Атомная физика лабораторные работы

нием окуляра. Далее вращением зрительной трубы вокруг своей оси и юстировочных винтов 1 и 2 (рис. 27) добейтесь совпадения спектральной линии с вертикальной линией визирного креста (вертикальная линия визирного креста должна точно совпадать со спектральной линией). После проведения юстировки монохроматора юстировочные винты 1 и 2 вращать нельзя.

Рис. 27. Внешний вид окуляра зрительной трубы и юстировочных винтов

6.Еще раз проверьте экспериментально соответствие красной, желтой и фиолетовой линий спектра ртути их длинам волн в табл. 2, 3 и на шкале монохроматора.

7.Выключите ртутную лампу тумблером «Hg» и включите водородную лампу тумблером «Н», прогрейте водородную лампу 5 мин. Направьте свет от водородной лампы при помощи устройства выбора источника света на входную щель монохроматора 1 поворотом рукоятки 2 в горизонтальной плоскости и винта 3 – в вертикальной плоскости (рис. 25).

8.Вращением ручки 1 монохроматора (рис. 26) установите длины волн основных ярких линий спектра водорода.

9.По определенным длинам волн вычислите волновые чис-

ла ki, а затем по формуле (38) вычислите постоянные Ридберга. Определите среднее значение постоянной Ридберга и относи-

51

тельную погрешность измерений, используя табличное значение постоянной Ридберга.

10. По формуле (42) определите энергию ионизации для атома водорода. Результаты измерений занесите в таблицу.

Контрольные вопросы и задания

1.Какими квантовыми числами характеризуется отдельный электрон в атоме? Какие значения они принимают? Каков их физический смысл?

2.Каков вид аналитических соотношений для серийной структуры атомов водорода?

3.Выведите формулы для вычисления постоянной Ридберга.

4.Какие виды серий наблюдаются в спектре одноэлектронных атомов?

5.В каком диапазоне длин волн лежат конкретные серии (Лаймана, Бальмера, Пашена, Брэкета, Пфунда) и каковы их сериальные закономерности?

5.Что такоеспектральные термы, каков их физическийсмысл?

6.Какие спектральные серии доступны для изучения на данной экспериментальной установке?

7.Что такое энергия ионизации атома и как оценить ее величину для водородоподобных атомов?

8.Как влияет учет конечной величины массы ядра на значение постоянной Ридберга?

9.Может ли модель Бора объяснить линейчатый молекулярный спектр водорода?

Рекомендуемая литература

Вихман Э. Берклеевский курс физики. Т. 4: Квантовая физика. СПб.: Лань, 2006.

Гольдин Л.Л., Новикова Г.И. Введение в квантовую физику.

М.: УРСС, 1994.

Гольдин Л.Л., Новикова Г.И. Квантовая физика. Вводный курс. М.: Институт компьютерных исследований, 2005.

Матвеев А.Н. Атомная физика. М.: Высшая школа, 1989.

52

Попов А.М., Тихонова О.В. Лекции по атомной физике.

М.: МГУ, 2007.

Сивухин Д.В. Общий курс физики. Т. 5: Атомная и ядерная физика. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006.

Справочные материалы

Таблица 2

Спектр ртути (диапазон фиолетовый – зеленый)

53

Однако атомы в природе стабильны (электроны не падают на ядро), а спектр излучения линейчатый. Длины волн излучения, соответствующего спектральным линиям атома водорода, описываются эмпирической формулой Бальмера:

где R = 109 677 см–1 – постоянная Ридберга; n = 1, 2, 3, …; п' > п. Если принять, что электромагнитное излучение частоты ω (или имеющее длину волны λ = 2 c/ω) проявляет себя в виде квантов энергии Е = 2πhc/λ, то вместе с линейчатым характером спектра это однозначно приводит к Первому постулату Бора:

Атом имеет дискретный набор стационарных состояний, находясь в любом из которых атом не излучает и имеет постоянную энергию. Излучение происходит лишь при переходах из одного состояния в другое. Понятия уровня энергии и перехода между ними неразрывно связаны!

Закон сохранения энергии при переходе приобретает вид

Второго постулата Бора, называемого также Правилом частот:

– при переходе электрона между уровнями энергии (Еn' > Еn) излучается или поглощается квант энергии

где ħ n',n – частота соответствующего излучения. Используя формулу Бальмера, записанную в виде

и правило частот (44), получаем, что энергия уровня, характеризующегося числом п, равна

Для круговых орбит с моментом импульса Lmaxn из формул (43) и (46) получаем однозначный результат:

56

Подставив значения констант, находим

L0 = 1,55 10–27 эрг с = .

Таким образом, условием, выбирающим среди непрерывного множества классических круговых орбит только те, которые соответствуют опыту, оказывается условие квантования момента импульса:

В атомной физике полученное соотношение (47) носит ино-

гда название Третьего постулата Бора.

Таким образом, классическое уравнение движения электрона по круговой орбите

дополненное постулированным ранее правилом квантования момента импульса

57

– частоту и период обращения:

На вопрос же о величине максимального момента импульса, соответствующего движению по круговой орбите при заданной энергии, мы имеем вполне однозначный ответ:

ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ

На компьютере откройте программу «Физика микромира». В ее меню – раздел «Спектр атома водорода. Атом Бора». Необходимо последовательно выполнить все задания. (В случае затруднения можно обращаться за помощью – клавиша F1.)

Последовательность компьютерных заданий выглядит следующим образом:

1.Экспериментальное исследование спектра поглощения.

1.1.Схема эксперимента.

1.2.Метод измерения уровней энергии.

1.3.Исследование спектра. Уровни энергии.

1.4.Уровни энергии. Параметрическая зависимость.

2.Обобщенная формула Бальмера. Спектральные серии.

3.Постулаты Бора.

4.Система атомных единиц.

5.Атом водорода.

5.1.Атом Бора.

5.2.Атом Бора – Зоммерфельда.

1.Экспериментальное исследование спектра поглощения

1.1. Схема эксперимента

На экране действующая блок-схема экспериментальной установки с иллюстрацией результатов измерения в виде

58

графиков. Пользователь «управляет» экспериментом, изменяя частоту излучения.

Установка состоит из следующих блоков:

1)источника излучения сплошного спектра и монохроматора; эти два блока могут быть заменены лазером с перестраиваемой в широком интервале частотой;

2)камеры, наполненной атомарным водородом;

3)детектора излучения, регистрирующего интенсивность света после водородной камеры, например, фотоумножителя;

4)анализатора энергии свободных электронов в водородной камере; это может быть простой конденсатор или любая другая система, способная определить энергию электронов.

1.2.Метод измерения уровней энергии

Действующая схема уровней поясняет метод измерения

энергий уровней по спектральным линиям фотопоглощения и порогу фотоионизации, определяемому по энергиям свободных электронов, возникших в результате фотоионизации атома. Пользователь имеет возможность изменять энергию квантов.

1.3. Исследование спектра. Уровни энергии

Имитируется эксперимент по измерению длин волн (и энергий квантов излучения) спектральных линий поглощения и энергий свободных электронов – продуктов фотоионизации. В «эксперименте» реализуется метод, изложенный в п. 1.2.

Изменяя частоту излучения, пользователь находит линии поглощения и границу непрерывного спектра поглощения – порог фотоионизации. По оси ординат откладывается интенсивность излучения, прошедшего через камеру, в относительных единицах. Эта величина связана с вероятностью перехода на данной частоте.

По этим «экспериментальным» данным вычисляются энергии уровней и заносятся в таблицу, расположенную в нижней части экрана. В окна [п] и [Еп] вносятся номер верхнего уровня и значение его энергии, отсчитанной от границы непрерывного спектра. Ограниченная разрешающая способность экрана не позволяет наблюдать и фиксировать линии с большими

59

значениями числа n, поэтому возможные значения его обрываются при n > 7. Предусмотрен переход от окна [п] к окну [Еп] и ввод чисел в таблицу.

Энергии уровней атома – единственный материал, на котором базируется построение модели атома.

1.4.Уровни энергии. Параметрическая зависимость

Вэтом разделе работы на основе экспериментальных данных определяются параметры постулированной зависимости уровней энергии от номера – уровни энергии нумеруются в порядке возрастания энергии. Процедура параметризации изложена в разделе «Помощь».

Результаты работы – основа обобщенной формулы Бальмера.

Полученные результаты сохраните.

2.Обобщенная формула Бальмера. Спектральные серии

На экране демонстрируются различные спектральные серии атома водорода – от серии Лаймана (нижний уровень серии n = 1), расположенной в вакуумном ультрафиолете, в области длин волн около 100 нм и до глубоко радиочастотных серий с нижним уровнем n = 150 и частотами 10 ГГц (длины волн порядка ~ 1 см). При движении маркера по спектральным линиям серии в окошке появляются номера соответствующих уровней, длина волны и энергия кванта излучения.

Интересно визуально наблюдать изменения характера расположения спектральных линий.

3. Постулаты Бора

Постулированные Н. Бором физические положения, не являющиеся следствиями классической физики, преследуют единственную цель – объяснение экспериментального спектроскопического материала: самого линейчатого характера спектра, порядка расположения спектральных линий и спектроскопических эмпирических констант.

60