IV. Оформление отчета

В отчете должны быть представлены:

1. Название работы.

2. Постановка задачи.

3. Описание алгоритма (метода) решения.

4. Текст программы с описанием.

5. Результаты работы программы.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Калиткин Н.Н. Численные методы. -М.: Наука, 1978. 512 с.

2. Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений. Т.2. - М.: Наука, 1966. 632 с.

3. Демидович Б. П., Марон И. А., Шувалова Э. З. Численные методы анализа. - М.: Наука, 1967 368 с.

Лабораторная работа № 18

РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ ПАРАБОЛИЧЕСКОГО ТИПА

МЕТОДОМ СЕТОК

I. ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Приобретение навыков решения уравнений параболического типа методом сеток.

II. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

Требуется найти решение уравнения

(1)

в области , удовлетворяющее условиям

(2)

Разобьём область прямыми

;

где  шаг по оси ; шаг по оси .

Обозначим через .

Заменив в каждом внутреннем узле производные конечноразностными отношениями по явной схеме, получим систему вида

, (3)

Преобразовав её, будем иметь

,(4)

где ; ; .

В граничных узлах

; (5)

,

В начальный момент времени

(6)

Эта разностная схема устойчива при любом .

Будем решать систему уравнений (4),(5),(6) методом прогонки.

Для этого положим

, (7)

где пока неизвестные коэффициенты.

Тогда

. (8)

Подставив значение (7) в (4), получим

Откуда

(9)

Из сравнения (7) и (9) видно, что

, (10)

() (11)

Для из (4) имеем

Откуда

или

Сравнивая (7) при с последним выражением, получим

(12)

(13)

Таким образом, сначала проводим прямой ход, вычисляя коэффициенты ипо формулам (12),(13) и (10),(11). Затем осуществляем обратный ход по формуле (7). Последовательно находим

^{………………………………………………..}

III. ЗАДАНИЕ

Методом сеток ( с использованием метода прогонки) найти приближенное решение уравнения

в области , удовлетворяющее условиям

взяв

Варианты заданий

№ варианта
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25