3.Напряжение в ненапрягаемой арматуре

В ненапрягаемой арматуре предварительно напряжённых элементов под влиянием совместных с бетоном деформаций возникают начальные сжимающие напряжения: при обжатии бетона, равные потерям от быстронатекающей ползучести: σ_s =σ_6, а перед загружением элемента, равные также и потерям от усадки и ползучести бетона: σ_s=σ₆₊σ₈+σ₉.

Для ненапрягаемой арматуры, расположенной в зоне, растянутой при обжатии элемента принимают σ_s=σ₈.

4. Усилие предварительного обжатия бетона

Усилие предварительного обжатия бетона принимают равным равнодействующей усилий в напрягаемой и не­напрягаемой арматуре

Р=σ_spА_sp+σ`<sub>sp</sub>А`_sp-σ_sА_s-σ`<sub>s</sub>А`_s

а эксцентриситет этого усилия относительно центра тя­жести приведенного сечения определяют из условия ра­венства моментов равнодействующей и составляющих (рис. 2.2):

e_op=(σ_spА_spy_sp-σ`<sub>sp</sub>А`_spy`<sub>sp</sub>-σ<sub>s</sub>А<sub>s</sub>y<sub>s</sub>+σ`_sА`_sy_s)/P

Рисунок - 2.2. Предварительно напряженный элемент а — схема распределения усилия обжатия; б — схема к определению геометрических характеристик приведенного сечения; I—5 элементарные фигуры; 6—9 арматура

5. Приведенное сечение

Чтобы определить напряжения в сечениях предвари­тельно напряженных железобетонных элементов в ста­дии I до образования трещин, рассматривают приведен­ное бетонное сечение, в котором площадь сечения арма­туры заменяют эквивалентной площадью сечения бетона. Исходя из равенства деформаций арматуры и бетона, приведение выполняют по отношению модулей упругости двух материалов v=E_s/E_b. Площадь приведенного сече­ния элемента составит:

A_red = А + vA_sp + vA_s + vA`<sub>sp</sub> + vA`_s

где А — площадь сечения бетона за вычетом площади сечения кана­лов и пазов.

Статический момент приведенного сечения относи­тельно оси /—/, проходящей по нижней грани сечения:

S_red=ΣA_iy_i

где A_i- — площадь части сечения; y_i — расстояние от центра тяжести i-й части сечения до оси /—/.

Расстояние от центра тяжести приведенного сечения до оси /—/

y_о = S_red/A_red.

Момент инерции приведенного сечения относительно оси, проходящей через центр тяжести приведенного се­чения:

I_red = Σ(I_i + A_i(y₀-y_i)²),

где I_i — момент инерции i-й части сечения относительно оси, прохо­дящей через центр тяжести этой части сечения.

Расстояние до верхней и нижней границы ядра сечения от центра тяжести приведенного сечения составят:

r=I_red/A_red y₀ ; r_inf =I_red /(A_red (h-y₀))

6. Последовательность изменения предварительных напряжений в элементах после загружения внешней нагрузкой

Центрально-растянутые элементы. При изготовлении элемента арматуру натягивают до начального контроли­руемого напряжения σ_con на упоры форм, производят бе­тонирование, тепловую обработку и выдерживают в фор­ме до приобретения бетоном необходимой передаточной прочности R_bp. В этом состоянии 1 произошли первые по­тери σ_los1в основной их части (рис. 2.3). Затем при осво­бождении с упоров форм и отпуске натяжения арматуры благодаря сцеплению материалов создается обжатие бе­тона, развиваются деформации быcтронатекающей пол­зучести и происходят потери σ₆ — состояние 2.

С течением времени происходят вторые потери σ_los2, соответственно уменьшаются и упругие напряжения в бе­тоне — состояние 3. Предварительное напряжение в ар­матуре с учетом полных потерь и упругого обжатия бето­на в этом состоянии равно σ_con – σ_los1 - νσ_bp , здесь σ_los1 – без потерь σ₃ и σ₄ , поскольку последние учитываются в σ_con.

С течением времени происходят вторые потери σ_los2 , соответственно уменьшаются и упругие напряжения в бетоне – состояние 3. Предварительное напряжение в арматуре с учетом полных потерь и упругого обжатия бетона в этом состоянии равно σ_con – σ_los - νσ_bp1

После загружения элемента при постепенном увеличе­нии внешней нагрузки напряжения в бетоне от предва­рительного обжатия погашаются — состояние 4. Предва­рительное напряжение в арматуре с учетом потерь на уровне нулевого напряжения в бетоне в этом состоянии равно σ_sp = σ_con – σ_los

Дальнейшее увеличение нагрузки приводит к появле­нию в бетоне предельных растягивающих напряжений R_btn — состояние 5, т. е. конец стадии I напряженно-де­формированного состояния.

Приращение напряжений в растянутой арматуре пос­ле погашения обжатия в бетоне исходя из предельной растяжимости бетона ε_ubt=2R_btn/E_b и совместности де­формаций двух материалов

σ_s = ε_s E_s = ε_ubt E_s = (2R_btn/E_b) E_s = 2vR_btn.

Напряжение в напрягаемой растянутой арматуре перед образованием трещин равно σ_sp + 2vR_btn. Оно превышает соответствующее напряжение в элементах без предварительного напряжения на σ_sp, что повышает сопротивление образованию трещин. После образования трещин в стадии II напряженно-деформированного состо­яния растягивающее усилие воспринимается арматурой. По мере увеличения нагрузки трещины раскрываются. При дальнейшем увеличении нагрузки напряжения в ар­матуре становятся предельными и происходит разруше­ние — стадия III.

При натяжении арматуры на бетон последователь­ность напряженных состояний аналогичная. Отличие в пе­риод изготовления и до загружения элемента внешней нагрузкой заключается в том, что начальное контроли­руемое напряжение арматуры определяют с учетом об­жатия бетона.

Изгибаемые элементы. При натяжении на упоры форм верхнюю и нижнюю арматуру натягивают на величину начальных контролируемых напряжений σ_con, σ`<sub>соп</sub> (рис. 2.3). Обычно принимают что они равны. После бетонирова­ния и твердения в процессе тепловой обработки происхо­дит основная часть первых потерь предварительных на­пряжений в арматуре — состояние 1. После приобретения бетоном необходимой прочности арматура освобождает­ся с упоров форм и обжимает бетон; предварительные напряжения в арматуре в результате быстронатекающей ползучести и упругого обжатия бетона уменьшаются — состояние 2. При этом вследствие несимметричного арми­рования A<sub>sp</sub>>A`_sp и внецентренного обжатия элемент получает выгиб. С течением времени происходят вторые по­тери напряжений арматуры σ_los2—состояние 3. После за­гружения внешней нагрузкой погашаются напряжения обжатия в бетоне — состояние 4. Предварительное напря­жение в арматуре на уровне нулевого напряжения в бе­тоне в зоне, растянутой от действия внешней нагрузки, в этом состоянии

σ_sp = σ_con— σ_los

При увеличении нагрузки напряжения в бетоне растя­нутой зоны достигают предельных R_bt_n — состояние 5. Это и будет концом стадии I напряженно-деформирован­ного состояния при изгибе. В этой стадии напряжение в арматуре равно σ_sp + 2vR_btn. При изгибе, как и при рас­тяжении, перед образованием трещин напряжение в рас­тянутой арматуре превышает соответствующее напряже­ние в арматуре элементов без предварительного напря­жения на σ_sp. Этим и определяется значительно более высокое сопротивление образованию трещин при изгибе предварительно напряженных элементов. При увеличе­нии нагрузки в растянутой зоне появляются трещины, на­ступает стадия II напряженно-деформированного состоя­ния. С дальнейшим увеличением нагрузки растягивающие напряжения в арматуре и бетоне достигают предельных, происходит разрушение — стадия III. Напрягаемая арматура площадью сечения A`_sp расположенная в зоне, сжатой от действия внешней нагрузки, деформируется совместно с бетоном сжатой зоны, при этом предвари­тельные растягивающие напряжения в ней уменьшаются. При предельных сжимающих напряжениях в бетоне на­пряжения в напрягаемой арматуре этой зоны

σ_sc=R_sc-σ`_sp

Напряжение σ`<sub>sp</sub> определяют с коэффициентом точно­сти натяжения γ<sub>sp</sub>>1 и с учетом потерь. При σ`_sp<R_sc арматура площадью A_sp сжата, а при σ`_sp>R_sc растяну­та и в этом случае несколько снижается несущая способ­ность предварительно напряженного элемента.

Рисунок 2.3 - Последовательность изменения напряжений в предварительно напряженном центрально-растянутом элементе и изгибаемом элементе