сист счисления

& +%& 15. %&%+#*7 + ( ' 5 6.

Ответ: 5 . 6 = 3010 = 111102 = 368.

Проверка. Преобразуем полученные произведения к десятичному виду: 111102 = 24 + 23 + 22 + 21 = 30; 368 = 3 81 + 6 80 = 30.

& +%& 16. %&%+#*7 + ( ' 115 51.

Ответ: 115 . 51 = 586510 = 10110111010012 = 133518.

Проверка. Преобразуем полученные произведения к десятичному виду: 10110111010012 = 212 + 210 + 29 + 27 + 26 + 25 + 23 + 20 = 5865; 133518 = 1 . 84 + 3 . 83 + 3 . 82 + 5 . 81 + 1 . 80 = 5865.

5.4 ДЕЛЕНИЕ

% %# % 2 3)*8 0*$ 6 *##*8 ' ',%+% '( ' %# / 0&* $2*- ,'/ 0* ,%+ 7% 0& 2 +, " " -% %# % .; *+ 2 -%'/, (#*8 ' ',%+%. -2* (#*8 ' ',%+% -% %# % 210* #/%,'/ *'*)%##* 0&*',*, 2%-! *(%&%-# / 6 & ( ',#*;* +*7%, )1,! ,* !"* #. %+ %- # 6%8.

22

& +%& 17. $-% + ( ' * 30 # ( ' * 6.

Ответ: 30 : 6 = 510 = 1012 = 58.

& +%& 18.. $-% + ( ' * 5865 # ( ' * 115.

Ответ: 5865 : 115 = 5110 = 1100112 = 638.

Проверка. Преобразуем полученные частные к десятичному виду: 1100112 = 25 + 24 + 21 + 20 = 51; 638 = 6 . 81 + 3 . 80 = 51.

23

& +%& 19. $-% + ( ' * 35 # ( ' * 14.

Ответ: 35 : 14 = 2,510 = 10,12 = 2,48.

Проверка. Преобразуем полученные частные к десятичному виду: 10,12 = 21 + 2 -1 = 2,5; 2,48 = 2 . 80 + 4 . 8-1 = 2,5.

24

6. ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ СПОСОБЫ ПЕРЕВОДА ИЗ ОДНОЙ ПОЗИЦИОННОЙ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ В ДРУГУЮ

& +%& 20. %&%2%-%+ ( ' * 318 $ 2*'!+%& (#*8 ' ',%+1 '( ' %# / 2 ,&* (#.3.

318 = 2213, 0& +%#/%+ -% %# %, *)& $.34 %'/ *', ," *&+ &.3, *,2%,, '0*'*) 0%&%2*- # + .7% $# "*+, #* #.7#* .(%',!, (,* -% ,% ! -* 7%# )1,! $ 0 ' # 2 ,*8 7% ' ',%+% '( ' %# /, (,* -% +*%, 2 # 9%+ ' .( % 310 = 38

& +%& 21. %&%2%-%+ ( ' * 318 $ 2*'!+%& (#*8 ' ',%+1 '( ' %# / 2 -%'/, (#.3.

318 = 2510, # + .7% $# "*+ '0*'*) 0%&%2*- ' '0* !$*2 # %+ & $&/-*2

.+#*7%# /, $-%'! 0&%-', 2 %# %4% *- # 2 & #, 0%&%2*- $ 2*'!+%& (#*8 ' ',%+1 2 -%'/, (#.3. & +%#/%+ -% %# %, *)& $.34 %'/ *', ," *&+ &.3, *,2%,, #* #.7#* .(%',!, (,* -% ,% ! -* 7%# )1,! $ 0 ' # 2 ,*8 7% ' ',%+% '( ' %# /, (,* -% +*%. ' * 318 +1 -* 7#1 -% ,! # *'#*2 # % ' ',%+1 2 "*,*&.3 0%&%2*- + $ 0 ' ##*% 2 2*'!+%& (#*8 ' ',%+% '( ' %# / 1010 = 128

& +%& 22. %&%2%-%+ ( ' * 111112 $ -2* (#*8 ' ',%+1 '( ' %# / 2 -%'/, (#.3.

111112 = 6310, # + .7% $# "*+ '0*'*) 0%&%2*- ' '0* !$*2 # %+ & $&/-*2

.+#*7%# /, $-%'! 0&%-', 2 %# %4% *- # 2 & #, 0%&%2*- $ -2* (#*8 ' ',%+1 2 -%'/, (#.3. & +%#/%+ -% %# %, *)& $.34 %'/ *', ," *&+ &.3, *,2%,, #* #.7#* .(%',!, (,* -% ,% ! -* 7%# )1,! $ 0 ' # 2 ,*8 7% ' ',%+% '( ' %# /, (,* -% +*%. ' * 111112 +1 -* 7#1 -% ,! # *'#*2 # % ' ',%+1 2 "*,*&.3 0%&%2*- + $ 0 ' ##*% 2 -2* (#*8 ' ',%+% '( ' %# / 1010 = 10102

25

7. ЧИСЛА В ПАМЯТИ КОМПЬЮТЕРА

3) / # *&+ 6 / 2 0 +/, "*+0!3,%& 0&%-', 2 /%,'/ 2 -2* (#*+ 2 -%: 0*' %-*2 ,% !#*',!3 #. %8 %- # 6. ',*& (%'" 0%&21+ , 0*+ - ##15, ' "*,*&1+ ', & )*, ,! "*+0!3,%&1, )1 ( ' . %0%&! =,* ( ' , ,%"',1,$*)& 7%# %, $2.". )*, ' - ##1+ 3)*;* , 0 2 "*#%(#*+ '(%,% '2*- ,'/ " *)& )*,"% -2* (#15 ( '% - ( '% , $ 0 '12 %+15 ' 0*+*4!3 -2.5 6 & - 0 1.*=,*+. '*2&%+%##1% "*+0!3,%% ,%5#* *; # $12 3,

.

"*+0!3,%&% & $ ( 3,'/ -2 , 0 ( ' *215 2% ( #: 6% 1% ( ' 2%4%',2%##1% ( ' . $ ( 3,'/ '0*'*)1 5 0&%-', 2 %# / 2 0 +/, "*+0!3,%& .

7.1ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ЦЕЛЫХ ЧИСЕЛ БЕЗ ЗНАКА

',! 0 +/, , 2 "*,*&*8 5& # ,'/ *-#* ( ' *, ).-%+ # $12 ,! /(%8"*8.# + !# / /(%8" , 2 "*,*&*8 +*7%, 5& # ,!'/ 6% *% ( ' *, +*7%, +%,! & $+%& 8 ) ,*2 - 1 ) 8,, 16 ) ,*2 – 2 ) 8, . *-#*) 8,*2*+ *&+ ,% 0& # + 3,

$# (%# / *, 000000002 -* 111111112. -2.5) 8,*2*+ *&+ ,% - *,

00000000 000000002 -* 11111111 111111112.

* .( + 0&%-', 2 %# % -%'/, (#*;* ( ' 2510 2 *-#*) 8,*2*+ *&+ ,% 2 -2.5) 8,*2*+ *&+ ,%. / =,*;* #.7#* 0%&%2%', ( ' * 2 -2* (#.3 ' ',%+.

'( ' %# /, 2510=110012.

2 *-#*) 8,*2*+ *&+ ,%

2 -2.5) 8,*2*+ *&+ ,%

' * $ 0 '12 %,'/ «0& 7 ,1+» " 0& 2*+. "& 3 (2 + -9 5 & $&/- 5), *', 29 %'/ ' %2 & $&/-1 $ 0* #/3,'/ #. /+ .

# # & , # #

26

7.2 ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ЦЕЛЫХ ЧИСЕЛ СО ЗНАКОМ

)1(#* $ # + 3, 2 0 +/, "*+0!3,%& *- #, -2 (%,1&% ) 8, , 0& =,*+ ' +18 %218 (', &9 8) & $&/- '*-%&7 , # *&+ 6 3 * $# "% ( ' . ' ( ' * 0* *7 ,% !#*%, ,* 2 =,*+ & $&/-% #* !, %' *,& 6 ,% !#*% ,* – %- # 6 .

# # & , #

4 -231 ... 231-1 -2147483648 ... 2147483647

''+*,& + *'*)%##*', $ 0 ' 6% 15 ( '% '* $# "*+ # 0& +%&%

& ) , 0& "*,*&*+ - / $# " *,2*- ,'/ *- # & $&/-, - / 6 & )'* 3,#*8 2% ( #1 - '%+! & $&/-*2. +*+. )* !9*+. 0* *7 ,% !#*+. ( ' . 2 *-#*) 8,*2*+ *&+ ,% '**,2%,',2.%, "*-: 01111111.

"*+0!3,%*8 ,%5# "% 0& +%#/3,'/ ,& *&+1 $ 0 ' ("*- &*2 # /) 6% 15 ( '% '* $# "*+: 0&/+*8 "*-, *)& ,#18 "*-, -*0* # ,% !#18 "*-.

*' %-# % -2% *&+1 0& +%#/3,'/ *'*)%##* 9 &*"*, , " " " 0*$2* /3,

.0&*', ,! "*#',&."6 3 & +%, "*- *; (%'"*;* .',&*8',2 "*+0!3,%& 0.,%+ $ +%#1 & $#**)& $#15 & +%, (%'" 5 *0%& 6 8 *0%& 6 %8 ' *7%# /.

$+ 2 0&/+*+, *)& ,#*+ -*0* # ,% !#*+ "*- 5

+ 2 0&/+*+, *)& ,#*+ -*0* # ,% !#*+ "*- 5 +%3, & $#*% $*)& 7%# %.

1. & . $# "*218 & $&/- 0*+%4 %,'/ 6 & 1, 2 & $&/-1 6 &*2*8 ( ', ( ' - -2* (#18 "*- %;* )'* 3,#*8 2% ( #1. 0& +%&:

27

2. & . * .( %,'/ #2%&, &*2 # %+ 2'%5 6 & -2* (#*;* "*- )'* 3,#*8 2% ( #1 ( ' , 2" 3( / & $&/- $# " : #. $ +%#/3,'/ %- # 6 + , %- # 61 - #. /+ . 0& +%&:

& +%& 23. 0&%-% + 0* =, + 0& 2 + 2#.,&%##% 0&%-', 2 %# % ( ' -2510 2

8-& $&/-#*8 /(%8"%.

1)$ 0 9%+ 2#.,&%##% 0&%-', 2 %# % 0* *7 ,% !#*;* ( ' -2510=000110012;

2)$ 0 9%+ *)& ,#18 "*- ' $ +%#*8 2* 2'%5 & $&/- 5 0 # 1 1 # 0: 11100110

3)0* .( + -*0* # ,% !#18 "*-, 0& ) 2 2 %- # 6. " ( ' ., 0&%-', 2 %##*+. 2 *)& ,#*+ "*-%: 11100110 + 1 = 11100111

4)11100111 – =,* %',! 0&%-', 2 %# % ( ' -2510

)1(#* *,& 6 ,% !#1% -%'/, (#1% ( ' 0& 22*-% 2 + 9 #. 2,*+ , (%'" 0&%*)& $.3,'/ 2 *)& ,#18 -*0* # ,% !#18 -2* (#18 "*- 2 , "*+ 2 -% 5& #/,'/, 0%&%+%4 3,'/ .( ',2.3, 2 *0%& 6 /5. & 212*-% , " 5 ( '% $ + 9 #1 0&* '5*- , *)& ,#*% 0&%*)& $*2 # % 2 *,& 6 ,% !#1% -%'/, (#1% ( ' .

10* #// # "*+0!3,%&% 21( ' %# / ' 6% 1+ ( ' + , #.7#* 0*+# ,! *) *;& # (%##*', - 0 $*# -*0.', +15 $# (%# 8. 15*- &%$. !, ,*2 21( ' %# 8 $

7.3 ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ВЕЩЕСТВЕННЫХ ЧИСЕЛ СО ЗНАКОМ

% 1% -&*)#1% ( ' 2 '*2*".0#*', # $12 3,'/ 2%4%',2%##1+ ( ' + .

28

0&%-', 2 %# / 2%4%',2%##15 ( '% . ,+%, + 9! *'#*2#1% ' %-',2 /, 21,%" 34 % $ =, 5 0& 2 , "*,*&1% 2 7#* $# ,! 0* !$*2 ,% 3 "*+0!3,%& , $ # + 34%+.'/ + ,%+ , (%'" + 21( ' %# /+ .

'*)%##*', & )*,1 "*+0!3,%& ' 2%4%',2%##1+ ( ' +

29

8. ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

& +%& 24. %'/, (#*% ( ' * 6010 ="2 2 %#,#* ( ' . 74 2 #%"*,*&*8 -&.;*8

' ',%+% '( ' %# / (6010 = 74 ). 8- ,% *'#*2 # % ' ',%+1, 2 "*,*&*8 $ 0 ' #* ( ' * 74 ?

%9%# %

%&%2%-%+ ( ' * 745 2 -%'/, (#.3 ' ',%+. *,#*' ,% !#* #% $2%',#*;* *'#*2 # / ' ',%+1 '( ' %# / – 5.

745 = 7*51+4*50 = 75+4

$ .' *2 / $ - ( $2%',#*, (,* 74 = 6010;

,*;- 75+4=6010; 75=60-4; 75=56; 5=8

,2%,: %'/, (#*% ( ' * 6010 ="2 2 %#,#* ( ' . 748 2 2*'!+%& (#*8 ' ',%+%

' ',%+%, *,2%( %, .' *2 3 A < C <B?

1)10011010

2)10011110

3)10011111

4)11011110

/ &%9%# / =,*8 $ - ( #%*)5*- +* 2'% ( ' 0%&%2%', 2 *-#. ' ',%+. '( ' %# /, - / # 9%;* .-*)',2 21)%&%+ -%'/, (#.3 ' ',%+. '( ' %# / (2*$+*7#1-&.; % 2 & #,1 &%9%# 8).

10 = 9D16=9*161+13*160 = 15710 B10 = 2378=2*82+3*81+7*80 = 15910

%0%&! 0*' %-*2 ,% !#* 0%&%2%-%+ " 7-18 2 & #, *,2%, 2 -%'/, (#.3 ' ',%+.,

& +%& 26. "' + !#*% ( ' *, "*,*&*% +*7%, )1,! $ 0 ' #* ' 0*+*4!3 "*- 0*',*/##*8 - ##1, '*',*/4%;* $ 9%', -2* (#15 ' +2* *2 (#. %8 %- # 6),

&2#*:

"' + !#*% ( ' *, '*',*/4%% $ 9%', -2* (#15 ' +2* *2 (2 2 -% -2* (#*;* "*- ) 21; /- , , ": 1111112 (9%',! %- # 6)

1111112 = 6310

,2%,: "' + !#*% ( ' *, "*,*&*% +*7%, )1,! $ 0 ' #* ' 0*+*4!3 "*- 0*',*/##*8 - ##1, '*',*/4%;* $ 9%', -2* (#15 ' +2* *2 (#. %8 %- # 6), & 2#* 6310

30