||||||||
0 |
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
||||||
3.3. Выбор индивидуального задания
3.3.1.В каждой задаче студент выбирает условие, соответствующее номеру своего варианта.
3.3.2.Выбор варианта осуществляется по двум последним цифрам зачетной книжки.
3.3.3.Комбинации цифр 01 соответствует вариант 1, комбинации цифр 02 соответствует вариант 2 и т.д. При комбинации цифр от 30 до 90, вычисляется остаток от деления на 30, который является исходной комбинацией для выбора варианта задания, если комбинация цифр больше 90, тогда вычисляется остаток от деления на 90, который соответствует номеру варианта задания.
3.4. Требования к выполнению РГР
1.4.1.Каждый студент 1-го курса должен выполнить расчетнографическую работу по математике в срок.
1.4.2.Вариант выбирают по двум последним цифрам зачетной книжки.
1.4.3.Работы выполняется в тонкой тетради в клетку, и сдаются преподавателю.
1.4.4.Во всех геометрических задачах прилагается чертеж.
1.4.5.Номер варианта указывается на титульном листе (образец оформления титульного листа приведен ниже).
3.5.СРОК представления РГР
До 15 апреля соответствующего календарного года.
44
4.Расчетно-графическая работа по математике №4
4.1. Краткая теория
4.1.1. Классическое определение вероятности
Вероятность события А определяется как отношение числа благоприятных исходов к общему числу всех возможных исходов:
Так как число благоприятных исходов не может быть больше числа всех исходов, то численное значение вероятности лежит в пределах от 0 до 1, то есть 0 P(A) 1.
Пример 1. Какова вероятность выпадения подряд двух раз герба при троекратном подбрасывании монеты?
Решение. Всего элементарных исходов 8: ГГГ, ГГЦ, ГЦГ, ЦГГ, ГЦЦ, ЦГЦ, ЦЦГ,
ЦЦЦ. Из них удовлетворяющих нас исходов будет 3 Следовательно, вероятность того что при троекратном бросании монеты два раза подряд выпадет герб равна 3/8.
Пример 2. Из набора, содержащего 10 одинаковых на вид электроламп, среди которых 4 бракованных, случайным образом выбирается 5 ламп. Какова вероятность, что среди выбранных ламп будут 2 бракованные?
Решение. Всего существует С150 способов выбрать 5 ламп из 10. Каждую благоприятную пятерку можно составить так: выбрать две бракованные лампы, что можно сделать числом способов, равным С42 . Каждая пара бракованных ламп может встретиться столько раз, сколькими способами ее можно дополнить тремя не бракованными лампами, то есть С63 раз. Получается, что число пятерок, содержащих две бракованные лампы, равно
С42 С63 . |
Отсюда, |
учитывая, |
что |
Cnk |
n! |
получаем |
||
|
|
|||||||
k!(n k)! |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|||
4.1.2. Основные теоремы теории вероятностей
Суммой событий A и B (обозначается A B ) называется событие, состоящее из всех элементарных исходов, принадлежащих по крайней мере одному из событий А или B.
45
Произведением событий A и B (обозначается AB ) называется событие, состоящее из всех тех элементарных исходов, которые принадлежат и А и B
Теорема сложения вероятностей несовместных событий
Теорема сложения вероятностей совместных событий
Теорема умножения вероятностей независимых событий
Теорема умножения вероятностей зависимых событий
где P(B | A) - вероятность события B при условии, что произошло событие A.
Формула полной вероятности
Формула Бейеса
где B1 , B2 ,…, Bn - несовместные события, образующие полную группу событий.
Пример 3. Три стрелка стреляют по одной мишени, и каждый попадает или промахивается независимо от результатов выстрелов других стрелков. Вероятности попадания в мишень для каждого из стрелков, соответственно, равны: 0,8; 0,7; 0,5. Определить вероятности следующих событий: а) все три стрелка попали в мишень; б) хотя бы один стрелок попал в мишень; в) в мишень попали два стрелка.
46
Решение. а) Так как здесь рассматриваются независимые события, вероятность попадания в мишень всех трёх стрелков равна произведению вероятностей попадания каждого: P 
б) Обозначим это событие, через А. Ему благоприятствует несколько несовместимых исходов, например, такой: {первый стрелок попал в мишень, второй не попал, третий попал}. Вместо того, чтобы рассматривать все эти исходы, возьмём событие 
– противоположное событию А. Оно состоит в том, что все три стрелка не попали в мишень. Его вероятность равна: (1 –
–– 0,5) = 0,5
Теперь можно определить вероятность интересующего нас события:
Р(А) = 1 – Р(
) = 1 – 0,5 = 0,5
в) Этому событию благоприятствуют три исхода:
*{первый попал, второй попал, третий не попал} – c вероятностью
–0,5) = 0,28
**{первый попал, второй не попал, третий попал} – c вероятностью
– 
***{первый не попал, второй попал, третий попал} – c вероятностью
(1 –
Очевидно, что эти исходы несовместимы, и поэтому вероятность их объединения, представляющего собой событие A , равна сумме их вероятностей:
Р(А) = 0,28 + 0,12 + 0,07 = 0,47.
4.1.3. ПОВТОРЕНИЕ ИСПЫТАНИЙ.
Формула Бернулли
где Pn (k) вероятность появления события A ровно k раз при n независимых испытаниях; p - вероятность появления события A при каждом испытании, q 1 p .
47
|
Локальная теорема Лапласа |
|||||||||
Pn |
(k) |
|
1 |
|
(x) , где |
x |
k |
np |
|
. таблица значений |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
npq |
|
npq |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
(x) для положительных
значений x приведена в приложении 1 задачника по теории вероятностей. При отрицательных значениях x пользуются той же таблицей, учитывая, что
( x) (x) .
Интегральная теорема Лапласа
; 
.
где P(k1 k k2 ) - вероятность того, что в n независимых испытаниях событие A появится не менее k1 и не более k2 раз. (x) - функция Лапласа, значения которой для положительных значений x приведена в приложении 2 задачника по теории вероятностей. При отрицательных значениях x пользуются той же таблицей, учитывая, что ( x) (x) .
4.2. Задания
Задача 1.
1.Задумано трехзначное число. Какова вероятность того, что задуманным числом окажется случайно названное трехзначное число.
2.Задумано трехзначное число. Какова вероятность, что задуманным окажется трехзначное число, цифры которого различны.
3.Вероятность того, что изготовленная на первом станке деталь первого сорта равна 0,7. При изготовлении такой же детали на втором станке эта вероятность равна 0,8. На первом станке изготовили три детали, на втором две. Найти вероятность, что все детали первого сорта.
4.В кошельке три монеты достоинством 1 рубль и семь монет по 2 рубля. Наудачу берется две монеты, причем одна из них оказывается монетой в 2 рубля. Какова вероятность того, что и вторая монета будет достоинством в 2 рубля.
5.Вероятность наступления события в каждом опыте одинакова и равна 0,2. Опыты производятся до наступления события. Определить вероятность того, что придется производить седьмой опыт.
6.Для студента вероятность сдать норматив по легкой атлетике равна 0,4. Какова вероятность того, что он сдаст норматив с третьей попытки.
7.Для студента любая оценка на экзамене равновозможная. Найти вероятность того, что он сдаст экзамен с третьей попытки.
8.В мешочке кубики со всеми буквами русского алфавита. Наудачу извлекают 4 кубика. Найти вероятность, что появится слово «БРЕД».
48
9.В мешочке кубики со всеми буквами русского алфавита. Наудачу извлекают 5 кубиков. Найти вероятность, что появится слово «ПЯТАК».
10.Десять книг на одной полке расставлены наудачу. Определить вероятность того, что при этом три определенные книги окажутся поставленными рядом.
11.Из колоды карт (52 карты) наудачу извлекают 3 карты. Найти вероятность того, что это будут тройка, семерка и туз.
12.В колоде 36 карт четырех мастей. После извлечения и возвращения одной карты колода перемешивается и извлекается еще одна карта. Определить вероятность того, что извлеченные карты одной масти.
13.Стрелок производит один выстрел в мишень, состоящую из круга и двух концентрических колец. Вероятности попадания в круг и кольца соответственно равны 0,20; 0,15 и 0,10. Определить вероятность непопадания в мишень.
14.Возможность студента сдать экзамен с первой попытки на «отлично» составляет 20%, на «хорошо» - 30%, на «удовлетворительно» - 40%. Какова вероятность того, что студент сдаст экзамен с первой попытки.
15.В урне 5 белых и 10 черных шаров. Найти вероятность того, что два наудачу вынутых шара окажутся разных цветов.
16.В урне 5 белых и 15 черных шаров. Найти вероятность того, что два наудачу вынутых шара черного цвета.
17.Брошены две игральные кости. Какова вероятность того, что сумма выпавших очков равна 5.
18.Брошены 4 игральные кости. Какова вероятность, что на всех гранях появится одинаковое число очков.
19.В группе 30 человек, среди них 20 девушек. В деканат были вызваны 5 человек. Какова вероятность, что они все девушки.
20.В группе из 15 студентов успешно сдали экзамен 10 человек. Найти вероятность того, что из трех выбранных студентов двое сдали экзамен.
21.В аудитории находится 10 парней и 8 девушек. Из аудитории вышли 7 человек. Какова вероятность, что среди вышедших 5 девушек.
22.В папке 30 листов, из них на 15 напечатан текст. Случайным образом взяли пять листов. Какова вероятность, что они чистые.
23.В группе из 30 студентов 20 человек получили положительные оценки по контрольной. Найти вероятность того, что из пяти, случайным образом взятых контрольных, в трех положительные оценки.
24.На десяти одинаковых карточках написаны различные цифры от нуля до девяти. Определить вероятность того, что наудачу образованное двузначное число делится на 18.
25.На десяти одинаковых карточках написаны различные цифры от нуля до девяти. Определить вероятность того, что наудачу образованное трехзначное число делится на 36.
49
26.На восьми одинаковых карточках написаны числа 2, 4, 6, 7, 8, 11, 12 и 13. Наугад берутся две карточки. Определить вероятность того, что образованная из двух полученных чисел дробь сократима.
27.Лотерея выпущена на общую сумму n рублей. Цена каждого билета r рублей. Цена выигрыша падает на m билетов. Определить вероятность выигрыша на один билет.
28.Случайно выбранная кость домино оказалась не дублем. Найти вероятность того, что вторую также взятую наугад кость домино можно приставить к первой.( всего 28 костей).
29.На отрезок OA длины L числовой оси Ox наудачу поставлена точка B. Найти вероятность того, что меньший из отрезков OB и BA имеет длину, большую, чем L/3.
30.По цели было произведено 100 выстрелов, причем было зафиксировано 80 попаданий. Какова относительная частота попадания.
Задача 2.
1.Разрыв электрической цепи происходит вследствие выхода из строя элементаK или двух элементов K1 и K2, которые выходят из строя независимо друг от друга соответственно с вероятностями 0,3; 0,2 и 0,2. Определить вероятность разрыва электрической цепи.
2.Партия из ста деталей подвергается выборочному контролю. Условием непригодности всей партии является наличие хотя бы одной бракованной детали среди пяти проверяемых. Какова вероятность для данной партии оказаться забракованной, если она содержит 5% неисправных деталей.
3.На участке AB для мотоциклиста гонщика имеются 12 препятствий, вероятность остановки на каждом из которых равна 0,1. Вероятность того, что от пункта B до конечного пункта C мотоциклист проедет без остановки, равна 0,7. Определить вероятность того, что на участке AC не будет ни одной остановки.
4.Вероятность поражения первой мишени для данного стрелка равна 2/3. Если при первом выстреле зафиксировано попадание, то стрелок получает право на второй выстрел по другой мишени. Вероятность поражения обеих мишеней при двух выстрелах равна 0,5. Определить вероятность поражения второй мишени.
5.Детали могут быть изготовлены с применением двух технологий: в первом случае деталь проходит три технологические операции, вероятность получения брака при каждой из которых равны соответственно 0,1; 0,2 и 0,3, во втором случае, имеются две операции, вероятности получения брака при которых одинаковы и равны 0,3. Определить, какая технология обеспечивает большую вероятность
50
получения первосортной продукции, если в первом случае для доброкачественной детали вероятность получения продукции первого сорта равна 0,9, а во втором 0,8.
6.С помощью шести карточек, на которых написано по одной букве, составлено слово «карета». Карточки перемешиваются, а затем наугад извлекаются по одной. Какова вероятность того, что в порядке поступления букв образуется слово «ракета»?
7.Определить вероятность того, что партия из ста изделий, среди которых пять бракованных, будет принята при испытании наудачу выбранной половины всей партии, если условиями приема допускается бракованных изделий не более одного из пятидесяти.
8.Какова вероятность извлечь из колоды в 52 карты фигуру любой масти или карту пиковой масти (не фигуру, фигурой называется валет, дама или король)?
9.Двое поочередно бросают монету. Выигрывает тот, у какого появится «орел». Определить вероятность выигрыши для каждого из игроков.
10.Вероятность победы первым боксером 0,6, вторым 0, 8. Найти вероятность ничьей.
11.Первый стрелок попадает в мишень с вероятностью 0,9, второй с вероятностью 0,7. Какова вероятность того, что после залпа из двух ружей, в мишени окажется только одна пробоина.
12.По мишени производится 3 выстрела, с вероятностями попадания, равными соответственно 0,8; 0,7; 0,75. Определить вероятность наличия одной пробоины после этих выстрелов.
13.Разрыв электрической цепи происходит в том случае, когда выходит из строя хотя бы один элемент из трех последовательно соединенных. Определить, что не будет разрыва цепи, если элементы выходят из строя соответственно с вероятностями 0,3; 0,4 и 0,6.
14.Устройство содержит два независимо работающих элемента. Вероятности отказа устройства соответственно равны 0,25 и 0,18. Найти вероятность отказа устройства, если для этого достаточно, чтобы отказал хотя бы один элемент.
15.Для студента вероятность сдачи первого экзамена с первой попытки равна 0,4, второго экзамена – 0,6. Найти вероятность, что студент сдал хотя бы один экзамен с первой попытки.
16.Вероятность хотя бы одного попадания в цель при трех выстрелах равна 0,973. Найти вероятность двух попаданий при трех выстрелах.
17.Вероятность хотя бы одного попадания при четырех выстрелах равна 0,9984. Найти вероятность двух попаданий при трех выстрелах.
18.В магазин поступили пальто, причем 40% из них изготовлены фабрикой №1, остальные - фабрикой №2. Фабрика №1 дает 90% продукции первого сорта, а фабрика №2 – 75%. Найти вероятность того, что наудачу взятое пальто окажется первого сорта.