Задача 4.

Бюджетное обследование пяти случайно выбранных семей дало следующие результаты (в тыс.руб.):

Семья	Накопления, S	Доход,Y	Имущество, W
1	3	40	60
2	6	55	36
3	5	45	36
4	3.5	30	15
5	1.5	30	90

А) Оцените регрессию S на Y и W.

Б) Спрогнозируйте накопления семьи, имеющей доход 40 тыс. руб.

В) Предположим, что доход семьи возрос на 10 тыс. руб., в то время как стоимость имущества не изменилась. Оцените, как возрастут ее накопления.

Г) Оцените, как возрастут накопления семьи, если ее доход вырос на 5 тыс. руб., а стоимость имущества увеличилась на 15 тыс. руб.

Д) Найдите сумму квадратов остатков и найдите R² и R²_adj.

Е) Постройте доверительные области для b₁,b_2t,b₃

Контрольные вопросы к разделу 2.

1. Основные гипотезы построения многомерной линейной регрессии.

2. Оценивание параметров многомерной линейной регрессионной модели.

3. Построение доверительных интервалов для прогноза.

4. Построение доверительных интервалов для коэффициентов регрессии.

5. Понятие и использование фиктивных переменных.

Методические указания к решению задач по разделу 3.

Как определить силу линейной связи между порядковыми переменными (т.е. переменными, определенными на множестве с заданным отношением порядка, но без операции вычитания)? Например, для силы линейной связи Х и Y, где Х и Y – порядковые величины?

К примеру, для количества звезд, определяющих уровень отеля или для задач экспертной деятельности, оценки инвестиционных проектов и бизнес планов и др.

Все дальнейшие рассуждения опираются на понятие "ранг".

Ранг - номер измерения в вариационном ряду.

Иначе говоря, ранг - номер объекта в упорядоченном множестве аналогичных объектов.

Например, эксперт сравнивает объекты, иначе - ранжирует их. Чем больший ранг присваивается объекту, тем "лучше" объект.

Например, пусть -объекты, тестируемые экспертом. Если все объекты различимы между собой, то эксперт может ранжировать их, например, следующим образом:.

Если же какие-то объекты - неразличимы для эксперта, то используется понятие "распределенный ранг". В этом случае, номера, присвоенные идентичным объектам, суммируются, и эта сумма делится на количество этих объектов, т.е. находится среднее значение ранга. Полученное значение присваивается каждому из этих идентичных объектов. Например, пусть объекты из вышеизложенного примера - неразличимы для эксперта. Тогда, по алгоритму, приведенному для распределенного ранга, получим средний ранг, т.е. всем трем объектам присваивается новое значение ранга - "4".

В этом случае, номера, присвоенные идентичным объектам, суммируются, и эта сумма делится на количество этих объектов, т.е. находится среднее значение ранга. Полученное значение присваивается каждому из этих идентичных объектов.

Суммарное значение всех присвоенных рангов зависит от объема выборки и может быть вычислено по следующей формуле: , где- значение ранга, присвоенного- му объекту;

- объем выборки.