Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

сист счисления

.pdf
Скачиваний:
72
Добавлен:
11.05.2015
Размер:
3.57 Mб
Скачать

« « »

-

. .

« »

« »

2011

« « »

( )

. .

« »

« »

2011

681.3

15

!" # . .

: !- .

$%&'": , 2011. – 37 '.

(%)#*-+%,*- (%'" % ." $ # / 0&%-# $# (%#1 - / ',.-%#,*2, *).( 34 5'/ 2

0* - '6 0 #% « # *&+ , " ». *-%&7 , '0*'*)1 0%&%2*- $ & $ (#15 0*$ 6 *##15 ' ',%+ '( ' %# /, *0 ' # % 210* #%# / & +%, (%'" 5 *0%& 6 8, 0& +%&1 - / 210* #%# / 0& ", (%'" 5 & )*,.

" #:

"*0/# *+ # $+ "*2 (, 2%-.34 8 " %-&*8 & " -# / + ,%+ , " , ". -+.#.

%+%,*2 # ', ' / + ,& %2# , , &9 8 0&%0*- 2 ,% ! " %-&1& " -# / + ,%+ , " , ".0.#.

$:&'" 8 ,%5#* *; (%'" 8 #', ,., - , 2011

 

 

 

 

 

1.

? ...................................................................................

6

 

1.1

%0*$ 6 *##1% ' ',%+1 '( ' %# /........................................................................

6

 

1.2

*$ 6 *##1% ' ',%+1 '( ' %# /............................................................................

6

2.

.............................................

9

3.

< ...............

11

 

3.1

%&%2*- 6% *;* ( ' $ -%'/, (#*8 ' ',%+1 2 3).3 -&.;.3 0*$ 6 *##.3

 

' ',%+. '( ' %# /..........................................................................................................

 

11

 

3.2 %&%2*- 0& 2 !#*8 -%'/, (#*8 -&*) 2 3).3 -&.;.3 0*$ 6 *##.3 ' ',%+.

 

'( ' %# / ........................................................................................................................

 

12

 

3.3

%&%2*- ( '

$ -2* (#*8, 2*'!+%& (#*8, 9%',# -6 ,%& (#*8 ' ',%+1 2

 

-%'/, (#.3......................................................................................................................

 

13

 

3.3

%&%2*- ( '

$ -2* (#*8 ' ',%+1 '( ' %# / 2 2*'!+%& (#.3

 

 

9%',# -6 , & (#.3 ......................................................................................................

13

3.4%&%2*- ( ' $ 2*'!+%& (#*8 9%',# -6 , & (#*8 ' ',%+1 2 -2* (#.3. 14

<................................................................................................................................

15

5.

.....................

17

 

5.1

*7%# %...................................................................................................................

17

 

5.2

1( , # %.................................................................................................................

20

 

5.3

+#*7%# %................................................................................................................

21

 

5.4

% %# %......................................................................................................................

22

6.

 

<.........................................................................................................

25

7.

< .....................................................................................

26

 

7.1

&%-', 2 %# % 6% 15 ( '% )%$ $# " ...................................................................

26

 

7.2

&%-', 2 %# % 6% 15 ( '% '* $# "*+..................................................................

27

 

7.3

&%-', 2 %# % 2%4%',2%##15 ( '% '* $# "*+....................................................

28

8.

..............................................................................................

30

..............................................................................................................................

33

..........................................................................................................

37

1. ЧТО ТАКОЕ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ?

',%+ '( ' %# / — =,* '*2*".0#*',! 0& %+*2 0& 2 , 0* "*,*&1+ ( ' $ 0 '12 3,'/ ( , 3,'/.

0*2'%-#%2#*8 0& ", "% +1 0* !$.%+'/, " " 0& 2 *, -%'/, (#*8

. ,2%, # 2*0&*': " *(%+. +%##* =, ' ',%+ '(%, 0* .(

# )* !9%% & '0&*',& #%# %?" - '%8( ' - ,! $ ,&.-# ,% !#*. ,%& ,.&%, " " 0& 2 *, 2 " (%',2% *)*'#*2 # / 0& 2*- ,'/ ,*, ",, (,* # &." 5 (% *2%" - 2 '.++% 10 0 !6%2. &/- =,* *)*'#*2 # % +*7#* 0& # + ,! 2'%&!%$. 0& ", "% +1 ', " 2 %+'/ ' )* %% ' *7#1+ , 2 ( ',#*', , '* '+%9 ##1+ .0& +%&, ' ',%+ '(%, 2&%+%# , ;-% $ %- # 6. 0& #/, '%".#- , + #., , ( ', '.," , #%-% /, +%'/6, ;*-. ' ',%+ '(%, -%#%;, -* #%- 2#%;* 2&%+%# 0& +%#/29 /'/ 2 #; (0%#', 9 #;, .#,):

120 = 19, 209 = 1 .

%4% )* %% #,%&%'# / - & +'" / ' ',%+ '(%, , "*,*& / '0* !$.%, ' +2* 1: I - 1, V - 5, X - 10, L - 50, C - 100, D - 500, M - 1000. >, ' ',%+ /2 /%,'/ *'*)*8 0& +%#/%,'/ &%-"* (6 %&) ,, &5 ,%",.& , ',*& / ,.-.)

',%+1 '( ' %# / 0& #/,* -% ,! # :

*$ 6 *##1%.

%0*$ 6 *##1%.

1.1НЕПОЗИЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ

#%0*$ 6 *##15 ' ',%+ 5 '( ' %# / 2%' 6 &1 (,. %. ,*, 2" -, "*,*&18 *# 2#*' , 2 $# (%# % ( ' ) #% $ 2 ' , *, %% 0*$ 6 2 $ 0 ' ( ' . ", 2 & +'"*8 ' ',%+% '( ' %# / 2 ( ' % II (,& -6 ,! -2 ) 2%' 6 &1 2 3)*8 0*$ 6 & 2%# 0&*',* -%'/, .

1.2ПОЗИЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ

+* # $2 # % =, 5 ' ',%+ ." $12 %, # '2/$! $# ( +*', ( ' %;*$*)& 7%# / *, 0*$ 6 .

*$ 6 / - #%"*,*&*% +%',*, 2 "*,*&*+ +*7%, )1,! 0&%-', 2 %# 9! *- # ' +2* .

& +%&*+ 0*$ 6 *##*8 ' ',%+1 '( ' %# / /2 /%,'/ -%'/, (# / ' ',%+ .*#%(#*, -%'/, (# / ' ',%+ # + $# "*+ .-*)# , #* #% 2'%;- #% 2%$-% +1'0* !$.%+ -%'/, (#.3 ' ',%+. '( ' %# /. , %, # 0& +%&, -* ;*% 2&%+/ 0* !$*2 '! 0/,%& (#*8 ' ',%+*8 '( ' %# /.

0*$ 6 *##15 ' ',%+ 5 '( ' %# / 2%' " 7-*8 6 &1 $+%#/%,'/ 2 $ 2 ' +*', *, %% 0* *7%# / (0*$ 6 ) 2 0*' %-*2 ,% !#*', 6 &, $*)& 7 34 5 ( ' *.

& +%& 1. ( ' % 757,710 0%&2 / '%+%&" *$# ( %, 7 '*,%#, 2,*& / '%+%&" - 7 %- # 6, ,&%,!/ - 7 -%'/,15 -* %8 %- # 61.

+ 7% $ 0 '! ( ' 757,7 *$# ( %, '*"& 4%##.3 $ 0 '! 21& 7%# /

700 + 50 + 7 + 0,7 = 7 . 102 + 5 . 101 + 7 . 100 + 7 . 10-1 = 757,710

6

=,*8

' ',%+% ( ' * 0&%-', 2 /%,'/ 2 2 -% 0* #*+

"n" ',%0%# ,

$*)& 7 %,'/

'*2*".0#*',!3 #%"*,*&15 ' +2* *2, " 7-18 $

"*,*&15 +%%,

& $ (#18 2%' 2 $ 2 ' +*', *, 0*$ 6 , "*,*&.3 *# $ # + %,.

 

a3a2a1a0 - ( ' *; a0, a1, a2, a3 – ' +2* 1 (5421 – ( ' *, 1,2,4,5 – ' +2* 1).

" - / -%'/, (#*8 ' ',%+1 -*0.'" %+1+ /2 /3,'/ ' +2* 1: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

'%+ 0*$ 6 /+ 0& 0 '12 %,'/ & $ (#18 2%', "*,*&18 ( 4% 2'%;* 21) & %,'/ " " 6% / ',%0%#! . 3) / 0*$ 6 *## / ' ',%+ '( ' %# / 5 & ",%& $.%,'/ '2* + *'#*2 # %+.

- ( ' *, "*,*&*% /2 /%,'/ +*4#*',!3 +#*7%',2 & $ (#15 ' +2* *2, -*0.', +15 2 " 7-*8 0*$ 6 ( ' . *'#*2 # % ' ',%+1 +*7#* 0& #/,! 3)*% # ,.& !#*% ( ' * — -2 , ,& , (%,1&% ,.-. %-*2 ,% !#*, 2*$+*7#* )%'( ' %##*% +#*7%',2* 0*$ 6 *##15 ' ',%+: -2* (# /, ,&* (# /, (%,2%& (# / ,.-.

)*$# ( + (%&%$ "q" . *;- 2%' 0*$ 6 8 ( ' +*;., )1,! 0&%-', 2 %#1 , ":

... q3 q2 q1 q0.

+* ( ' *, $*)& 7%# % "*,*&*;* +%%, 2 -, # 0& +%&, a3a2a1a0 +*7%, )1,! 0&%-', 2 %#* , ": a0q0 + a1q1 + a2q2 + a3q3 - =,* & $2%., / $ 0 '! ( ' 2 0*$ 6 *##*8 ' ',%+%, # 0& +%& 75710 = 700 + 50 + 7 + 0,7 = 7 . 102 + 5 . 101 + 7 . 100

0 '! ( '% 2 " 7-*8 $ ' ',%+ '( ' %# / ' *'#*2 # %+ "q" *$# ( %, '*"& 4%##.3 $ 0 '! 21& 7%# /

an qn + an-1 qn-1 +... + a1 q1 + a0 q0 + a-1 q-1 + ... + a-m q-m

;-% ai — 6 &1 ' ',%+1 '( ' %# /; n m — ( ' * 6% 15 -&*)#15 & $&/-*2, '**,2%,',2%##*.

& +%& 2.

%'/,%& (# / ' ',%+ +%%, 0&% +.4%',2 9! 0& &.(#15 +%,*- 5 '(%, .

' 7% #,%&%'.3,, 0&%7-% 2'%;*, , " % ' ',%+1 '( ' %# /, "*,*&1% ).-., .-*)#1

="*#*+ (#1 0& 2,*+ , (%'" 5 21( ' %# /5 ' 0*+*4!3 > .

*;- ;*2*& + *) ="*#*+ (#*', , ,*, 0&%7-% 2'%;*, +%%+ 22 -. *)?%+ *)*&.-*2 # /, '2/$ ##18 ' = %+%#, + 5& #%# / # *&+ 6 , #* #% *; (%'"*% *)*&.-*2 # %. * %% -%, !#18 # $ 0*" $ , (,* # )* %% = %", 2#1+ /2 /3,'/ ' ',%+1 ' *'#*2 # %+, "& ,#1+ 2, ,.%. 2, 4, 8, 16. 1 7% ).-%+ '( , ,! = %", 2#*8 ' ',%+. ' *'#*2 # %+ 2 0* 0& ( #% %% # )* !9%;* & '0&*',& #%# /.

7

*, *'#*2#1% '**)& 7%# / 2 0* !$. =,*8 ' ',%+1:

1.&*',*, # -%7#*',! & )*,1 -2* (#*;* = %+%#, 5& #%# / # *&+ 6 (,.%. +%34%;* 2 .',*8( 215 '*',*/# /: - /#%,, 2" /21" , ', # / *7! ,.0.)

2.*20 -%# % + "' + !#*;* ( ' '*',*/# 8 = %+%#, ' + "' + !#1+ ( ' *+ $# (%# 8 -2* (#*8 0%&%+%##*8, - 34%% 2*$+*7#*',! #% ',&* ,! '0%6 !#1% .',&*8',2 - / 210* #%# / *; (%'" 5 *0%& 6 8.

3.* %% 21'*" / '"*&*',! 210* #%# / *'#*2#15 & +%, (%'" 5 *0%& 6 8.

*' %-#%% ,&%).%, '0%6 !#*;* 0*/'#%# /. - ##*+ ' .( % & ''+ ,& 2 3,'/ #% *,&%$" 2&%+%# , #%*)5*- +1% - / 210* #%# / ,%5 #15 *0%& 6 8, '"*&*',!, *0&%-% /%+ / "*'2%##* 0* *,#*' ,% !#*+. ( ' . *0%& 6 8, "*,*&1% ,&%).%,'/ 0&*2%', - / 210* #%# /, # 0& +%&, -% %# / .+#*7%# / 2 -2* (#*8

0&*( 5 ' ',%+ 5.

%-*', ,*" -2* (#*8 ' ',%+1 — )1',&18 &*', ( ' & $&/-*2, #%*)5*- +15 - / $ 0 ' ( '% .

8

2. ПРАВИЛА СЧЕТА В ПОЗИЦИОННЫХ СИСТЕМАХ СЧИСЛЕНИЯ

 

 

" 7-*8

' ',%+% '( ' %# / 6 &1 .0*&/-*(%#1 2 '**,2%,',2

' 5

$# (%# /+ : 1 )* !9% 0, 2 )* !9% 1 ,.-.

 

 

 

 

 

&*-2 7%# %+ 6 &1

# $12 3, $ +%#. %: ' %-.34%8 0* 2% ( #%.

 

 

&*-2 #.,! 6 &. 1 $# ( , $ +%# ,! %: # 2, 0&*-2 #.,! 6 &. 2

$# ( ,

$ +%# ,! %: #

3 ,.-. $ % & (# 0& +%&, 6 &1 9 2

-%'/, (#*8 ' ',%+%) # # ' ( 0. -2* (#*8 ' ',%+%, '0* !$.34%8 ,* !"* -2% 6 &1 - 0 1, 0&*-2 7%# % 0 *$# ( %, $ +%#. %;* # 1, 0&*-2 7%# % 1 - $ +%#. %: # 0.

% 1% ( ' 2 3)*8 ' ',%+% '( ' %# / 0*&*7- 3,'/ ' 0*+*4!3

- # ) , ' * ) #

, '$ ' + ' ' ' ; -

$ ', '$ ' + ',

*' (.

& +%#// =,* 0& 2 *, $ 0 9%+ 0%&21% -%'/,! 6% 15 ( '%

2

-%'/, (#*8 ' ',%+%

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

2

-%2/, (#*8 ' ',%+%

0

1

2

3

4

5

6

7

8

10

2

2*'!+%& (#*8 ' ',%+%

0

1

2

3

4

5

6

7

10

11

2

'%+%& (#*8 ' ',%+%

0

1

2

3

4

5

6

10

11

12

2

9%',%& (#*8 ' ',%+%

0

1

2

3

4

5

10

11

12

13

2

0/,%& (#*8 ' ',%+%

0

1

2

3

4

10

11

12

13

14

2

(%,2%& (#*8 ' ',%+%

0

1

2

3

10

11

12

13

20

21

2

,&* (#*8 ' ',%+%

0

1

2

10

11

12

20

21

22

100

2

-2* (#*8 ' ',%+%

0

1

10

11

100

101

110

111

1000

1001

&*+% -%'/, (#*8 9 &*"* '0* !$.3,'/ ' ',%+1 ' *'#*2 # %+, /2 /34 +'/ 6% *8 ',%0%#!3 ( ' 2, +%##*:

( '0* !$.3,'/ 6 &1 0, 1);

+ ( '0* !$.3,'/ 6 &1 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7);

% (- / 0%&215 6% 15 ( '% *, #. / -* -%2/, '0* !$.3,'/ 6 &1 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, - / ' %-.34 5 ( '% - *, -%'/, -* 0/,# -6 , - 2 " (%',2% 6 & '0* !$.3,'/ ' +2* 1 A, B, C, D, E, F).

9

* %$#* $ 0*+# ,! $ 0 '! 2 =, 5 ' ',%+ 5 '( ' %# / 0%&215 -2.5 -%'/,"*2 6% 15 ( '% :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

а10

 

 

 

а2

 

 

 

а8

 

 

 

а16

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

0

 

 

0

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

1

 

 

1

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

10

 

 

2

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

11

 

 

3

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

100

 

 

4

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

 

101

 

 

5

 

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6

 

 

110

 

 

6

 

 

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7

 

 

111

 

 

7

 

 

7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8

 

 

1000

 

 

10

 

 

8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9

 

 

1001

 

 

11

 

 

9

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

а10

 

 

 

а2

 

 

 

а8

 

 

 

а16

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10

 

 

1010

 

 

12

 

 

 

A

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

11

 

 

1011

 

 

13

 

 

 

B

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

12

 

 

1100

 

 

14

 

 

 

C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

13

 

 

1101

 

 

15

 

 

 

D

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

14

 

 

1110

 

 

16

 

 

 

E

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

15

 

 

1111

 

 

17

 

 

 

F

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

16

 

 

10000

 

 

20

 

 

10

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

17

 

 

10001

 

 

21

 

 

11

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

18

 

 

10010

 

 

22

 

 

12

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

19

 

 

10011

 

 

23

 

 

13

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.