Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

N02

.PDF
Скачиваний:
25
Добавлен:
06.05.2013
Размер:
46.36 Кб
Скачать

¥ªâ®àë ¯®«ïਧ 樨 ¨ ­ ¬ £­¨ç¨¢ ­¨ï á।ë, ¨å á¢ï§ì á

¯«®â­®áâìî á¢ï§ ­­ëå § à冷¢ ¨ ⮪®¢. à ¢­¥­¨ï ªá¢¥«« ¢ ¢¥é¥á⢥.

~

 

 

P - ¬ ªà®áª®¯¨ç¥áª¨© ¢¥ªâ®à ¯®«ïਧ 樨 áà¥¤ë ¢¢®¤¨âáï á«¥¤ãî-

騬 ®¡à §®¬: < á¢ï§ >=

;

~

 

div P . § ¤¨ää¥à¥­æ¨ «ì­®£® § ª®­ á®åà -

­¥­¨ï § àï¤ , ª®â®àë© ¯à¨¬¥­¨¬ ¨ ª ®â¤¥«ì­® ¢§ï⮩ ç áâ¨æ¥, á«¥¤ã¥â,

çâ®

@ á¢ï§

 

 

 

 

 

 

 

 

~

 

 

 

 

 

 

 

 

 

= 0

 

 

@t

 

+ div já¢ï§

§ ¢ëà ¦¥­¨ï ¤«ï ¢¥ªâ®à

¯®«ïਧ 樨 á«¥¤ã¥â

 

 

 

 

 

 

 

~

! = 0

 

 

 

~á¢ï§

 

 

@P

 

 

 

 

;

 

 

div

< j

 

>

 

@t

§ ¢¥ªâ®à­®£® ­ «¨§ á«¥¤ã¥â, çâ®

 

 

 

 

 

 

 

 

~

 

 

 

 

~á¢ï§

 

 

@P

 

 

~

 

 

;

 

 

 

 

< j

 

>

 

@t

= c rot M;

£¤¥ ~ - ¢¥ªâ®à, ­ §ë¢ ¥¬ë© (¬ ªà®áª®¯¨ç¥áª¨¬) ¢¥ªâ®à®¬ ­ ¬ £­¨ç¥­-

M

­®á⨠á।ë.

~ ~

ëïá­¨¬ 䨧¨ç¥áª¨© á¬ëá« ¢¥ªâ®à®¢ P ; M. áᬮâਬ ­¥ª®â®àë©

¤¨í«¥ªâਪ ¡¥áª®­¥ç­ëå à §¬¥à®¢, ­ 室ï騩áï ¢® ¢­¥è­¥¬ í«¥ªâà®- ¬ £­¨â­®¬ ¯®«¥. ëç¨á«¨¬ ¢¥ªâ®àë í«¥ªâà¨ç¥áª®£® ¨ ¬ £­¨â­®£® ¤¨- ¯®«ì­ëå ¬®¬¥­â®¢ ⥫ , ᮧ¤ ¢ ¥¬ëå á¢ï§ ­­ë¬¨ § àï¤ ¬¨ ¨ ¨å ⮪ ¬¨.

~

 

> ~r =

;

Z

~

d = Z dV <

á¢ï§

 

dV ~r div P

1

¬­®¦¨¬ íâ® à ¢¥­á⢮ ᪠«ïà­® ­ ­¥ª®â®àë© ¯à®¨§¢®«ì­ë© ¯®áâ®ï­- ­ë© ¢¥ªâ®à ~q:

~

 

;

Z

~

q~d

=

 

dV (r~q) div P :

஢®¤¨¬ ¢ ¯®¤ë­â¥£à «ì­®¬ ¢ëà ¦¥­¨¨ ⮦¤¥á⢥­­®¥ ¯à¥®¡à §®¢ -

­¨¥

 

 

 

~

~

~ ~

~ ~

(r~q) div P = div[(r~q)P ] ; P r(r~q) = div[(r~q)P] ; P q:~

ᯮ«ì§ã¥¬ ⥮६ã áâà®£à ¤áª®£®- ãáá :

~

 

~ ~

~

~qd = I

(r~q)P dS + Z

dV P q:~

®áª®«ìªã £à ­¨æë ®¡« á⨠¨­â¥£à¨à®¢ ­¨ï S ¯à¥¤¯®« £ îâáï ­ 室ï-

騬¨áï ¢­¥ ⥫ , £¤¥ < á¢ï§ >,

 

~

á«¥¤®¢ ⥫쭮, ¨ ¢¥ªâ®à P , à ¢­ë ­ã-

«î, â® ¯¥à¢ë© ¨­â¥£à « ¢ ¯à ¢®© ç á⨠¢ëà ¦¥­¨ï ®¡à é ¥âáï ¢ ­ã«ì.

®£¤ ¤ ­­®¥ ᮮ⭮襭¨¥ ¯à¨­¨¬ ¥â ¢¨¤

~ ;

Z

~

~q d

dV P = 0:

ª ª ª ®­® ¢ë¯®«­ï¥âáï ¤«ï ¯à®¨§¢®«ì­®£® ¯®áâ®ï­­®£® ¢¥ªâ®à q~, â®

~

~

d = Z

dV P :

âáî¤ ¯à¨¡«¨¦¥­­® ¬®¦­® áç¨â âì, çâ®

~

~ d P V ;

â.¥. ¢¥ªâ®à ¯®«ïਧ 樨 ~ ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ᮡ®© ¯«®â­®áâì í«¥ªâà¨ç¥-

P

᪮£® ¤¨¯®«ì­®£® ¬®¬¥­â á¢ï§ ­­ëå § à冷¢ ¢¥é¥á⢠(¨«¨ ¤¨¯®«ì­ë© ¬®¬¥­â ¥¤¨­¨æë ®¡ê¥¬ ¤¨í«¥ªâਪ ). ¬¥­­® ãáâ ­®¢«¥­¨¥ â ª®© á¢ï-

§¨ ¬¥¦¤ã ¢¥ªâ®à®¬ ~ ¨ ¢¥«¨ç¨­®© í«¥ªâà¨ç¥áª®£® ¤¨¯®«ì­®£® ¬®¬¥­â

P

¢¥é¥á⢠¨ ¯®§¢®«ï¥â ãáâà ­¨âì ­¥®¤­®§­ ç­®áâì ¢ ®¯à¥¤¥«¥­¨¨ ¢¥ªâ®à

~

P .

ëç¨á«¨¬ ¬ £­¨â­ë© ¤¨¯®«ì­ë© ¬®¬¥­â ⥫ , ᮧ¤ ¢ ¥¬ë© ⮪®¬

~

 

~

 

 

­ ¬ £­¨ç¥­¨ï ⥫ jM = c rot M.

 

 

 

 

~

 

~

m~ =

1

Z dV [~rjM] =

1

Z dV [~r rot M]:

2c

2

2

¬­®¦¨¬ íâ® à ¢¥­á⢮ ᪠«ïà­® ­ ¯à®¨§¢®«ì­ë© ¯®áâ®ï­­ë© ¢¥ªâ®à

q~:

 

~

 

~

 

 

 

m~q =

1

Z dV ~q[~rjM] =

1

Z dV [~r rot M]:

 

 

2c

2

®á¯®«ì§ã¥¬áï ¨§¢¥áâ­ë¬ ᢮©á⢮¬ á¬¥è ­­®£® ¯à®¨§¢¥¤¥­¨ï

~ ~

~q[~r rot M] = [~q~r] rot M

¨ ¯à¨¬¥­¨¬ ä®à¬ã«ë

~

]] = [q~r~

~

; ~

div[M[q~r~

] rot M

M rot[q~r];

rot[q~r~ ] = 2q~

¢¥ªâ®à­®£® ­ «¨§ , ⮣¤ ᮮ⭮襭¨¥ ¯¥à¥¯¨è¥¬ ¢ ¢¨¤¥

 

1

I

~ ~

~

m~q =

2

dS[M[q~r~ ]] + Z

dV M~q:

ª ª ª ­ £à ­¨æ å ®¡ê¥¬ ¨­â¥£à¨à®¢ ­¨ï ¢¥ªâ®à ~ = 0, â® ¯¥à¢ë©

M

ç«¥­ ¢ ¯à ¢®© ç á⨠í⮣® à ¢¥­áâ¢ à ¢¥­ ­ã«î, ¯®í⮬ã

~q m~

;

Z

~

 

dV M = 0:

ᨫ㠯ந§¢®«ì­®á⨠¯®áâ®ï­­®£® ¢¥ªâ®à ~q

Z ~

m~ = dV M:

ª¨¬ ®¡à §®¬, ¬ ªà®áª®¯¨ç¥áª¨© ¢¥ªâ®à ­ ¬ £­¨ç¥­­®á⨠áà¥¤ë ¯à¥¤- áâ ¢«ï¥â ᮡ®© ¯«®â­®áâì ¬ £­¨â­®£® ¤¨¯®«ì­®£® ¬®¬¥­â . ᮧ¤ ¢¥¬®- £® ⮪ ¬¨ ­ ¬ £­¨ç¥­­®á⨠¢¥é¥á⢠(¨«¨ ¬ £­¨â­ë© ¬®¬¥­â ¥¤¨­¨æë ®¡ê¥¬ ¢¥é¥á⢠). ¯«®â­®áâì ⮪ ­ ¬ £­¨ç¨¢ ­¨ï ¢å®¤¨â ¨ ⮪ ¯®-

~

@P

«ïਧ 樨 ; @t .

3

Соседние файлы в предмете Электродинамика