3.7 Определение параметров системы ра

В ряде случаев передаточные функции и параметры устройств системы РА из-за сложности не могут быть определены расчетным путем, поэтому используются различные экспериментальные методы. Определение характеристик, как отдельных устройств, так и всей системы в целом по экспериментальным данным, называют задачей идентификации. Известно большое число методов решения задачи идентификации. Выбор того или иного метода зависит от конкретных условий работы и априорных сведений о системе. В системах РА для идентификации параметров устройств и систем РА широко используются следующие методы: частотные, по переходным функциям и статистические.

Частотный метод идентификации базируется на логарифмических частотных характеристиках, построенных по экспериментальным данным. В соответствии с этим методом логарифмическая АЧХ аппроксимируется прямыми отрезками с наклонами, кратными  20 дБ/дек.

Построение ломанной ЛАЧХ разомкнутой системы РА, при условии что известен состав системы РА, проводится в соответствии со следующим алгоритмом:

1. Определяется общий коэффициент передачи системы РА в соответствии с выражением

,

где k₁, k ₂, k _n – коэффициенты передачи типовых радиотехнических звеньев.

2. По оси ординат откладывают значение K в децибелах, а по оси абсцисс – сопряженные частоты соответствующих типовых радиотехнических звеньев в логарифмическом масштабе и определяемые через постоянные времени отдельных типовых звеньев.

3. Через точку с координатами [1, K] провести прямую линию с наклоном

дБ/дек,

где m – число идеальных дифференцирующих звеньев; n – число интегрирующих звеньев. Прямая линия проводится до ближайшей (минимальной) сопрягающей частоты.

4. Через точку с координатами соответствующей ближайшей сопряженной частоте проводится следующая прямая линия с наклоном

дБ/дек,

где ₂ – наклон ЛАЧХ соответствующего типового радиотехнического звена. Прямая линия проводится до пересечения со следующей сопрягающей частотой.

5. Через точку соответствующей каждой следующей сопрягающей частоте проводится прямая линия, наклон которой равен сумме результирующего наклона предыдущих и последующего звеньев.

6. Построение ЛАЧХ продолжается, пока не будут рассмотрены все типовые радиотехнические звенья, входящие в состав исследуемой разомкнутой системы РА.

Задача идентификации является обратной задачи построения ЛАЧХ, т.е. из экспериментальной ЛАЧХ определяется передаточная функция исследуемой системы РА.

4. Устойчивость систем

4. 1 Оценка устойчивости системы по расположению полюсов

Передаточная характеристика систем РА описывается дробно-рациональной передаточной функцией

Для оценки устойчивости необходимо решение однородного уравнения

.

Решение определяются значениями корней характеристического уравнения. После нахождения корней функцию можно представить в виде сомножителей

,

где - корни уравнения,, где постоянные величины

Каждому вещественному корню α_i соответствует частное решение вида

.

Каждой паре комплексных сопряженных корней и соответствует два частных решения вида

(в частном случае α_i может быть равно нулю).

Как и любое комплексное число, корни характеристического уравнения можно представить в виде точек на комплексной плоскости (рис. 32).

Рис. 32  Расположение корней характеристического уравнения пятого порядка для устойчивой (а), неустойчивой (б) систем, систем находящейся на границе устойчивости (г) и систем, находящихся на границе

устойчивости при a₀=0 (в)

По виду графика корней характеристического уравнения легко судить об устойчивости системы. Для устойчивости линейной или линеаризованной системы необходимо и достаточно, чтобы все точки (корни характеристического уравнения) лежали в левой полуплоскости (рис. 35, а). В данном случае мнимая ось является границей устойчивости, если на мнимой оси находится один или несколько корней, то система находится на границе устойчивости (рис35, в, г), первый случай будет иметь место при a₀=0. Если один или несколько корней находятся в правой полуплоскости графика, то система неустойчива (рис 35, б).