N02
.PDF¥ªâ®àë ¯®«ïਧ 樨 ¨ ¬ £¨ç¨¢ ¨ï á।ë, ¨å á¢ï§ì á
¯«®â®áâìî á¢ï§ ëå § à冷¢ ¨ ⮪®¢. à ¢¥¨ï ªá¢¥«« ¢ ¢¥é¥á⢥.
~ |
|
|
P - ¬ ªà®áª®¯¨ç¥áª¨© ¢¥ªâ®à ¯®«ïਧ 樨 áà¥¤ë ¢¢®¤¨âáï á«¥¤ãî- |
||
騬 ®¡à §®¬: < á¢ï§ >= |
; |
~ |
|
div P . § ¤¨ää¥à¥æ¨ «ì®£® § ª® á®åà - |
¥¨ï § àï¤ , ª®â®àë© ¯à¨¬¥¨¬ ¨ ª ®â¤¥«ì® ¢§ï⮩ ç áâ¨æ¥, á«¥¤ã¥â, |
||||||||
çâ® |
@ á¢ï§ |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
~ |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
= 0 |
|
|
|
@t |
|
+ div já¢ï§ |
||||
§ ¢ëà ¦¥¨ï ¤«ï ¢¥ªâ®à |
¯®«ïਧ 樨 á«¥¤ã¥â |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
~ |
! = 0 |
|
|
|
~á¢ï§ |
|
|
@P |
||
|
|
|
|
; |
|
|||
|
div |
< j |
|
> |
|
@t |
||
§ ¢¥ªâ®à®£® «¨§ á«¥¤ã¥â, çâ® |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
~ |
|
|
|
|
~á¢ï§ |
|
|
@P |
|
|
~ |
|
|
|
; |
|
|
|
|||
|
< j |
|
> |
|
@t |
= c rot M; |
£¤¥ ~ - ¢¥ªâ®à, §ë¢ ¥¬ë© (¬ ªà®áª®¯¨ç¥áª¨¬) ¢¥ªâ®à®¬ ¬ £¨ç¥-
M
®á⨠á।ë.
~ ~
ëïᨬ 䨧¨ç¥áª¨© á¬ëá« ¢¥ªâ®à®¢ P ; M. áᬮâਬ ¥ª®â®àë©
¤¨í«¥ªâਪ ¡¥áª®¥çëå à §¬¥à®¢, 室ï騩áï ¢® ¢¥è¥¬ í«¥ªâà®- ¬ £¨â®¬ ¯®«¥. ëç¨á«¨¬ ¢¥ªâ®àë í«¥ªâà¨ç¥áª®£® ¨ ¬ £¨â®£® ¤¨- ¯®«ìëå ¬®¬¥â®¢ ⥫ , ᮧ¤ ¢ ¥¬ëå á¢ï§ 묨 § àï¤ ¬¨ ¨ ¨å ⮪ ¬¨.
~ |
|
> ~r = |
; |
Z |
~ |
d = Z dV < |
á¢ï§ |
|
dV ~r div P |
1
¬®¦¨¬ íâ® à ¢¥á⢮ ᪠«ïà® ¥ª®â®àë© ¯à®¨§¢®«ìë© ¯®áâ®ï- ë© ¢¥ªâ®à ~q:
~ |
|
; |
Z |
~ |
q~d |
= |
|
dV (r~q) div P : |
஢®¤¨¬ ¢ ¯®¤ëâ¥£à «ì®¬ ¢ëà ¦¥¨¨ ⮦¤¥á⢥®¥ ¯à¥®¡à §®¢ -
¨¥ |
|
|
|
~ |
~ |
~ ~ |
~ ~ |
(r~q) div P = div[(r~q)P ] ; P r(r~q) = div[(r~q)P] ; P q:~ |
|||
ᯮ«ì§ã¥¬ ⥮६ã áâà®£à ¤áª®£®- ãáá : |
|||
~ |
|
~ ~ |
~ |
~qd = I |
(r~q)P dS + Z |
dV P q:~ |
|
®áª®«ìªã £à ¨æë ®¡« á⨠¨â¥£à¨à®¢ ¨ï S ¯à¥¤¯®« £ îâáï 室ï- |
|||
騬¨áï ¢¥ ⥫ , £¤¥ < á¢ï§ >, |
|
~ |
|
á«¥¤®¢ ⥫ì®, ¨ ¢¥ªâ®à P , à ¢ë ã- |
«î, â® ¯¥à¢ë© ¨â¥£à « ¢ ¯à ¢®© ç á⨠¢ëà ¦¥¨ï ®¡à é ¥âáï ¢ ã«ì.
®£¤ ¤ ®¥ á®®â®è¥¨¥ ¯à¨¨¬ ¥â ¢¨¤
~ ; |
Z |
~ |
~q d |
dV P = 0: |
ª ª ª ®® ¢ë¯®«ï¥âáï ¤«ï ¯à®¨§¢®«ì®£® ¯®áâ®ï®£® ¢¥ªâ®à q~, â®
~ |
~ |
d = Z |
dV P : |
âáî¤ ¯à¨¡«¨¦¥® ¬®¦® áç¨â âì, çâ®
~
~ d P V ;
â.¥. ¢¥ªâ®à ¯®«ïਧ 樨 ~ ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ᮡ®© ¯«®â®áâì í«¥ªâà¨ç¥-
P
᪮£® ¤¨¯®«ì®£® ¬®¬¥â á¢ï§ ëå § à冷¢ ¢¥é¥á⢠(¨«¨ ¤¨¯®«ìë© ¬®¬¥â ¥¤¨¨æë ®¡ê¥¬ ¤¨í«¥ªâਪ ). ¬¥® ãáâ ®¢«¥¨¥ â ª®© á¢ï-
§¨ ¬¥¦¤ã ¢¥ªâ®à®¬ ~ ¨ ¢¥«¨ç¨®© í«¥ªâà¨ç¥áª®£® ¤¨¯®«ì®£® ¬®¬¥â
P
¢¥é¥á⢠¨ ¯®§¢®«ï¥â ãáâà ¨âì ¥®¤®§ ç®áâì ¢ ®¯à¥¤¥«¥¨¨ ¢¥ªâ®à
~
P .
ëç¨á«¨¬ ¬ £¨âë© ¤¨¯®«ìë© ¬®¬¥â ⥫ , ᮧ¤ ¢ ¥¬ë© ⮪®¬ |
||||
~ |
|
~ |
|
|
¬ £¨ç¥¨ï ⥫ jM = c rot M. |
|
|
||
|
|
~ |
|
~ |
m~ = |
1 |
Z dV [~rjM] = |
1 |
Z dV [~r rot M]: |
2c |
2 |
2
¬®¦¨¬ íâ® à ¢¥á⢮ ᪠«ïà® ¯à®¨§¢®«ìë© ¯®áâ®ïë© ¢¥ªâ®à
q~: |
|
~ |
|
~ |
|
|
|
||
m~q = |
1 |
Z dV ~q[~rjM] = |
1 |
Z dV [~r rot M]: |
|
|
|||
2c |
2 |
®á¯®«ì§ã¥¬áï ¨§¢¥áâë¬ á¢®©á⢮¬ á¬¥è ®£® ¯à®¨§¢¥¤¥¨ï
~ ~
~q[~r rot M] = [~q~r] rot M
¨ ¯à¨¬¥¨¬ ä®à¬ã«ë
~ |
]] = [q~r~ |
~ |
; ~ |
div[M[q~r~ |
] rot M |
M rot[q~r]; |
rot[q~r~ ] = 2q~
¢¥ªâ®à®£® «¨§ , ⮣¤ á®®â®è¥¨¥ ¯¥à¥¯¨è¥¬ ¢ ¢¨¤¥
|
1 |
I |
~ ~ |
~ |
m~q = |
2 |
dS[M[q~r~ ]] + Z |
dV M~q: |
ª ª ª £à ¨æ å ®¡ê¥¬ ¨â¥£à¨à®¢ ¨ï ¢¥ªâ®à ~ = 0, â® ¯¥à¢ë©
M
ç«¥ ¢ ¯à ¢®© ç á⨠í⮣® à ¢¥áâ¢ à ¢¥ ã«î, ¯®í⮬ã
~q m~ |
; |
Z |
~ |
|
dV M = 0: |
ᨫ㠯ந§¢®«ì®á⨠¯®áâ®ï®£® ¢¥ªâ®à ~q
Z ~
m~ = dV M:
ª¨¬ ®¡à §®¬, ¬ ªà®áª®¯¨ç¥áª¨© ¢¥ªâ®à ¬ £¨ç¥®á⨠áà¥¤ë ¯à¥¤- áâ ¢«ï¥â ᮡ®© ¯«®â®áâì ¬ £¨â®£® ¤¨¯®«ì®£® ¬®¬¥â . ᮧ¤ ¢¥¬®- £® ⮪ ¬¨ ¬ £¨ç¥®á⨠¢¥é¥á⢠(¨«¨ ¬ £¨âë© ¬®¬¥â ¥¤¨¨æë ®¡ê¥¬ ¢¥é¥á⢠). ¯«®â®áâì ⮪ ¬ £¨ç¨¢ ¨ï ¢å®¤¨â ¨ ⮪ ¯®-
~
@P
«ïਧ 樨 ; @t .
3