Атомная физика лабораторные работы

Министерство образования и науки Российской Федерации КУБАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

А.П. БАРКОВ, В.С. ДОРОШ, В.А. НИКИТИН, В.П. ПРОХОРОВ, Е.Б. ХОТНЯНСКАЯ

ОСНОВЫ АТОМНОЙ ФИЗИКИ

Лабораторный практикум

Краснодар

2012

3

Лабораторная работа № 1

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОТНОШЕНИЯ ЗАРЯДА ЭЛЕКТРОНА К ЕГО МАССЕ МЕТОДОМ МАГНЕТРОНА

Цель работы:

–изучить движение электрона при суперпозиции постоянных электрического и магнитного полей;

–измерить зависимость анодного тока от индукции магнитного поля при различных анодных напряжениях и рассчитать удельный заряд электрона;

–оценить погрешности измерений.

Краткая теория

Важнейшими характеристиками электрона являются его заряд и масса. При движении электрона в электрических и магнитных полях траектория электрона определяется конфигурацией этих полей и отношением заряда электрона к его массе.

Если структура электрического или магнитного полей задана и из опыта известна траектория электронов в этом поле, то значение отношения заряда электрона к его массе e/m может быть найдено. На этом соображении основаны теперь многочисленные методы определения отношения заряда к массе для электрона. Впервые этот прием был использован в так называемом методе парабол, когда изучалось отклонение от первоначального направления электронного пучка, пролетающего поперек однородного электрического поля плоского конденсатора, помещенного в магнитное поле. Аналогичные способы определения величины e/m применяются и в случае ионов и других частиц.

Одним из важнейших вариантов этих методов является метод магнетрона, в котором используется отклонение движущегося электрона магнитным полем.

Магнетрон представляет собой двухэлектродную электронную лампу, в которой электроны, летящие от катода к аноду в электрическом поле, подвергаются воздействию внешнего магнитного поля. Магнетроны служат генераторами электромагнит-

3

ных волн СВЧ (300 – 3 105 МГц). Существует несколько типов магнетронов, различающихся между собой параметрами и механизмом возбуждения колебаний.

В настоящей работе используется магнетрон со сплошным анодом, представляющий собой обычный цилиндрический диод в постоянном магнитном поле, направленном вдоль оси диода (см. рис. 1). Найдем распределение потенциала в пространстве между катодом и анодом, для чего воспользуемся теоремой Гаусса – Остроградского:

где Ua – потенциал анода относительно катода.

При rk << rа (см. рис. 1) потенциал весьма быстро нарастает вблизи катода и далее изменяется незначительно.

4

В силу этого основное изменение скорости электронов будет происходить вблизи катода, и при дальнейшем движении их скорость будет изменяться мало. Таким образом, можно считать, что в пространстве между катодом и анодом электроны движутся в магнитном поле с постоянной скоростью V.

rk ra

h

Рис. 1. Схематическое изображение магнетрона

Магнитная составляющая силы Лоренца определяется выражением

Если считать, что электроны движутся с постоянной скоростью, то сила Лоренца будет являться центростремительной:

С увеличением магнитной индукции В радиус траекторий уменьшается. Режим, при котором траектории электронов касаются анода, называется критическим.

При В >> Вкр электроны перестают попадать на анод и анодный ток уменьшается скачком.

На рис. 2 изображены анод (А), катод (К), обмотка соленоида и линии индукции магнитного поля. Характер движения электронов в

5

лампе зависит от величины индукции магнитного поля, создаваемого соленоидом. На рис. 3 изображены возможные траектории движения электронов.

B

Рис. 2. Взаимное расположение анода, катода

имагнитного поля соленоида

В= 0

В< Вкр

А

В = Вкр

К

В > Вкр

Рис. 3. Возможные траектории движения электронов в магнетроне

В реальном магнетроне, вследствие разброса скоростей электронов, некоторой неизбежной асимметрии электродов, нарушения соосности катода и магнитного поля, анодный ток спа-

6

дает до нуля в некотором интервале значений В (см. рис. 3), Iа – анодный ток.

Если бы скорость всех электронов, вылетающих с катода, была одинакова, то с увеличением индукции магнитного поля соленоида анодный ток в лампе изменялся бы в соответствии с пунктирной линией на рис. 4, а.

II

Рис. 4. Зависимость анодного тока от индукции магнитного поля соленоида (а) и кусочно-линейная аппроксимация зависимости Ia(Ic) (б)

Реальная зависимость Iа = f(В) изображена на рис. 4, а сплошной линией.

Рассмотрим критический режим. Учитывая, что магнитное поле соосно катоду, т.е. V В, для значениясилы Лоренца получим

Если считать, что электроны движутся с постоянной скоростью, то сила Лоренца будет являться центростремительной:

r

где r – радиус кривизны траектории электронов.

Электрон, прошедший разность потенциалов, обладает кинетической энергией

7

При критическом значении индукции магнитного поля радиус кривизны траектории электронов

где а – радиус цилиндрического анода; b – радиус нити катода. Поскольку нить катода достаточно тонка по сравнению с

диаметром цилиндра анода, то радиусом катода можно пренебречь. С учетом этого получаем

Подставляя (14) в (12), определяем значение e/m:

Аксиальное магнитное поле создается соленоидом, внутри которого помещается электронная лампа.

Индукция магнитного поля на оси соленоида конечной длины определяется выражением

где n – число витков соленоида на единице длины (n = N / L; N – полное число витков соленоида; L – длина соленоида); Iс – ток соленоида; 1, 2 – углы, под которыми из точки на оси, где определяется величина индукции, видны радиусы крайних витков соленоида (рис. 5).

Если магнетрон находится в центре соленоида, то

cos 2 cos 1 cos

8

β2 β1

Рис. 5. Схема расположения углов 1 и 2 в соленоиде

Окончательно, подставляя формулу (17) в (15), получим

Принципиальная схема установки изображена на рис. 6.

0–27 B

Рис. 6. Принципиальная схема установки для определения e/m

9

ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ

1. Соберите установку по схеме (рис. 6).

Регуляторы выпрямителей при этом поставьте в крайнее левое положение.

2. После проверки схемы преподавателем включите сеть, затем включите тумблер «ВК 1» и с помощью ручки «ВКЛ» регулировки анодного напряжения установите ток анода Ia 0,4 mA, измерив при этом анодное напряжение Ua.

3.Включите тумблер «ВК 2» и, изменяя ток соленоида Iс , проведите измерения зависимости анодного тока от тока соленоида.

4.На основании данных измерений п. 3 постройте график

зависимости Ia = f(Ic).

Расчеты выполните для трех различных значений анодного напряжения, причем для каждого значения Uа проводите не менее трех измерений зависимости анодного тока от тока соленоида, после чего постройте графики зависимости Iа = f(Iс) на огибании усредненных значений измеренных величин.

5.Постройте графики на миллиметровой бумаге.

6.Из каждого графика определите значения Iкр. Для определения тока соленоида Iкр , соответствующего Вкр , необходимо зависимость Iа = f(Iс) (сплошная линия на рис. 4, б) аппроксимировать тремя прямыми линиями I, II, III (пунктирные линии).

Середина спадающего участка II достаточно точно будет соответствовать Iс.кр.

Значения Iс.кр и соответствующие им значения Uа подставляются в формулу (18).

7.По формуле (18) рассчитайте значение e/m.

8.При вычислениях используйте следуюшие данные, характеризующие установку:

– полное число витков соленоида N = 1 200;

– длина соленоида L = 167 мм;

– диаметр соленоида d = 40 мм;

– радиус цилиндрического анода а = 5,0 мм;

– магнитная постоянная 0 = 12,57 10–7 Гн/м.

10