ЛЕКЦИЯ 1

Лекция 1. Введение. Предмет инженерной графики. Проецирование точки и прямой линии

Вопросы:

1.Дисциплина «Инженерная графика», ее цели и задачи

2.Метод проекций. Виды проецирования

3.Понятие о методе Монжа. Задание точки на эпюре Монжа.

4.Задание и изображение прямой. Положение прямой относительно

истинной величины отрезка методом прямоугольного треугольника

6.Следы прямой линии

7.Взаимное положение двух прямых

8.О проекциях плоских углов

1 Дисциплина «Инженерная графика», ее цели и задачи

Инженерная графика – учебная дисциплина, изучающая вопросы изображения изделий на плоскости. Инженерная графика входит в число дисциплин, составляющих основу инженерного образования.

Целью курса является подготовка студентов к выполнению и чтению чертежей как в процессе обучения, так и в последующей инженерной деятельности.

Основные задачи курса:

1)научить выполнять чертежи несложных изделий;

2)привить навыки мысленного представления форм и размеров изделий по их изображениям на чертеже, т.е. научиться читать чертежи различных изделий;

3)рассмотреть графические способы решения различных задач, связанных с геометрическими образами и их взаимным расположением в пространстве;

4)ознакомить с основными требованиями стандартов ЕСКД к выполнению чертежей;

5)развить навыки техники выполнения чертежей.

Различные пространственные объекты (предметы быта, детали, машины, здания и т.п.) можно изображать на плоскости различными способами:

1.Рисунок. Предмет изображается от руки так, как он воспринимается нашим зрением или воображением, вследствие чего форма предмета в целом или отдельные его части могут быть искажены. По рисунку мы не может получить точное представление о предмете.

2.Чертеж. Информация об изображении передается при помощи нескольких изображений (проекций, видов) одного и того предмета. Каждая отдельная проекция (вид) изображает на чертеже только одну сторону предмета. Чертеж позволят точно определить форму и размеры предмета.

Чертеж, по мнению французского ученого Г. Монжа, является языком техники и любой технически грамотный человек должен в

бесконечность.

Проекция называется параллельной, если все проецирующие лучи при проецировании системы точек или какой-либо фигуры параллельны какому-то заданному направлению S.

Изображение треугольника Аi Вi Сi на плоскости πi называют

параллельной проекцией треугольника АВС (рис. 2,б).

Параллельные проекции бывают прямоугольные и косоугольные.

Если направление проецирования составляет с плоскостью проекций прямой угол, проекция будет прямоугольной (ортогональной); если этот угол острый, то она будет косоугольной.

Все чертежи выполняют по правилам прямоугольного (ортогонального проецирования).

Рисунок 2

Основные свойства параллельных проекций

1. Проекцией точки является точка (рис. 3).

Доказательство:

проецирующий луч – прямая, а прямая пересекает плоскость только в точке.

2. Прямая проецируется в прямую (рис. 3).

Доказательство: прямая CD и

проецирующие лучи ССi, DDi определяют плоскость, а плоскости пересекаются по прямой линии.

проекцией является точка (точка Ei=Fi). Точки E и F, расположенные на одном проецирующем луче, называют конкурирующими точками.

3. Если точка принадлежит прямой (точка К принадлежит прямой АВ), то ее проекция принадлежит проекции этой прямой (К i принадлежит A i B i ) ( р и с . 4 ) .

6. Отношение отрезков двух параллельных прямых равно отношению их проекций (рис. 5).

систематизировав и обобщив накопленные к тому времени знания по теории и практике построения изображений предметов пространства, предложил получать их изображения путем проецирования на две или три взаимно перпендикулярные плоскости проекций. Этот метод является основным методом при выполнении технических чертежей.

Требования, предъявляемые к чертежу:

1.Обратимость. Чертеж называют обратимым, если по изображениям фигуры можно восстановить ее форму, размеры и положение точек в пространстве.

2.Точность. Графические операции, выполненные на чертеже, должны давать достаточно точные результаты.

3.Простота. Изображение должно быть простым по построению и должно допускать однозначное описание объекта в виде последовательности графических операций.

4.Наглядность - чертеж должен создавать пространственное представление о форме предмета.

систему плоскостей π1 / π2.

Для того, чтобы получить прямоугольные (ортогональные) проекции некоторой точки А в системе π1 / π2, т. е. проекции на две плоскости проекций, надо из точки А провести проецирующие прямые, перпендикулярные плоскостям проекций π1 и π2, и точки пересечения этих прямых с плоскостями проекций дадут проекции точки А в системе

π1 / π2, т. е. если АА2 π2, и АА1 π1, то А2 — фронтальная проекция точки А, А1 — горизонтальная проекция точки А.

Плоскость АА2АxА1, проведенная через проецирующие прямые АА1 и АА2 перпендикулярна к плоскости π2 и к плоскости π1, так как она содержит перпендикуляры к этим плоскостям. Поэтому она перпендикулярна и к линии их пересечения, т. е. к оси проекций x. Эта плоскость пересекает плоскости π1/π2 по двум взаимно перпендикулярным прямым А1Ах и А2Ах, пересекающимся в точке Ах на оси проекций.

Следовательно, проекции некоторой точки А в системе π1 / π2 располагаются на прямых, перпендикулярных к оси проекций и пересекающих эту ось в одной и той же точке.

Повернув плоскость π1 вокруг оси x на угол 90° до совмещения с плоскостью π2, получим изображение (рис. 7), на котором проекции точки А — А1 и А2 окажутся на одном перпендикуляре к оси x — на линии проекционной связи.

Такое изображение, т. е. изображение, полученное при совмещении плоскостей проекций с плоскостью чертежа, называется эпюром (от французского слова epure — чертеж). На эпюре: A2Ax — расстояние точки

Для суждения об относительном положении точки в пространстве необходимо и достаточно иметь проекции этих точек на две плоскости проекций (двухкартинный чертеж). Но на практике, в частности при изображении деталей машин, приходится прибегать к проецированию предмета на три плоскости проекций (трехкартинный чертеж).

На рис. 8 изображены три взаимно перпендикулярные плоскости

проекций: π1, π2, π3.

π1 – горизонтальная плоскость; π2 – фронтальная плоскость; π3 - профильная плоскость.

Три взаимно перпендикулярные плоскости проекций образуют

систему плоскостей π1, π2 , π3.

Линия пересечения двух каждых двух плоскостей называется осью проекций: ось X, ось Y и ось Z. Буквой О обозначается точка пересечения осей проекций.

Точка А – проецируемый объект.

Наглядное изображение на рис. 8 содержит горизонтальную А1,

фронтальную А2 и профильную А3 проекции некоторой точки А.

Линии:

АА1, АА2, АА3 – проецирующие лучи;

А1Ах, А2Ах, А1АY, А3Аy, А2АZ, А3АZ – линии проекционной связи.

Для получения чертежа (эпюра) точки А совмещаем плоскости проекций π1, π3 с плоскостью π2, (повернем плоскости π1, π3. на угол 90° в направлении, указанном стрелками на рис. 8). При этом ось y (рис. 9) как бы раздвоилась: одна ее часть с плоскостью π1 опустилась вниз (на чертеже обозначена буквой y), а вторая с плоскостью π3 ушла вправо (на чертеже обозначена буквой y1).

Рисунок 8 Рисунок 9

Все проекции связаны между собой линиями проекционной связи. Отрезки проецирующих лучей от точки А до плоскостей проекций

называют координатами точки А:

ZА = AA1 = A2Ax YА = AA2 = A1Ax ХА = AA3 = 0Ax

Так как положение точки в пространстве полностью определяется ее проекциями на две взаимно перпендикулярные плоскости проекций, то по двум проекциям точки всегда может быть построена ее третья проекция.

Положение профильной проекции по двум заданным горизонтальной и фронтальной может быть определено

(рис. 10):

-с помощью дуги радиуса ОАy (ОАy1);

-с помощью ломаной А1 А’А3 с вершиной А’ на биссектрисе угла,

образованного осями Y и Y1. Биссектрису

ОА’ называют постоянной прямой к

эпюра Монжа.

4 Задание и изображение прямой. Положение прямой относительно плоскостей проекций

точек А и В, и одноименные проекции соединить линиями (рис. 11).

А1В1 - горизонтальная проекция отрезка АВ,

А2В2 - фронтальная проекция, А3В3 – профильная проекция.

Относительно плоскостей проекций прямая может занимать

На рис. 11 дан эпюр отрезка прямой общего положения, т.к. точки А и В данного отрезка находятся на разных расстояниях от плоскостей проекций.

2 Прямая частного положения - прямая, занимающая особое положение по отношению к плоскостям проекций. К таким прямым относят прямые, параллельные одной или двум плоскостям проекций.

Прямая, параллельная какой-либо плоскости проекций называется прямой уровня. Горизонтальная прямая (горизонталь) параллельна плоскости 1. Фронтальная прямая (фронталь) параллельна плоскости 2. Профильная прямая параллельна плоскости 3.

Прямая, параллельная двум плоскостям проекций (перпендикулярная третьей) называется проецирующей прямой. Горизонтально –

проецирующая прямая перпендикулярна плоскости 1. Фронтально – проецирующая прямая перпендикулярна плоскости 2. Профильно –

проецирующая прямая перпендикулярна плоскости 3.

В таблице 1 приведены чертежи прямых частного положения.

Таблица 1

Продолжение табл. 1