Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Коломенский институт филиал МГМУ

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

РГР по математике

.pdf

Скачиваний:

342

Добавлен:

11.05.2015

Размер:

1.97 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 73 4 5 6 7 > Следующая >>>

Производная функции y f (x) в точке x0 обозначается символами

	Производная сложной функции
	Если	функции			y	f (u)	и u (x) имеют	конечные	производные
				,	то	сложная функция		y f ( (x))	тоже имеет
f (u) yu и		(x) ux		,	то	сложная функция		y f ( (x))	тоже имеет
производную y			( f ( (x)))
производную y			( f ( (x)))			yu	ux .

Производная функции заданной неявно

Во многих задачах функция y f (x) задана неявным образом. Например, для приведенных ниже функций


невозможно	получить	зависимость		y(x)	в	явном	виде.
Алгоритм вычисления производной				от неявной функции выглядит
Алгоритм вычисления производной			y (x)	от неявной функции выглядит

следующим образом:

Сначала необходимо продифференцировать обе части уравнения по

отношению	к	переменной	x ,	предполагая,
что y - это дифференцируемая функция x			и	используя правило

вычисления производной от сложной функции;

Решить полученное уравнение относительно производной y (x) .

Пример 1. Продифференцировать функцию, заданную уравнением

Решение. Продифференцируем обе части уравнения по переменной x :

что приводит к результату

Производные высших порядков.

Понятие производной произвольного порядка задаётся рекуррентно. Полагаем

Если функция f дифференцируема в x0, то производная первого порядка определяется соотношением

Пусть теперь производная n-го порядка f (n) определена в некоторой окрестности точки x0 и дифференцируема. Тогда

Производные высших порядков обозначаются символами:

Когда n мало, для обозначения производных используются штрихи, римские цифры или точки.

2.2. Задания Задача 1. Вычислить предел

lim

2x3 7x2 x 2

6x3

4x2

5x 10

lim

1 4x x4

6x4

3x2 x

lim

x 3

6x3

lim

3x5

5x2 x 21

7x 1

lim

8x2

4x2

10x5 2x2 5

lim

2x5

7x2 4

6x5

3x2

lim

1 4x x 4

x2 2x 8

8.	lim		4x6						x3 2x											.
8.	lim											6	1							.
	x					2x						6
						2x

9.	lim		8x2					4x 7								.
9.	lim								3			6x				.
	x			5x					3
				5x

10. lim		1 4x x4													.
10. lim		2x4							3x2 x						.
	x	2x4							3x2 x
11.	lim		5x3					6x 3								.
11.	lim		4x2						3x							.
	x		4x2						3x					2
12.	lim			2x5 8x														.
12.	lim		5x5					x3										.
	x		5x5					x3						12
13.	lim				3x6 8x2											5											.
13.	lim		2x7						3x5						6x												.
	x		2x7						3x5						6x									7
14.	lim		8x2					4x 5								.
14.	lim		4x2						3x							.
	x		4x2						3x					2
15.	lim		3x4					8x 11										.
15.	lim		2x2							3x 5								.
	x		2x2							3x 5
16.	lim		5x3						6x 3							.
16.	lim		x3 2x2													.
	x		x3 2x2											4
17.	lim		3x5					8x2 4										.
17.	lim		x		5			6x						8				.
	x		x					6x						8


18.	lim		x4 3x2 8x															.
18.	lim		x		5			7x						3				.
	x		x					7x						3


19.	lim		2x2						5x 7							.
19.	lim		3x5							x 2						.
	x		3x5							x 2
20.	lim		x5 6x2 17																.
20.	lim		x4 6x2 3x																.
	x		x4 6x2 3x
21.	lim				2x2 5x 7																					.
21.	lim																									.
	x			x4						x					x4 1
22.	lim				x2 x 5																		.
22.	lim																						.
	x			4x4 3x2											x
23.	lim				4x3 5x2												7x												.
23.	lim																												.
	x			x6						4x2											x4							1
24.	lim			x3 5x2										7x											.
24.	lim																								.
	x			4x6 x2										x 2

25.	lim		3	8x				6 5x3							2							.
25.	lim							2			3x			5								.
	x			2x				2
				2x


26.	lim		3	x6						x3 x								.
26.	lim				4			x 15										.
	x		x		4
			x


27.	lim			4x4 5x2											3								.
27.	lim				x		2				5x				1								.
	x				x						5x				1



28.	lim		(			x2 3x 2 x) .
	x

29.																							x2 2x 3) .
29.	lim		(			x(x 2)																	x2 2x 3) .
	x


30.	lim	(					x2 x x2																											3)
	x
Задача 2. Вычислить предел
																																							.
1.	1. lim								3x 17																								2x 12
1.	1. lim																		2
	x5																x		2		8x 15
	x5

																																						.
2.	lim				x 10																								4 x
2.	lim									2
	x3									2
	x3					2x x 21
						2x x 21
3.	lim				x 12																								4 x									.
3.	lim								2				2x 8																									.
	x4						x		2
	x4

4.	lim					3x2 4x 1																															.
4.	lim																																				.
	x1				x 3																		5 3x
					x 3																		5 3x
5.	lim				x2 3x 2																										.
5.	lim																														.
	x2	5 x																			1 x
		5 x																			1 x
																																				.
6.	lim			2x 1																						6 x
6.	lim						2					7x 15
	x5			2x			2
	x5

																																			.
7.	lim				2 x																				x 6
7.	lim								2				x 6
	x2						x		2
	x2

8.	lim					x2 x 12																										.
8.	lim																															.
	x3			x 2																		4 x
				x 2																		4 x
9.	lim	x2				7x 8																		.
9.	lim	3										2												.
	x8	3					x
							x
																		4									.
10.	lim			2x 2														4
10.	lim
	x9						x 3
							x 3
														3						.
11.	lim			1 x										3
11.	lim
	x8	3					x 2
							x 2
																	3								.
12.	lim			2x 1													3
12.	lim
	x4						x 2
							x 2
														3							.
13.	lim				1 x									3
13.	lim
	x8	3					x				2
							x				2
																5									.
14.	lim			6x 1												5
14.	lim
	x4						x 2
							x 2
															2										.
15.	lim		3x 1												2
15.	lim
	x1						x 1
							x 1
16.	lim	x2				x 2															.
16.	lim	x2				x 6															.
	x2	x2				x 6
17.	lim	x2				3x 2																		.
17.	lim	x2 x 2																						.
	x1	x2 x 2
18.	lim	x2 x 6																										.
18.	lim	2x2																										.
	x2	2x2					x 21
19.	lim	3x2								x 2																				.
19.	lim	2x2						5x																						.
	x1	2x2						5x																7

20. lim

21. lim

22. lim

23. lim

24. lim

25. lim

26. lim

x 12

27.lim

x 12

28. lim

x 13

29.lim

x 13

30. lim

x 32

Задача 3.

2x2 9x 4 . x2 x 20

x2 x 12 . x2 2x 8

3x2 x 2 .

3x2 4x 1

x2 x 12 . x2 5x 6

x2 9x 8 . x2 6x 16

2x2 15x 7 .

3x2 20x 7

2x2 9x 5 .

2x2 7x 3

2x2 11x 5 .

2x2 5x 3

3x2 4x 1 .

3x2 5x 2

3x2 5x 2 .

3x2 10x 3

2x2 5x 3 .

2x2 3x 9

Вычислить предел

1.	1lim					1 cos 3x						.
1.	1lim											.
	x0					2x sin 5x
2.	lim	1 cos 3x
2.	lim							2
	x0					2x		2
	x0					2x
3.	lim	1			cos 2x					.
3.	lim									.
	x0					x	2
	x0					x
4.	lim	1			cos10x						.
4.	lim										.
	x0					x2
5.	lim	1			cos 2x					.
5.	lim									.
	x0					x sin x
6.	lim			1 cos 3x					.
6.	lim								.
	x0			2x sin 5x
7.	lim	1			cos 2x					.
7.	lim									.
	x0	1			cos 4x
8.	lim		1 cos 4x							.
8.	lim									.
	x0		1 cos 8x
9.	lim	1			cos 3x				.
9.	lim								.
	x0					x	2
	x0					x
10.	lim					x sin 3x								.

				cos x cos3
	x0			cos x cos3									x

11.	lim							2x sin 5x															.
11.	lim																						.
	x0						cos x cos3															x
12.	lim						cos x cos5 x																	.
12.	lim																	2						.
	x0													x				2
														x

13.	lim				sin 5x											.
13.	lim															.
	x0						4x 2
14.	lim						6x3								.
14.	lim														.
	x0		sin 3 x
15.	lim		sin x3
15.	lim		sin 3 x
	x0		sin 3 x
16.	lim						9х				.
16.	lim										.
	x0		tg 3x
17.	lim			tg 7х								.
17.	lim											.
	x0						11x
18.	lim						5x						.
18.	lim												.
	x0						tg 3x
19.	lim		tg 2 2x														.
19.	lim																.
	x0						tg 2 3x
			tg					2 x
20.	lim		tg						2					.
									2

	x0						2x
21.	lim						5x			.
21.	lim									.
	x0	tg 5x
22.	lim					sin 2 3x													.
22.	lim																		.
	x0						xtg 2x
23.	lim						1 cos 4x														.
23.	lim																				.
	x0							xtgx
24.	lim				sin 5x										.
24.	lim														.
	x0						tg 3x
25.	lim								xtg 3x															.

							cos x cos3
	x0						cos x cos3															x
26.	lim		3x2 5x																	.
26.	lim						sin 3x													.
	x0						sin 3x
27.	lim	xctg 5x .
	x0
28.	lim	3xctg 8x .
	x0
29.	lim xtg 3xctg 2 2x .
	x0
30.	lim	x sin 2xctg 2x .
	x0

Задача 4. Вычислить производную сложной функции

1.y arctg x2x 1 .

2. y	1	ln	1 2x	.

	ln 4		1 2x

3.	y esin x (x						1						) .


							cos x
4.	y=arcsin ex-														.
									1 e2 x
			e3x
5.	y= -					.
			3sin 3 x
6.	y=arctg			tgx						ctgx				.


							2
7.	y=	arcsin x			+		1	ln				1 x				.

		1 x 2					2				1 x

y=ln

1 4ч2

y=x3arctgx+

x2 2

1 x2 .

10.y=3arcsin

4ч2 2ч 2 .

4ч

11.y=

1 x2 arctgx ln(x

1 x2 .

12.y=ln(e3x+

e3x

1) +arcsin e-3x.

13.y=

ln(tgx ctg ), где =const.

sin

14.y=

1 cos x

cos x

3cos3 x

15.y=(1+x2) earctg x.

16.y=x arcsin

x +arctg x .

x 1

arcsin x

17.y=

1 x2 .

1 x2

18.y=arctg

ln x

x2 1

19.y=

ctgx x

1 xctgx

20.y=ln

sin x

cos x

cos(2x)

21.y=

1 x

x2 1

1 x

22.y=3сos2 (2 x) .

23.y= 2sin(ln x) .

24.y=(3x-1)ln(

1 2x2

2x).

25.y=arctg

1 x 2

26.y=3e x sin x 1. .

2x sin

27.y=

arctg

, г де const.

1 x2

2sin

28.y=arctg(e2x).

29.y=115 (arctg (1 x2 ) 3x2 1).

30.y=(2-x)ln(1 5x2 5x) .

Задача 5. Вычислить производную функции заданной неявно

1. y 2 x e x .

2. х-у+аsiny=0, где а=const. 3. lny=arctg xy .

4. x-y+ey-arctgx=0.

5. x+y2= arcsin xy .

6. xy-ln(x+y)=1.

7. tg xy =5x2+y.

8. xy=arctg xy .

9. xy ln(x y) .

10.x-y=arcsinx-arcsiny.

11.2x+2y=2x+y.

12.sin(x+y)+cos(xy)=0.

13.exsiny-eycosx=0.

14.2y lny=x. 15.x4+y4=x2 y2.

16.y sinx+cos(x-y).

17. a y ( xy )2 .

18.x2+y2=ex-y. 19.eysinx=e-xcosy. 20.sin(xy)=y+x2y. 21.2y lny=x.

22.arctg xy ln x2 y 2 .

23.xy x ln y 0.

24.xy cos(x2 ) 0.

25.xy-xy2-x2 cosy=0.

26.x2y-y+xsiny=0.

27.x2+2xy2+3y2=0.

28.x-y+arctg(x+y)=0.

29. x y 2 0.

30.arctg(x+y)=x.

Задача 6. Вычислить производную второго порядка функции

1. у=cos2x.

2. y=arctg x2. 3. y=log2 3 1 x3 . 4. y= e x2 .

5. y= arcsin x .

1 x 2

6. y=xe x2

7. y=(2x+3)lnx.

8. y=e-xsinx.

9. y=etgx.

10.y=arctgx.

11.y=x arctgx.

12.y=x3 lnx.

13.y=ln(ctg(2x)).

14.y=		x	.
	x 2
		1

15.y=ex cosx.

16.y= sin(2x) . x

17.y=x 1 x2 . 18.y= lnx 2x .

19.y=(4x3+5) ex.

20.y= log 2 x . x 2

21.y=(3-x2) lnx.

22.y=(x2-7) ln(x-1).

23.y=11 xx . 24.y=3 e x2 .

25.y=2x e x .

26.y= 12 e2 x 1 (x 12).

27.y=(x2+5x-4)lnx.

28.y=arcsinx.

29.y=x ln(x+1).

30.y=sin2(3x).

2.3.Выбор индивидуального задания

2.3.1.В каждой задаче студент выбирает условие, соответствующее номеру своего варианта.

2.3.2.Выбор варианта осуществляется по двум последним цифрам зачетной книжки.

2.3.3.Комбинации цифр 01 соответствует вариант 1, комбинации цифр 02 соответствует вариант 2 и т.д. При комбинации цифр от 30 до 90, вычисляется остаток от деления на 30, который является исходной комбинацией для выбора варианта задания, если комбинация цифр больше 90, тогда вычисляется остаток от деления на 90, который соответствует номеру варианта задания.

2.4. Требования к выполнению РГР

2.4.1. Каждый студент 1-го курса должен выполнить расчетнографическую работу по математике в срок.

2.4.2.Вариант выбирают по двум последним цифрам зачетной книжки.

2.4.3.Работы выполняется в тонкой тетради в клетку, и сдаются преподавателю.

2.4.4.Во всех геометрических задачах прилагается чертеж.

2.4.5.Номер варианта указывается на титульном листе (образец оформления титульного листа приведен ниже).

2.5.Срок представления РГР

До 25 декабря соответствующего календарного года.

<<< < Предыдущая 1 23 / 73 4 5 6 7 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
23.11.2019459.26 Кб13Радиационная, химическая, биологическа защита.doc
#
02.09.2019342.31 Кб5Распиновка разъемов автомагнитол.docx
#
22.07.201941.75 Mб8Расчет 7-6.doc
#
17.11.2019279.84 Кб1расчет структур с применением эвм.docx
#
25.11.2019679.42 Кб4РГР ИВТ УТС 3 с. 2012.doc
#
11.05.20151.97 Mб342РГР по математике.pdf
#
21.11.2019389.12 Кб4РЕГИОНАЛЬНАЯ ЭКОНОМИКА-2010.doc
#
12.08.2019214.53 Кб4Рекомендации по прохожд.тов.-техн.пр. 3 курс .doc
#
17.03.201625.06 Кб27реферат крестов.docx
#
19.09.201926.71 Кб12РЕФЕРАТ МЕЛЬНИК.docx
#
15.09.20191.39 Mб26Реферат Методы выявления и устранения потерь на...doc