Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

сист счисления

.pdf
Скачиваний:
79
Добавлен:
11.05.2015
Размер:
3.57 Mб
Скачать

3. ПЕРЕВОД ЧИСЕЛ ИЗ ОДНОЙ ПОЗИЦИОННОЙ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ В ДРУГУЮ

3.1 ПЕРЕВОД ЦЕЛОГО ЧИСЛА ИЗ ДЕСЯТИЧНОЙ СИСТЕМЫ В ЛЮБУЮ ДРУГУЮ ПОЗИЦИОННУЮ СИСТЕМУ СЧИСЛЕНИЯ

/ 0%&%2*- 6% *;* -%'/, (#*;* ( ' N 2 ' ',%+. '( ' %# / ' *'#*2 # %+ q #%*)5*- +* N & $-% ,! ' *', ,"*+ ("# 6% *") # q , $ 0 ' ##*% 2 ,*8 7% -%'/, (#*8 ' ',%+%. ,%+ #%0* #*% ( ',#*%, 0* .(%##*% *, , "*;* -% %# /, #.7#*

'#*2 & $-% ,! ' *', ,"*+ # q ,

 

,.-., 0*"

0*' %-#%% 0* .(%##*% #%0* #*%

( ',#*% #%

', #%, & 2#1+ #. 3.

&%-', 2 %# %+ ( '

N 2 #*2*8

' ',%+%

'( ' %# /

).-%, 0*' %-*2 ,% !#*',!

*', ,"*2

-% %# /,

$*)& 7%##15

*-#*8

q- (#*8 6 &*8 $ 0 ' ##15 2 0*&/-"%, *)& ,#*+ 0*&/-". 5 0* .(%# /.

& +%& 3: %&%2%-%+ ( ' * 3110 $ -%'/, (#*8 ' ',%+1 2 -2* (#.3, 2*'!+%& (#.39%',# -6 ,%& (#.3:

11

3.2 ПЕРЕВОД ПРАВИЛЬНОЙ ДЕСЯТИЧНОЙ ДРОБИ В ЛЮБУЮ ДРУГУЮ ПОЗИЦИОННУЮ СИСТЕМУ СЧИСЛЕНИЯ

/ 0%&%2*- 0& 2 !#*8 -%'/, (#*8

-&*) F 2 ' ',%+. '( ' %# / '

*'#*2 # %+ q #%*)5*- +* F .+#*7 ,! #

q , $ 0 ' ##*% 2 ,*8 7% -%'/, (#*8

' ',%+%, $ ,%+ -&*)#.3 ( ',! 0* .(%##*;* 0&* $2%-%# / '#*2 .+#*7 ,! # q, ,. -., -* ,%5 0*&, 0*" -&*)# / ( ',! *(%&%-#*;* 0&* $2%-%# / #% ', #%, & 2#*8 #. 3,)* #% ).-%, -*', ;#., ,&%).%+ / ,*(#*',! $*)& 7%# / ( ' F 2 q- (#*8 ' ',%+%. &%-', 2 %# %+ -&*)#*8 ( ', ( ' F 2 #*2*8 ' ',%+% '( ' %# / ).-%, 0*' %-*2 ,% !#*',! 6% 15 ( ',%8 0* .(%##15 0&* $2%-%# 8, $ 0 ' ##15 2 0*&/-"%5 0* .(%# / $*)& 7%##15 *-#*8 q- (#*8 6 &*8. ' ,&%).%+ / ,*(#*',! 0%&%2*- ( ' F '*', 2 /%, k $# "*2 0*' % $ 0/,*8, ,* 0&%-% !# / )'* 3,# / 0*;&%9#*',! 0& =,*+ & 2#/%,'/ q -(k+1) / 2.

& +%& 4. %&%2%-%+ ( ' * 0,6310 $ -%'/, (#*8 ' ',%+1 2 -2* (#.3, 2*'!+%& (#.3 9%',# -6 ,%& (#.3:

/ ( '% , +%34 5 " " 6% .3, , " -&*)#.3 ( ', , 0%&%2*- $ -%'/, (#*8 ' ',%+1 '( ' %# / 2 -&.;.3 *'.4%',2 /%,'/ *,-% !#* - / 6% *8 -&*)#*8 ( ',%8 0* 0& 2 +, ." $ ##1+ 219%.

& +%& 5. %&%2%-%+ ( ' * $ -%'/, (#*8 ' ',%+1 31,6310 2 -2* (#.3, 2*'!+%& (#.3, 9%',# -6 ,%& (#.3:

2 -2* (#.3: 31,6310 = 3610 + 0,6310; 3610 = 111112; 0,6310 = 0,101002; 31,6310 = 11111,101002

22*'!+%& (#.3: 31,6310 = 3610 + 0,6310; 3610 = 378; 0,6310 = 0,5028; 31,6310 = 37,5028

29%',# -6 ,%& (#.3: 31,6310 = 3610 + 0,6310; 3610 = 1F16; 0,6310 = 0, 116; 31,6310 = 1F, 116

12

3.3 ПЕРЕВОД ЧИСЛА ИЗ ДВОИЧНОЙ, ВОСЬМЕРИЧНОЙ, ШЕСТНАДЦАТЕРИЧНОЙ СИСТЕМЫ В ДЕСЯТИЧНУЮ

%&%2*- 2 -%'/, (#.3 ' ',%+. ( ' x, $ 0 ' ##*;* 2

(q = 2, 8 16) 2 2 -% xq = (anan-1 ... a0 a-1

21( ' %# 3 $# (%# / +#*;*( %#

x10 = an qn + an-1 qn-1 + ... + a0 q0 + a-1 q a-m q-m '&%-',2 + -%'/, (#*8 & +%, " .

& +%& 6:

q- (#*8 ' ',%+% '( ' %# / a-2 ... a-m)q '2*- ,'/ "

-1 + a-2 q-2 + ... +

3.3 ПЕРЕВОД ЧИСЛА ИЗ ДВОИЧНОЙ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ В ВОСЬМЕРИЧНУЮ И ШЕСТНАДЦАТИРИЧНУЮ

,*)1 0%&%2%', ( ' * $ -2* (#*8 ' ',%+1 2 2*'!+%& (#.3

9%',# -6 ,%& (#.3, %;* #.7#* & $) ,! 2 %2* 20& 2* *, $ 0/,*8 # ,& -1 (- / 2*'!+%& (#*8) ,%,& -1 (- / 9%',# -6 ,%& (#*8) " 7-.3 , ".3 ;&.00. $ +%# ,! '**,2%,',2.34%8 2*'!+%& (#*8 (9%',# -6 ,%& (#*8) 6 &*8.

& +%& 7:

13

3.4 ПЕРЕВОД ЧИСЛА ИЗ ВОСЬМЕРИЧНОЙ И ШЕСТНАДЦАТИРИЧНОЙ СИСТЕМЫ В ДВОИЧНУЮ

%&%2*- 2*'!+%& (#15 9%',# -6 ,%& (#15 ( '% 2 -2* (#.3 ' ',%+. *(%#! 0&*',: -*', ,*(#* " 7-.3 6 &. $ +%# ,! ="2 2 %#,#*8 %8 -2* (#*8 ,& -*8 (,&*8"*8 6 &) ,%,& -*8 ((%,2%&"*8 6 &).

& +%& 8:

14

4. СВОДНАЯ ТАБЛИЦА ПЕРЕВОДОВ ЦЕЛЫХ ЧИСЕЛ ИЗ ОДНОЙ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ В ДРУГУЮ

''+*,& + ,* !"* ,% ' ',%+1 '( ' %# /, "*,*&1% 0& +%#/3,'/ 2 "*+0!3,%& 5 - -%'/, (#.3, -2* (#.3, 2*'!+%& (#.3 9%',# -6 ,%& (#.3. / *0&%-% %##*', 2*$!+%+ 0&* $2* !#*% -%'/, (#*% ( ' *, # 0& +%& 46, - / #%;* 210* # + 2'% 2*$+*7#1% 0*' %-*2 ,% !#1% 0%&%2*-1 $ *-#*8 ' ',%+1 '( ' %# / 2 -&.;.3. *&/-*" 0%&%2*-*2 *0&%-% + 2 '**,2%,',2 ' & '.#"*+:

=,*+ & '.#"% '0* !$*2 #1 ' %-.34 % *)*$# (%# /:

2 "&.7" 5 $ 0 ' #1 *'#*2 # / ' ',%+ '( ' %# /;

',&% " ." $12 3, # 0& 2 %# % 0%&%2*- ;

#*+%&, 2 (%*+ "2 -& ,%, &/-*+ '* ',&% "*8 *$# ( %, 0*&/-"*218 #*+%& '**,2%,',2.34%;* 0& +%& 2 '2*-#*8 , ) 6%

0& +%&: *$# ( %, 0%&%2*- $ -2* (#*8 ' ',%+1 2 9%',# -6 ,%& (#.3, +%34 8 2 , ) 6% 0*&/-"*218 #*+%& 6.

15

,

16

5.АРИФМЕТИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ В ПОЗИЦИОННЫХ СИСТЕМАХ СЧИСЛЕНИЯ

''+*,& + *'#*2#1% & +%, (%'" % *0%& 6 : ' *7%# %, 21( , # %,

.+#*7%# % -% %# %. & 2 210* #%# / =, 5 *0%& 6 8 2 -%'/, (#*8 ' ',%+% 5*&*9* $2%',#1 - =,* ' *7%# %, 21( , # %, .+#*7%# % ',* ) "*+ -% %# %

.; *+. >, 0& 2 0& +%# +1 "* 2'%+ -&.; + 0*$ 6 *##1+ ' ',%+ + '( ' %# /. * !"* , ) 6 + ' *7%# / .+#*7%# / # -* 0* !$*2 ,!'/ *'*)1+ - / " 7-*8 ' ',%+1.

5.1СЛОЖЕНИЕ

) 61 ' *7%# / %;"* '*', 2 ,!, '0* !$./ & 2 * (%, .

$ &

$ + &

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

$ % &

& ' *7%# 6 &1 '.++ &.3,'/ 0* & $&/- +, %' 0& =,*+ 2*$# " %,$)1,*", ,* *# 0%&%#*' ,'/ 2 %2*.

17

& +%& 9. *7 + ( ' 14 7 2 & $ (#15 ' ',%+ 5 '( ' %# /. 1410=11102=168=E16; 710=1112=78=716

Ответ: 14+7 = 2110 = 101012 = 258 = 1516. Проверка. Преобразуем полученные суммы к десятичному виду:

101012 = 24 + 22 + 20 = 16+4+1=21, 258 = 2 . 81 + 5 . 80 = 16 + 5 = 21, 1516 = 1 . 161 + 5 . 160 = 16+5 = 21.

& +%& 10. *7 + ( ' 15, 7 3. 1510=11112=178=E16; 710=1112=78=716; 310=112=38=316

18

Ответ: 15+7+3 = 2510 = 110012 = 318 = 1916.

Проверка:

110012 = 1*24 + 1*23 + 1*20 = 16+8+1=25, 318 = 3 . 81 + 1 . 80 = 24 + 1 = 25, 1916 = 1 . 161 + 9 . 160 = 16+9 = 25.

& +%& 11. *7 + ( ' 211,5 89,75.

211,510=11010011,12=323,48=D3,816; 89,7510=1011001,112=131,68=59,C16

Ответ: 211,5 + 89,75 = 301,2510 = 100101101,012 = 455,28 = 12D,416

Проверка. Преобразуем полученные суммы к десятичному виду: 100101101,012 = 28 + 25 + 23 + 22 + 20 + 2-2 = 301,25 455,28 = 4 . 82 + 5 81 + 5 . 80 + 2 . 8-1 = 301,25

12D,416 = 1 . 162 +2 . 161 + 12 . 160 + 4 . 16-1 = 301,25

19

5.2 ВЫЧИТАНИЕ

& +%& 12. 1(,%+ %- # 6. $ ( '% 102, 108 1016

& +%& 13. 1(,%+ %- # 6. $ ( '% 1002, 1008 10016.

& +%& 14. 1(,%+ ( ' * 59,75 $ ( ' 201,25.

20

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.