Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

N01

.PDF
Скачиваний:
47
Добавлен:
06.05.2013
Размер:
69.49 Кб
Скачать

á।­¥­¨¥ ¬¨ªà®áª®¯¨ç¥áª¨å ãà ¢­¥­¨© ªá¢¥«« .

à ªâ¥à­ ï ®á®¡¥­­®áâì ¬¨ªà®áª®¯¨ç¥áª®© í«¥ªâத¨­ ¬¨ª¨ ï- ¥âáï â®, çâ® ¯à¥¤¬¥â®¬ à áᬮâ७¨ï ¢ ­¥© ®¡ëç­® á«ã¦ â í«¥ªâ஬ £- ­¨â­ë¥ ¯®«ï ¢ ¢ ªã㬥, «¨¡® ¤¢¨¦¥­¨¥ ¨ ¨§«ã祭¨¥ ­¥¡®«ì讣® ç¨á« í«¥ªâà¨ç¥áª¨å § à冷¢.

¨ªà®áª®¯¨ç¥áª ï í«¥ªâத¨­ ¬¨ª ¯à¨¬¥­¨¬ ¨ ¤«ï ®¯¨á ­¨ï ¯à®- æ¥áᮢ, ¯à®¨á室ïé¨å ¢ ¢ ªã㬥 á ãç á⨥¬ ᪮«ì 㣮¤­® ¡®«ì讣® ç¨á« § à殮­­ëå ç áâ¨æ. ® ¢ ¥¤¨­¨æ¥ ®¡ê¥¬ ¢¥é¥á⢠®ç¥­ì ¬­®£® ⮬®¢, ª®â®àë¥ ­ 室ïâáï ¢ ¯®áâ®ï­­®¬ ⥯«®¢®¬ ¤¢¨¦¥­¨¨. «ï ⮣®, çâ®¡ë § ¯¨á âì ãà ¢­¥­¨ï ¬¨ªà®áª®¯¨ç¥áª¨¥ ªá¢¥«« , ­ã¦­ ¨­ä®à¬ æ¨ï ® ¯®«®¦¥­¨¨ ¨ ᪮à®á⨠¢á¥å § à殮­­ëå ç áâ¨æ ¢ «î¡®© ¬®¬¥­â ¢à¥¬¥- ­¨, ­® â ª ï § ¤ ç , ª ª ¨§¢¥áâ­® ¨§ ⥮à¥â¨ç¥áª®© ¬¥å ­¨ª¨ ­¥ ¬®¦¥â

¡ëâì à¥è¥­ (§ ¤ ç

¬­®£¨å ⥫), ¨ ¤ ¦¥ ¥á«¨ ¡ë ®­ ¡ë« à¥è¥­ ,

â® ¯®«ã祭­ ï á¨á⥬

ãà ¢­¥­¨© ªá¢¥«« á®áâ®ï« ¡ë ¨§ ®£à®¬­®£®

(¯®à浪 1023) ç¨á«

ãà ¢­¥­¨©. ¦¥ ¥á«¨ â ª ï á¨á⥬ ãà ¢­¥­¨©

¡ë« ¡ë â®ç­® à¥è¥­ , â® ¬ë ¡ë ¯®«ã稫¨ ®ç¥­ì ­¥®¤­®à®¤­®¥ ¯® ¯à®- áâà ­áâ¢ã ¯®«¥, ­ ¯à殮­­®á⨠ª®â®à®£® ¬¥­ï«¨áì ¡ë ¢ ¬¨««¨®­ë à § ¢ ¡«¨§ª¨å â®çª å ¨ ª®â®à®¥ ®ç¥­ì á«®¦­® § ¢¨á¥«® ®â ¢à¥¬¥­¨. «ï ¯à ªâ¨ª¨ â ª®¥ à¥è¥­¨¥ ®ç¥­ì ç áâ® ¡ë¢ ¥â ­¥ ­ã¦­ë¬, ¨ ¥£® ¡ë ¯à¨- è«®áì ®£àã¡«ïâì. ®«¥¥ ⮣® «î¡®© ¬ ªà®áª®¯¨ç¥áª¨© ¯à¨¡®à ¨¬¥¥â ª®­¥ç­ë¥ à §¬¥àë ¨ ¤ ¥â ¨­ä®à¬ æ¨î ® ¢¥«¨ç¨­¥ ¯®«ï, ãá।­¥­­®£® ¯® ­¥ª®â®à®¬ã ®¡êñ¬ã ¯à®áâà ­á⢠¨ ­¥ª®â®à®¬ã ¯à®¬¥¦ãâªã ¢à¥¬¥­¨.¯¨á ­¨¥ á¨á⥬, á®áâ®ïé¨å ¨§ ¡®«ì讣® ç¨á« ç áâ¨æ, ¯®è«® ¯® áâ â¨- áâ¨ç¥áª®¬ã ¯ãâ¨. 㦭® ¯®«ãç¨âì ãà ¢­¥­¨ï, ª®â®àë¥ á®¤¥à¦ «¨ ¡ë ­¥ª¨¥ á।­¨¥ ­ ¯à殮­­®á⨠¯®«¥©, ¯®«ãç ¥¬ë¥ ãá।­¥­¨¥¬ â®ç­ëå ¯® å à ªâ¥à­ë¬ ¬ «®¬ã ®¡ê¥¬ã ¨ ¬ «®¬ã ¯à®¬¥¦ãâªã ¢à¥¬¥­¨. §¤¥« í«¥ªâத¨­ ¬¨ª¨, ®¯¥à¨àãî騩 ãà ¢­¥­¨ï¬¨, ¯®«ã祭­ë¬¨ ­ ®á­®¢¥

â ª®£® ¯®¤å®¤ , ­ §ë¢ ¥âáï ¬ ªà®áª®¯¨ç¥áª®© í«¥ªâத¨­ ¬¨ª®©.

1

¬¥ç ­¨¥: â ª ª ª ¬ë à ¡®â ¥¬ ¢ â¥à¬¨­ å ãá।­¥­­ëå ¯®«¥©, â® íâ® ¬®¦¥â ­ á ¯®¤¢¥á⨠¯à¨ à¥è¥­¨¨ ª ª®©-«¨¡® § ¤ ç¨.

¨ªà®áª®¯¨ç¥áª¨¥ ãà ¢­¥­¨ï ªá¢¥«« :

~

 

~

 

4 ~

 

1 @E

 

rot H = c @t

+

c

j

 

 

 

 

 

~

 

 

~

 

1 @H

 

rot E = ;

c @t

 

div ~ = 0

H

~

div E = 4

¨§¨з¥бª¨ ¡¥бª®­¥з­® ¬ «л© ®¡к¥¬ ¨ е а ªв¥а­л© ¯а®¬¥¦гв®ª ¢а¥- ¬¥­¨ ¤®«¦­л ¡лвм ¢л¡а ­л в ª, зв®¡л ¯®б«¥ гба¥¤­¥­¨п ¯® ­¨¬ ¨бз¥§«¨ ¢б¥ ¡лбвал¥ ¨§¬¥­¥­¨п ­ ¯ап¦¥­­®бв¥© н«¥ªв஬ £­¨в­ле ¯®«¥© ¢ ¯а®- бва ­бв¢¥ ¨ ¢а¥¬¥­¨, ®¡гб«®¢«¥­­л¥ ⮬­®-¬®«¥ªг«па­л¬ бва®¥­¨¥¬ ¢¥й¥бв¢ , ­® б®еа ­¨«¨бм ¢б¥ е а ªв¥а­л¥ з¥авл ¨§гз ¥¬®£® н«¥ªвத¨- ­ ¬¨з¥бª®£® п¢«¥­¨п.

ãáâì l - «¨­¥©­ë© à §¬¥à 䨧¨ç¥áª¨ ¡¥áª®­¥ç­® ¬ «®£® ®¡ê¥¬ , L - ¤«¨­ , å à ªâ¥à¨§ãîé ï ¬ ªà®áª®¯¨ç¥áª¨¥ ãá«®¢¨ï § ¤ ç¨, a - á।­¥¥ ¬¥¦ ⮬­®¥ à ááâ®ï­¨¥. ®£¤ á¯à ¢¥¤«¨¢® ᮮ⭮襭¨¥ a l L.

ª ç¥á⢥ L ¬®¦¥â ¢ëáâ㯠âì ¤«¨­ ¢®«­ë í«¥ªâ஬ £­¨â­®£® ¨§«ã- 祭¨ï, «¨­¥©­ë© à §¬¥à ®¡« áâ¨, § ­ï⮩ ¢¥é¥á⢮¬, å à ªâ¥à­®¥ à á- áâ®ï­¨¥, ­ ª®â®à®¬ ¯à®ï¢«ï¥âáï ­¥®¤­®à®¤­®áâì ¢­¥è­¥£® ¯®«ï.

­ «®£¨ç­® ¤«ï 䨧¨ç¥áª¨ ¡¥áª®­¥ç­® ¬ «®£® ¯à®¬¥¦ã⪠¢à¥¬¥­¨: 0 T , £¤¥ 0- ¯¥à¨®¤ ¨§¬¥­¥­¨ï ¬¨ªà®¯®«¥©, ®¡ãá«®¢«¥­­ëå ⮬­®-¬®«¥ªã«ïà­ë¬ áâ஥­¨¥¬ ¨ ⥯«®¢ë¬ ¤¢¨¦¥­¨¥¬ ¢¥é¥á⢠, T - å à ªâ¥à­ë© ¬ ªà®áª®¯¨ç¥áª¨© ¯¥à¨®¤ (¯¥à¨®¤ ¨§¬¥­¥­¨ï ¢­¥è­¥£® ¯®«ï).

¢¥¤¥¬ ®¯¥à æ¨î ãá।­¥­¨ï ­¥ª®â®à®© ¬¨ªà®áª®¯¨ç¥áª®© ¢¥«¨ç¨­ë f(~r; t) ¯® 䨧¨ç¥áª¨ ¡¥áª®­¥ç­® ¬ «ë¬ ®¡ê¥¬ã ¯à®áâà ­á⢠¨ ¯à®¬¥- ¦ãâªã ¢à¥¬¥­¨.

t0+

< f(~r; t) > f(~r0; t0) 1 Z dt Z dV f(~r; t); 2 V

t0 V

2

£¤¥ ~r0 - ª®®à¤¨­ âë 業âà

 

 

䨧¨ç¥áª¨ ¡¥áª®­¥ç­® ¬ «®£® ®¡ê¥¬ .

 

 

 

áᬮâਬ ãá।­¥­¨¥ ¯à®¨§¢®¤­®© ®â ­¥ª®â®à®© ¬¨ªà®áª®¯¨ç¥áª®©

¢¥«¨ç¨­ë.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t0+

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

<

@f

>=

1

 

VZ dV t0Z

dt

@f(~r; t)

1

 

VZ

dV

f(~r; t0 + ) ; f(~r; t0

; )

:

 

 

 

 

 

 

=

 

 

 

 

 

@t

2 V

 

@t

 

V

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Z

 

 

 

t0+

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

@

 

 

< f >=

 

@

 

1

 

dV

0Z

dtf(~r; t) =

 

 

 

 

 

 

 

@t0

 

@t0 2 V

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

V

 

 

t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=

1

 

ZV

dV

@

 

F (~r; t0 + ) ; F (~r; t0

; )

=

 

 

 

 

V

 

@t0

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=

1

 

Z

dV

 

f(~r; t0 + )

 

; f(~r; t0

; )

:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

V

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

V

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

à ¢­¨¢ ï ¤¢

¯®á«¥¤­¨å ¢ëà ¦¥­¨ï, ­ 室¨¬, çâ®

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

@f

 

@

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

<

 

>=

 

 

< f > :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

@t

@t0

 

 

 

­ «®£¨ç­® ¬®¦­® ¤®ª § âì, çâ®

< grad f >= grad < f > :

«¥¤г¥в ®в¬¥в¨вм, зв® ¢ли¥®¯¨б ­­®¥ ®¯а¥¤¥«¥­¨¥ ®¯¥а ж¨¨ гба¥¤- ­¥­¨п ­¥ п¢«п¥вбп г­¨¢¥аб «м­л¬ ¨ ¯а¨¬¥­¨¬® в®«мª® ¯а¨ ¨§гз¥­¨¨ ¯а®бв¥©и¨е § ¤ з н«¥ªвத¨­ ¬¨ª¨, ª®£¤ ¢¥«¨з¨­ < f > б« ¡® § ¢¨- б¨в ®в ¢л¡®а д®а¬л д¨§¨з¥бª¨ ¡¥бª®­¥з­® ¬ «®£® ®¡к¥¬ ¨ ­¥ ¨§¬¥- ­п¥вбп ¯а¨ б¬¥й¥­¨¨ ж¥­ва нв®£® ®¡к¥¬ ­ а ббв®п­¨¥ ¯®ап¤ª ¬¥¦- ⮬­®£® а ббв®п­¨п. б«¨ нв¨ гб«®¢¨п ­¥ ¢л¯®«­повбп, в® гба¥¤­¥­¨¥ ¯® д¨§¨з¥бª¨ ¡¥бª®­¥з­® ¬ «®¬г ®¡к¥¬г ¨ ¯а®¬¥¦гвªг ¢а¥¬¥­¨ ¯а®¨§- ¢®¤пв, ¨б¯®«м§гп ­¥ª®в®аго ¢¥б®¢го дг­ªж¨о w(~r):

 

 

 

 

t0+

 

 

 

< f(~r; t) >

 

 

1

0Z

dt

Z

dV w(~r)f(~r; t)

 

 

 

 

V

 

 

2

R

w(~r)dV

 

 

 

 

 

 

 

 

t

 

V

 

ª ç¥á⢥ ¢¥á®¢®© ä㭪樨 ®¡ëç­® ¢ë¡¨à ¥âáï äã­ªæ¨ï ãáá .

3

஢¥¤¥¬ ãá।­¥­¨¥ ¬¨ªà®áª®¯¨ç¥áª¨å ãà ¢­¥­¨© ªá¢¥«« ¯® ä¨- §¨ç¥áª¨ ¡¥áª®­¥ç­® ¬ «ë¬ ®¡ê¥¬ã ¨ ¯à®¬¥¦ãâªã ¢à¥¬¥­¨. ¢¥¤¥¬ ¤«ï 㤮¡á⢠­¥ª®â®àë¥ ¯¥à¥®¡®§­ 祭¨ï:

~

~

~

E¬¨ªà®(~r; t) ~e(~r; t);

H¬¨ªà®(~r; t) h(~r; t):

а¥§г«мв в¥ ¯®«гз¨¬ б«¥¤гойго б¨бв¥¬г га ¢­¥­¨© ªб¢¥«« :

~

1 @~e

4 ~

rot h = c @t

+ c

j

 

 

~

 

rot ~e = ;

1 @h

 

c @t

 

 

 

 

 

~

 

 

 

div h = 0

 

div~e = 4

 

¨ää¥à¥­æ¨ «ì­ë© § ª®­ á®åà ­¥­¨ï § àï¤ :

@

~

@t

+ div j = 0;

ª®â®àë© ï¢«ï¥âáï á«¥¤á⢨¥¬ ¤ ­­®© á¨á⥬ë ãà ¢­¥­¨©.

«î¡®¬ ¢¥é¥á⢥ § à殮­­ë¥ ç áâ¨æë ¬®¦­® ãá«®¢­® à §¤¥«¨âì ­ ­ 室ï騥áï ¢ ᢮¡®¤­®¬ á®áâ®ï­¨¨, ª®£¤ ç áâ¨æë ¬®£ãâ ¯¥à¥¬¥é âìáï

­

à ááâ®ï­¨ï ¡®«ì訥 ¬¥¦ ⮬­®£® à ááâ®ï­¨ï, ¨ ­ á¢ï§ ­­ë¥. ª®¥

à

§¤¥«¥­¨¥ ¯à¥¤¯®« £ ¥â, çâ® ¨§ à áᬮâ७¨ï ¯®«­®áâìî ¨áª«îç îâáï

¯à®æ¥ááë ¯¥à¥å®¤ ®¤­®£® ⨯ § àï¤ ¢ ¤à㣮© (¯à®¡®© ¤¨í«¥ªâਪ ), â ª¦¥ á«ãç ¨, ª®£¤ íâ¨ â¨¯ë § à冷¢ á«®¦­® ®â«¨ç¨âì ¤à㣠®â ¤àã£

(¢ ¢ë᮪®ç áâ®â­ëå ¯®«ïå).

 

 

 

= ᢮¡ + á¢ï§

~

~

~

j

= já¢ï§ + j᢮¡

®áª®«ìªã ¤¨ää¥à¥­æ¨ «ì­ë© § ª®­ á®åà ­¥­¨ï § àï¤ ¯à¨¬¥­¨¬ ª ®â- ¤¥«ì­® ¢§ï⮩ ç áâ¨æ¥, â® ¬®¦­® § ¯¨á âì

@ á¢ï§

~

@ ᢮¡

~

@t

+ div já¢ï§ = 0

@t

+ div j᢮¡ = 0:

ਬ¥­ï¥¬ ®¯¥à æ¨î ãá।­¥­¨ï ª í⨬ ãà ¢­¥­¨ï¬.

4

@ < á¢ï§ >

+ div

~

 

@ < ᢮¡

>

 

~

@t

< já¢ï§ >= 0

 

 

@t

 

+ div < j᢮¡ >= 0:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

~

~

¢¥¤¥¬ á«¥¤ãî饥 ®¡®§­ 祭¨¥ < á¢ï§ >= ;div P

, £¤¥ P - ¬ ªà®áª®-

¯¨ç¥áª¨© ¢¥ªâ®à ¯®«ïਧ 樨 á।ë.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

~

! = 0

 

 

 

 

~

 

;@P

 

 

 

 

div < já¢ï§ >

@t

 

 

§ í⮣® á«¥¤ã¥â, çâ®

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

~

 

 

 

 

 

 

 

~

@P

 

~

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

< já¢ï§ > ;

@t

= c rot M;

 

 

£¤¥ ~ - ¬ ªà®áª®¯¨ç¥áª¨© ¢¥ªâ®à ­ ¬ £­¨ç¥­­®á⨠á।ë.

M

ª¨¬ ®¡à §®¬, ãá।­¥­­ë¥ §­ 祭¨ï ¯«®â­®á⥩ á¢ï§ ­­ëå § àï-

¤®¢ ¨ ⮪®¢ ¬®£ãâ ¡ëâì ¢ëà ¦¥­ë ç¥à¥§ ¤¢

¢¥ªâ®à

~

~

P

¨ M:

 

 

 

 

~

 

 

 

;

~

~

@P

 

~

< á¢ï§ >=

 

div P ;

< já¢ï§ >= @t + c rot M:

 

 

 

~ ~

 

 

 

«¥¤ã¥â § ¬¥â¨âì, çâ® ¢¥ªâ®àë P ; M ¢ë¡¨à îâáï ­¥®¤­®§­ ç­®, ­®

¢á¥£¤ ¨å ¬®¦­® ¢ë¡à âì â ª, çâ®¡ë ¢­¥ ¢¥é¥áâ¢

®­¨ ®¡à é «¨áì ¢

­ã«ì, ¯®áª®«ìªã ᢮¨¬ áãé¥á⢮¢ ­¨¥¬ ®­¨ ®¡ï§ ­ë ¨áª«îç¨â¥«ì­® ­ -

«¨ç¨î ¢¥é¥á⢠.

 

~

 

 

 

 

­®£¤ ¢¢®¤ïâ ¯«®â­®áâì ⮪

~

@P

¨ ¯«®â­®áâì

¯®«ïਧ 樨 jP ;

@t

~

~

 

 

 

⮪ ­ ¬ £­¨ç¨¢ ­¨ï jM c rot M.

 

 

¢¥¤¥¬ ­¥ª®â®àë¥ ®¡®§­ 祭¨ï, ª®â®àë¥ ¡ã¤¥¬ ¨á¯®«ì§®¢ âì ¢ ¤ «ì-

­¥©è¥¬:

 

 

 

 

 

 

 

 

< ~e >

~

~

~

< ᢮¡ >

 

;

~

~

E;

< h >

B;

 

< j᢮¡ >

j:

~

áâ®à¨ç¥áª¨ á«®¦¨«®áì, çâ® E ­ §ë¢ îâ ¢¥ªâ®à®¬ ­ ¯à殮­­®á⨠¬ -

~

ªà®áª®¯¨ç¥áª®£® í«¥«¥ªâà¨ç¥áª®£® ¯®«ï, B - ¢¥ªâ®à®¬ ¨­¤ãªæ¨¨ ¬ £- ­¨â­®£® ¯®«ï.

¥à¥¯¨è¥¬ á¨á⥬ã ãà ¢­¥­¨© ªá¢¥«« :

~

1

~

 

4

~

4 ~

@E

 

rot B = c

@t

+

c

< já¢ï§ > + c j

5

 

 

 

 

~

 

 

~

 

1 @B

 

 

rot E = ;

c @t

 

 

 

~

 

 

 

div B = 0

 

~

 

 

 

div E = 4 < á¢ï§ + 4

 

~

~

~

 

¢®¤¨¬ ®¡®§­ 祭¨¥ D =

E +4 P ¤«ï ¢¥ªâ®à í«¥ªâà¨ç¥áª®© ¨­¤ãª-

~ ~

~

 

­ ¯à殮­­®á⨠(¬ ªà®áª®¯¨ç¥áª®£®)

樨 ¨ H = B ; 4 M ¤«ï ¢¥ªâ®à

¬ £­¨в­®£® ¯®«п. ®£¤ ¬ ªа®бª®¯¨з¥бª¨¥ га ¢­¥­¨п ªб¢¥«« § ¯¨- игвбп ¢ ¢¨¤¥:

~

~ 1 @D 4 ~ 4 ~ rot H = c @t + c < já¢ï§ > + c j

~

~ 1 @B rot E = ;c @t

div ~ = 0

B

~

div D = 4

6

Соседние файлы в предмете Электродинамика