Лекция №3 расчет изгибаемых, сжатых и растянутых железобетонных элементов.

К бетонным конструкциям относятся такие, прочность, трещиностойкость и жесткость которых обеспечивается самим бетоном. Это могут быть неармированные и слабоармированные элементы, т.е. содержащие арматуру в количестве, меньше конструктивного минимума. Влияние арматуры на работу таких конструкций незначительно и они разрушаются также как бетонные. Их несущая способность при изгибе исчерпывается с образованием трещин в растянутой зоне.

К таким конструкциям относятся преимущественно конструкции, работающие на сжатие (фундаментные и стеновые блоки, подпорные стенки, панели стен) или лежащие на сплошном основании (плиты дорог). Армируют такие конструкции конструктивно для восприятия температурно-усадочных растягивающих напряжений и случайных воздействий.

1. Граничная высота сжатой зоны. Предельные проценты армирования

В сечениях, нормальных к продольной оси элемен­тов, — изгибаемых, внецентренно сжатых, внецентренно растянутых — при двузначной эпюре напряжений в стадии III характерно одно и то же напряженно-деформирован­ное состояние (рис. 3.1). В расчетах прочности усилия, воспринимаемые сечением, нормальным к продольной оси элемента, определяют по расчетным сопротивлениям материалов с учетом коэффициентов условий работы. При этом принимают следующие исходные положения: бетон растянутой зоны не работает — сопротивление R_bt равно нулю; бетон сжатой зоны испытывает расчет­ное сопротивление R_b — эпюра напряжений прямоуголь­ная; продольная растянутая арматура испытывает на­пряжения, не превышающие расчетное сопротивление σ_s<R_s; продольная арматура в сжатой зоне сечения ис­пытывает напряжение σ_sc. В общем случае условие прочности при любом из перечисленных внешних воздействий формулируется в виде требования о том, чтобы момент внешних сил не превосходил момента внутренних усилий. Запишем это условие относительно оси, прохо­дящей через центр тяжести растянутой арматуры:

М=R_bS_b + σ_scA`_sz_а

где М — в изгибаемых элементах момент внешних сил от расчетных нагрузок; во внецентренно сжатых и внецентренно растянутых эле­ментах — момент внешней продольной силы относительно той же оси, т.е. M=Ne (e — расстояние от силы N до центра тяжести рас­тянутой арматуры,); S_b — статический момент площади бетона сжатой зоны относительно той же оси; z_а , — расстояние меж­ду центрами тяжести растянутой и сжатой арматуры.

Рисунок 3.1 - К расчету прочности сечений любой симметричной формы 1 — изгибаемых; 2 — внецентренно сжатых; 3 — внецентренно растянутых

Напряжение в напрягаемой арматуре, расположенной в зоне, сжатой от действия нагрузок, σ_sc=R_sc—σ`<sub>sp</sub> оп­ределяют по значению σ`_sp, вычисленному при коэффици­енте точности напряжения у_sp, большем единицы. В эле­ментах без предварительного напряжения σ_sc=R_sc

Высоту сжатой зоны х для сечений, работающих по случаю 1, когда в растянутой арматуре и сжатом бетоне достигнуты предельные сопротивления, определяют из уравнения равновесия предельных усилий

R_bA_b+σ_scA`_sp-R_sA_sp±N=0

где Аь — площадь бетона сжатой зоны, зависящая от высоты сжатой зоны; для прямоугольного сечения А_b = bх.

В уравнении принимается знак «—» при внецентренном сжатии, знак «+» при внецентренном растя­жении и N=0 при изгибе.

Высоту сжатой зоны х для сечений, работающих по случаю 2, когда разрушение происходит по сжатому бетону хрупко. А напряжения в арматуре предельного значения не достигают, также определяют из уравнения, но в этом случае расчетное сопротивление R_s заменяют напряжением σ_s.

На основе анализа результатов большого числа экспериментов установлено, что напряжение зависит от относительной высоты сжатой зоны бетона

ζ=x/h₀

Оно может определяться по эмпирической формуле.

Граничная относительная высота сжатой зоны, при которой растягивающие напряжения в арматуре начинают достигать предельных значений

ζ _R=x_R/h₀