N04
.PDFà ¢¥¨ï ¤«ï ¯®â¥æ¨ «®¢ ¢ ®¤®à®¤®¬ ¯®ª®ï饬áï ¢¥é¥á⢥.«¨¡à®¢®ç ï ¨¢ ਠâ®áâì.¥è¥¨¥ ¢ ¢¨¤¥ § ¯ §¤ë¢ îé¨å ¯®â¥æ¨ «®¢.
¨á⥬ ãà ¢¥¨© ¬ ªà®áª®¯¨ç¥áª®© í«¥ªâத¨ ¬¨ª¨:
~ |
~ |
|
4 ~ |
1 @D |
|
||
rot H = |
c @t |
+ |
c j |
~
rot ~ = ;1 @B E c @t
~
div B = 0
~
div D = 4
~ ~ |
~ ~ |
D = "E; |
B = H: |
¨á⥬ ᮤ¥à¦¨â ¤¢¥ ¤æ âì «¨¥©® ¥§ ¢¨á¨¬ëå ãà ¢¥¨© ®â- ®á¨â¥«ì® ¤¢¥ ¤æ ⨠¥¨§¢¥áâëå ¨, á«¥¤®¢ ⥫ì®, ¯à¨ ᮮ⢥âáâ¢ã- îé¨å ç «ìëå ¨ £à ¨çëå ãá«®¢¨ïå ¨¬¥¥â ¥¤¨á⢥®¥ à¥è¥¨¥.¤ ª® à¥è âì á¨á⥬ã á ¤¢¥ ¤æ âìî ¥¨§¢¥áâ묨 ¥ ᮢᥬ 㤮¡®.®í⮬㠢 í«¥ªâத¨ ¬¨ª¥ ¢¢®¤ï⠢ᯮ¬®£ ⥫ìë¥ ¢¥«¨ç¨ë - ¯®â¥- æ¨ «ë í«¥ªâ஬ £¨â®£® ¯®«ï, á ¯®¬®éìî ª®â®àëå á¨á⥬ ᢮¤¨âáï ª
ç¥âë६ ãà ¢¥¨ï¬ ®â®á¨â¥«ì® ç¥âëà¥å ¥¨§¢¥áâëå.
~
áᬮâਬ âà¥âì¥ ãà ¢¥¨¥ ªá¢¥«« : div B = 0. ® ã⢥ত - ¥â, çâ® ¢¥ªâ®à ¨¤ãªæ¨¨ ¬ £¨â®£® ¯®«ï ¨¬¥¥â ᮫¥®¨¤ «ìë© å à ª- â¥à ¨ ¯®í⮬㠬®¦¥â ¡ëâì ¯à¥¤áâ ¢«¥ ¢ ¢¨¤¥
~ ~
B = rot A;
1
£¤¥ ~ - ¢¥ªâ®àë© ¯®â¥æ¨ « í«¥ªâ஬ £¨â®£® ¯®«ï. ®¤áâ ¢¨¬ íâ® ¢ë-
A
à ¦¥¨¥ ¢® ¢â®à®¥ ãà ¢¥¨¥ ªá¢¥«« ¨ ¨§¬¥¨¬ ¯®à冷ª á«¥¤®¢ ¨ï ¥§ ¢¨á¨¬ëå ®¯¥à 権 ¢§ïâ¨ï à®â®à ¨ ç á⮣® ¤¨ää¥à¥æ¨à®¢ ¨ï ¯® ¢à¥¬¥¨.
rot (E + c @t ) = 0
~
~ 1 @A
®£« б® ¢¥ªв®а®¬г «¨§г, ¢¥ªв®а®¥ ¢ла ¦¥¨¥, бв®пй¥¥ ¢ д¨£га- ле бª®¡ª е, ¤®«¦® п¢«пвмбп £а ¤¨¥в®¬ ®в ¥ª®в®а®£® бª «па - в®«м- ª® ¢ н⮬ б«гз ¥ а®в®а ®в ¢¥ªв®а ⮦¤¥бв¢¥® ®¡а й ¥вбп ¢ г«м. б¨«г ва ¤¨ж¨¨ нв®в £а ¤¨¥в § ¯¨бл¢ ¥вбп б® § ª®¬ ¬¨гб
~ |
~ |
~ |
1 @A |
||
E + c @t |
= ;r ; |
|
£¤¥ - ᪠«ïàë© ¯®â¥æ¨ « í«¥ªâ஬ £¨â®£® ¯®«ï. ®£¤ ¬®¦®
§ ¯¨á âì |
|
~ |
|
~ |
~ |
|
|
1 @A |
|
||
E = ;r ; c @t |
|
||
~ |
|
~ |
|
B = rot A |
|
||
~ |
~ |
~ |
! |
1 @A |
|||
D = ;" |
r + c @t |
||
~ |
1 |
~ |
|
H |
= rot A |
|
|
«¥¤ã¥â ®â¬¥â¨âì, çâ® ¯®â¥æ «ë ¨ ~ § ¤ îâáï ¥®¤®§ ç®. ª,
A
ª«¨¡à®¢®ç®¥ ¯à¥®¡à §®¢ ¨¥ ¯®â¥æ «®¢
= 0 ; 1 @f c @t
~ ~0 |
~ |
A = A |
+ rf; |
£¤¥ f = f(~r; t) - ¯à®¨§¢®«ì ï ª «¨¡à®¢®ç ï äãªæ¨ï, ¥ ¨§¬¥ï¥â ¢¥ª-
â®à®¢ ~ ~ ~ ~ . â®â ¯à®¨§¢®« ¬®¦® ¨á¯®«ì§®¢ âì ¤«ï ã¯à®é¥¨ï
B; E; H; D
¢áâà¥ç îé¨åáï á®®â®è¥¨©.
áᬠâਢ ¥¬ ®¤®à®¤®¥ ¢¥é¥á⢮, â.¥. " = const; = const. ®«ã- 稬 ãà ¢¥¨ï ¤«ï ¯®â¥æ¨ «®¢ ¢ ®¤®à®¤®© ¨§®âய®© á।¥
~ |
2 ~ |
4 ~ |
~ |
" @ |
~ |
" @ A |
|||||
4A ; c2 @t2 |
= ; c j + r c @t |
+ div A |
|||
2
" @2 |
4 |
1 @ " @ |
~ |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
; c @t c @t |
|||
4 ; c2 @t2 |
= ; " |
+ div A |
|||
®¦® § ¬¥â¨âì, çâ® ª «¨¡à®¢®ç®¥ ¯à¥®¡à §®¢ ¨¥ ¥ ¨§¬¥ï¥â ¢¨¤ ãà ¢¥¨©. ।¯®«®¦¨¬, çâ® ¢ ¯¥à¢® ç «ì®© ª «¨¡à®¢ª¥ ¯®â¥æ «®¢
" @ |
~ |
0: |
c @t |
+ div A = F (~r; t) |
|
|
6 |
«ï ⮣®, çâ®¡ë ®âª «¨¡à®¢ ë¥ ¯®â¥æ¨ «ë 㤮¢«¥â¢®à«¨ ãá«®¢¨î
|
" @ 0 |
~0 |
|
|
|
c @t + div A = 0; |
|
||
¥®¡å®¤¨¬®, çâ®¡ë ¢ë¯®«ï«®áì |
|
|
||
" @ 0 |
~0 |
|
" @2f |
|
c @t |
+ div A |
+ 4f ; c2 @t2 |
= F (~r; t): |
|
âáî¤ á«¥¤ã¥â, çâ® ª «¨¡à®¢®ç ï äãªæ¨ï f(~r; t) 㤮¢«¥â¢®àï¥â ãá«®- |
|
¢¨î |
" @2f |
|
|
4f |
; c2 @t2 = F (~r; t): |
ª ª ª íâ® ãà ¢¥¨¥ ¢á¥£¤ |
¨¬¥¥â à¥è¥¨¥, â® ¬®¦® ®¡¥á¯¥ç¨âì ã¦- |
ãî ª «¨¡à®¢ªã (ª «¨¡à®¢ªã ®à¥æ ). ਠí⮬ ãà ¢¥¨ï ¤«ï ¯®â¥- æ¨ «®¢ § ¯¨áë¢ îâáï ¢ ¢¨¤¥
~ |
2 ~ |
|
4 ~ |
|
" @ A |
|
|||
4A ; c2 @t2 |
= |
; c |
j |
|
4 |
" @2 |
|
4 |
|
; c2 @t2 |
= ; " |
|||
á ¤®¯®«¨â¥«ìë¬ ãá«®¢¨¥¬ |
|
|
|
|
" @ |
~ |
|
|
|
c |
@t + div A = 0: |
|
||
«ï à¥è¥¨ï ãà ¢¥¨© ¤«ï § ¯ §¤ë¢ îé¨å ¯®â¥æ¨ «®¢ ¬®¦® ¢®á-
¯®«ì§®¢ âìáï à¥è¥¨¥¬ |
«®£¨çëå ãà ¢¥¨© ¤«ï ¢ ªã㬠, ᤥ« ¢ ¥- |
|||||||||
|
|
|
c |
~ |
|
~ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
ª®â®àë¥ § ¬¥ë: |
c |
|
|
" |
; j |
! |
j; |
! |
" |
. ¥è¥¨ï ¤«ï ¯®â¥æ «®¢ |
|
|
! p |
|
|
|
|
||||
3
§ ¯¨игвбп ¢ ¢¨¤¥
|
|
|
|
|
|
|
|
|
~0 |
|
|
! |
|
|
|
|
|
|
|
~0 |
|
|
p |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
~r |
r |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
" |
|
||||
(~r; t) = 1" |
Z |
|
|
r ; t ; |
j ; |
cj |
|
|
|
||||
dV 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
~0 |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
j~r ; r |
j |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
~r |
~0 |
|
|
! |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
" |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
|
||||
|
|
|
|
~ |
~0 |
|
|
|
p |
|
|||
|
|
|
|
; t ; j ; |
cj |
|
|
|
|||||
~ |
|
VZ |
|
0 j r |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
A(~r; t) = |
c |
dV |
|
|
|
~0 |
j |
|
|
|
: |
||
|
|
|
|
|
|
j~r ; r |
|
|
|
|
|||
4