Атомная физика лабораторные работы

электрон в этом состоянии – s-электроном. Значение главного квантового числа указывают перед условным обозначением орбитального квантового числа. Например, электроны в состоянии с n = 2 и l = 0 и 1 обозначают соответственно символами 2s и 2р.

3. Орбитальное магнитное квантовое число ml дает значение проекции механического момента на выделенное направление и при заданном l принимает следующие значения: ml = 0, ±1, ±2, ..., ± l, т.е. всего 2l +1 значений.

Физический смысл магнитного квантового числа можно понять, учитывая, что момент импульса (механический орбитальный момент) электрона L есть вектор; тогда величина Llz = ml определяет проекцию этого вектора на ось z (на рис. 21 рассмотрены p- и d-состояния).

Рис. 21. Проекции орбитального момента электрона на выделенное направление

41

4. Спиновое квантовое число ms определяет значение проекции спинового момента электрона µs на выделенное направление и принимает два значения ms = ± s (s = 1/2 – спин электрона).

Состояниям атома водорода с одним и тем же n и различными остальными квантовыми числами соответствуют одинаковые значения энергии, т.е. энергетические уровни вырождены по l, ml и (приближенно) ms. В некулоновом центральносимметричном поле вырождение по l снимается.

Сериальные закономерности в наиболее простой форме проявляются в спектре одноэлектронного атома водорода, для которого они и были открыты впервые.

Рассмотрим атом водорода и сходные с ним ионы (модель так называемого водородоподобного атома), т.е. предположим, что имеется атомная система, состоящая из ядра с зарядом Zе и одного электрона с зарядом –е, где Z – порядковый номер элемента в периодической системе Д.И. Менделеева.

Кулоновская сила F взаимодействия между ядром и электроном играет роль центростремительной силы, равной для круговой орбиты

где me – масса электрона; r – радиус орбиты.

В электрическом поле ядра электрон обладает потенциальной энергией

4 0r

Полная энергия электрона равна сумме потенциальной и кинетической энергии.

С учетом (29) и (30) и знаков в этих выражениях получаем

8 0r

42

Согласно классической электромагнитной теории вращающийся по орбите электрон возбуждает вокруг себя переменное электромагнитное поле, распространяющееся в пространстве со скоростью света. Иначе говоря, ускоренно движущийся электрон при своем вращении вокруг ядра должен излучать, а поэтому и терять часть энергии. Таким образом, согласно классической механике энергия электрона все время уменьшается. Из формулы (31) следует, что меньшему значению энергии (с учетом знака) соответствует меньший радиус. В результате электрон должен «упасть» на ядро. Из формулы (29) следует, что с уменьшением радиуса орбиты скорость движения электрона возрастает, т.е. период обращения уменьшается. Это должно привести к непрерывному увеличению частоты излучаемых электромагнитных волн, т.е. атом должен излучать непрерывный (сплошной спектр). Однако в действительности атом – устойчивая система и может излучать лишь линейчатый спектр. Выход из создавшегося противоречивого положения был предложен Н. Бором. Основываясь на гипотезе М. Планка о квантовом характере излучения и поглощения, Бор сформулировал законы, описывающие состояние и движение электронов в атоме в виде определенных постулатов, которые дают объяснение экспериментальным данным. Постулаты эти таковы.

1. Электрон в атоме может вращаться только по строго определенным орбитам, радиусы которых определяются из условия

где P – момент количества движения электрона; n – главное квантовое число; h – постоянная Планка.

Все другие виды орбит «запрещены». Таким образом, Бор постулировал, что энергия электрона в атоме может принимать строго определенные дискретные значения.

2.Вращаясь по стационарным орбитам, электрон не излучает и не поглощает электромагнитных волн.

3.Излучение происходит лишь при переходе электрона из стационарного состояния с большим значением энергии в стационарное состояние с меньшим значением энергии (фотон) строго определенной частоты. Излучение атома монохроматично,

43

и частота его определяется фундаментальным соотношением (условие частот Бора):

где h ki – энергия излученного фотона.

Из соотношения (33) следует, что излучение происходит при переходе электрона с внешних орбит на внутренние. Если же электрон переходит с внутренних орбит на внешние, то энергия электрона поглощается. Вычислим радиусы стационарных орбит и полную энергию электрона в водородоподобном атоме. С учетом (29) и условия квантования Бора (32) для значений радиусов стационарных орбит и энергий стационарных состояний имеем соответственно

Из формулы (35) следует, что квантовое число n представляет энергию электрона в атоме, так как остальные величины постоянные. В общем случае атомная система, состоящая из ядра и одного электрона, приходя из стационарного состояния, характеризуемого главным квантовым числом nk, испускает по условию частот Бора спектральные линии с частотами

где постоянная величина

называется постоянной Ридберга.

44

Таким образом, следуя определению волновых частот, получаем следующее выражение:

Полученное соотношение (38) выражает один из самых точных законов в физике. Из него, прежде всего, следует, что все линии спектра могут быть объединены в серии.

Серией называется совокупность спектральных линий, описываемых формулой (38) при ni = const, т.е. серия возникает при переходе с вышележащих орбит nk = ni + 1, ni + 2, …, ni + на орбиту с заданным квантовым числом ni.

Формулу (38) можно представить в следующем виде:

значениям энергии атома с точностью до некоторой аддитивной постоянной. В этой связи приобретает физический смысл и постоянная Ридберга R, а именно R – число, пропорциональное энергии атома в основном состоянии.

В спектр испускания водорода входит несколько серий, расположенных в различных областях спектра:

а) серия Лаймана (ni = 1) – крайняя ультрафиолетовая область:

где nk = 2, 3, …, ;

б) серия Бальмера (ni = 2) – видимая и близкая ультрафиолетовая области:

где nk = 3, 4, …, ;

45

в) серия Пашена (ni = 3) – инфракрасная область спектра:

где nk = 4, 5, …, ;

г) серия Брэкета (ni = 4) – инфракрасная область спектра:

где nk = 5, 6, …, .

Схема энергетических уровней атома водорода и соответствующих переходов показана на рис. 22.

Рис. 22. Схема энергетических уровней атома водорода

46

Как видно из рис. 22, условными линиями каждой серии являются линии,частоты которых могут быть рассчитаныпо формуле

Если в формулах (36) или (40) положить nk = , то частота будет определяться выражением

v cR 1 , ni2

по которому определяется граница серии.

Особый интерес представляет определение граничной линии серии Лаймана гр = сR, что следует из сериальной формулы при nk = . Зная частоту граничной линии серии Лаймана, можно определить энергию, необходимую для отрыва электрона от атома водорода, находящегося в нормальном, или основном, состоянии с ni = 1. Эта энергия называется энергией ионизации и вычисляется по формуле

Таким образом, зная значения констант, можно вычислить энергию ионизации водородоподобного атома по формуле (42).

Следует подчеркнуть, что экспериментально найденное значение постоянной Ридберга R отличается от теоретического значения, что видно из следующих данных:

Rтеор = 109737,303 см–1,

Rэксп = 109677,581 см–1.

Расхождение объясняется тем, что при выводе формулы (41) ядро водородоподобного атома считалось неподвижным. В действительности же ядро имеет конечную массу.

47

Краткое описание установки

Установка ЛКК-4 (см. рис. 23) состоит из измерительной системы 1 (ИСК-2), блока источников света 2, монохроматора 3 и зрительной трубы 4.

Рис. 23. Внешний вид установки ЛКК-4

Измерительная система ИСК-2 обеспечивает:

–питание источников света;

–задание и измерение токов и напряжений источников света;

–измерение токов фотоприемников с разрешением от 10–11 А;

–создание и измерение нужных напряжений на фотоприем-

никах;

–нагрев и термостатирование кюветы с йодом;

–создание и измерение тока электромагнита.

Блок источников света позволяет получить излучение различных источников света и содержит ртутную лампу, водородную лампу, натриевую лампу, неоновую лампу, лампу накаливания и светодиод.

48

Монохроматор необходим для разложения света в спектр и содержит оптический ввод, сферическую дифракционную решетку, боковой и задний выходы излучения и механизм поворота решетки, связанный со шкалой отсчета длины волны излучения.

Зрительная труба необходима для наблюдения спектров излучения и содержит объектив, окуляр и визирный крест.

ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ

1. Включите установку ЛКК-4 тумблером «СЕТЬ» на панели блока источников света (рис. 24).

Рис. 24. Внешний вид панели блока источников света

2. Включите ртутную лампу тумблером «Hg» и дайте лампе прогреться в течение 3–5 мин.

49

3. Направьте свет от ртутной лампы при помощи устройства выбора источника света на входную щель монохроматора 1 поворотом рукоятки 2 в горизонтальной плоскости и винта 3 – в вертикальной плоскости (рис. 25). Более точную настройку проведите по наблюдениям через зрительную трубу.

Рис. 25. Внешний вид устройства выбора источника света

4. Вращением ручки 1 монохроматора (рис. 26) установите длину волны 546,1 нм, что соответствует зеленой линии спектра ртути.

Рис. 26. Внешний вид шкалы монохроматора

5. Наблюдая зеленую линию спектра ртути, проведите юстировку монохроматора. Для этого получите резкое изображение спектральной линии перемещением окуляра зрительной трубы вдоль своей оси и резкое изображение визирного креста враще-

50