- •1. Введение
- •1.1. Функциональные и структурные схемы систем ра
- •1.2. Обобщенная структурная схема систем радиоавтоматики
- •Классификация систем ра
- •2. Основы теории ра
- •2.2 Передаточная функция систем радиоавтоматики
- •2.3 Переходная и импульсная характеристика систем ра
- •2.4. Частотные характеристики систем ра
- •2.5. Логарифмические характеристики
- •3. Элементы систем
- •3.1. Типовые звенья систем ра
- •3.2 Фазовые детекторы
- •3.3 Частотные дискриминаторы
- •3.4 Угловые дискриминаторы
- •3.5 Исполнительные устройства
- •3. 6 Соединения звеньев и правила структурных преобразований
- •3.7 Определение параметров системы ра
- •Устойчивость систем
- •4. 1 Оценка устойчивости системы по расположению полюсов
- •Критерий устойчивости Гурвица
- •4 (5.12) .3 Оценка устойчивости по логарифмическим частотным характеристикам (критерий Найквиста)
- •4.4. Оценка запаса устойчивости по логарифмическим частотным характеристикам
- •4.5 Показатели качества переходного процесса
- •5. Типовые системы
- •5.1 Система автоматической регулировки усиления
- •5.2. Система автоматической подстройки частоты
- •5.3. Система фазовой автоподстройки частоты
- •6. Основы проектирование систем ра
- •6 1 Постановка задачи
- •6.2 Синтез передаточной функции разомкнутой системы радиоавтоматики
- •6.3 Определение передаточных функций корректирующих устройств
- •Цифровые системы
- •7.1. Дискретное представление непрерывных сигналов
- •7.2. Структурная схема цифровой системы.
- •7.3. Аналого-цифровой преобразователь
- •7.4. Цифро-аналоговый преобразователь
- •7.5. Цифровой компаратор
- •7.6. Цифровой фазовый детектор
6. Основы проектирование систем ра
6 1 Постановка задачи
Задача проектирования системы РА состоит в выборе структурной схемы параметров и способа технической реализации системы из условия обеспечения требований, которые следуют из назначения проектируемой системы и обеспечения заданных характеристик
В данной главе рассматривается синтез систем РА из условия обеспечения допустимых ошибок в системе и удовлетворения других показателей качества работы. Такой метод называют динамическим синтезом систем РА.
Помимо требований к качеству функционирования в процессе синтеза систем РА предъявляются требования и к их сложности. Всегда желательно, чтобы спроектированная система была простой, а требования к элементам системы – минимальными. В качестве функционала сложности системы можно применять следующий интеграл:
, (7.0)
где Wp(j) –частотная характеристика разомкнутой системы; v – порядок астатизма.
Чем меньше значение интеграла (7.2), тем ниже требования к устройствам системы. Помимо требований к качеству работы проектируемой системы РА, к ее сложности предъявляется и ряд требований, связанных с надежностью работы системы, стабильностью ее характеристик при изменении условий окружающей среды, эксплуатацией, массой, габаритами и т.п. В настоящее время теория оптимальных систем не позволяет объединить всю совокупность требований к проектируемой системе в виде единого критерия, поэтому удовлетворение их во многом зависит от опыта и квалификации инженера-исследователя.
6.2 Синтез передаточной функции разомкнутой системы радиоавтоматики
Синтез систем РА имеет своей целью выбор ее структуры и параметров так, чтобы удовлетворялись определенные (заданные) требования к качеству регулирования. При этом известен объект регулирования, т.е. имеются его характеристики (математическое описание), а иногда уже выбраны основные функциональные элементы регулятора.
Синтез объекта регулирования есть лишь один из этапов ее проектирования. Синтезу предшествует, по крайне мере, следующее:
Исследование объекта регулирования для определения его динамических свойств и условий, в которых его используют. Динамические свойства определяют теоретически или на основе экспериментальных исследований и фиксируют в виде дифференциального уравнения (системы уравнений) или передаточной функции.
Составление требований к качеству регулирования. Требования определяются назначением объекта, а также опытом проектирования и эксплуатации системы подобного класса.
Выбор основных элементов регулятора (датчика регулируемой величины, элемента сравнения, усилителя и исполнительного элемента) и определение их динамических свойств.
При синтезе систем РА полагают, что по известным характеристикам управляющих и возмущающих воздействий определены допустимые значения ошибок по положению, скорости, ускорению, ширине полосы пропускания, найденной из условия обеспечения требуемого значения средней квадратической ошибки, а также допустимая колебательность системы.
На первом этапе задача синтеза систем РА состоит в нахождении желаемой передаточной функции разомкнутой системы, которая позволяет удовлетворить заданные требования к проектируемой системе РА. Очевидно, что желаемую передаточную функцию разомкнутой системы следует формировать в более простом виде. Желаемая передаточная функция разомкнутой системы имеет вид
; (7.0)
. (7.0)
При синтезе систем с астатизмом первого порядка передаточная функция определяется по выражению
; (7.0)
. (7.0)
При проектировании систем с астатизмом второго порядка желаемая передаточная функция разомкнутой системы имеет вид
, (7.0)
где П – знак произведения.
Задача синтеза систем РА сводится к определению по заданным показателям качества параметров желаемой передаточной функции К, Т1, Т2 и T3. Звенья с постоянными времени Ti в такой функции учитывают влияние на проектируемую систему РА устройств с малыми постоянными времени (например, приемника РЛС в системе автоматического сопровождения цели и т.п.).
Прежде, чем рассматривать методику нахождения параметров желаемой передаточной функции, проанализируем типичные логарифмические АЧХ, соответствующие передаточным функциям (7.6) и (7.7) (рис. 7.1). На этих характеристиках различают три диапазона частот. Вид характеристики в диапазоне низких частот (ДНЧ) характеризует точность работы системы относительно управляющего воздействия. В диапазоне средних частот (ДСЧ) находится частота среза. В этом диапазоне частот вид характеристики определяет запас устойчивости по фазе, полосу пропускания, показатели качества переходного процесса. Вид характеристики в диапазоне высоких частот (ДВЧ) влияет на запасы устойчивости в системе РА.
Рис. 6.1 ЛЧХ разомкнутых систем РА
Найдем параметры желаемой передаточной функции системы с астатизмом первого порядка (7.6). По заданному значению колебательности системы и формуле (6.7) вычисляют запас устойчивости по фазе:
. (7.0)
Требуемое значение полосы пропускания и выражение (6.6) позволяют рассчитать частоту среза проектируемой системы:
. (7.0)
По допустимым значениям ошибок по скорости и ускорению находят коэффициенты ошибок:
, ,, (7.0)
где , – максимальные значения первой и второй производных от управляющего воздействия.
Коэффициент ошибки по скорости определяет коэффициент усиления в системе РА:
. (7.0)
Для нахождения постоянных времени Т1 и Т2, установим связь частот сопряжения 1 = l/T1 и 2 = l/T2 с коэффициентом усиления и частотой среза. Из рис. 7.1 следует, что
, . (7.0)
Наклон характеристики между частотами 1 и 2 равен – 40 дБ/дек, поэтому
. (7.0)
Согласно (7.13) и (7.14),
. (7.0)
Постоянные времени Т1 и Т2 можно получить и из выражения для коэффициента ошибки по ускорению:
. (7.0)
Упрощения в (7.16) не приводят к невыполнению требований по точности работы проектируемой системы РА. Из выражений (7.15) и (7.16) находим, что
, . (7.0)
Постоянную времени T3 функции (7.6) определим из условия обеспечения в проектируемой системе запаса устойчивости (7.9):
. (7.0)
При высоких требованиях к точности работы системы не всегда можно удовлетворить заданные условия, используя функцию (7.6), поэтому приходится применять более сложную передаточную функцию (7.7). Коэффициент усиления в этом случае вычисляют по формуле (7.12), а постоянные времени T1 и T2 в соответствии с выражениями
; , (7.0)
тогда постоянную времени Т3 рассчитывают по формуле
.(7.0)
Аналогично определяются параметры желаемых передаточных функций статических систем РА (7.4) и (7.5) и систем с астатизмом 2-го порядка (7.8).