Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1276 вузов, 4772 предметов.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Калининградский государственный технический университет
Предмет:
[НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Файл:

29837_565a69822e8e997abd5d8a54537654f3

.pdf
Скачиваний:
1438
Добавлен:
03.05.2015
Размер:
9.33 Mб
Скачать
☆

r ( m ) = m ( " ^ l + w r - l ) ,

1 - 1 - -

m

d =

 

- 1

m

М'-чЫ-

Лп,)\~тп

1 - 1 + -

m

d =

 

r(m)

1^1-iKf J

где r, d - простые ставки.

• Эквивалентность сложных ставок:

 

г(т) = т[1 + Т

- Ч .

< / ( m ) = w [ 1 -Г,

d^)

 

I

 

J_

rf">-mI Г , *

m

- 4 .

V

/

(82)

(83)

(84)

(85)

(86)

(87)

(88)

(89)

(90)

(91)

331

d(m) = m[l 1- + T

• Эквивалентность силы роста и простых ставок:

г =

е Ь п - \

»

 

-

л

 

 

6 = 1п(1 + ЛГ)

 

 

 

Л

 

 

 

</ =

1 - е

 

 

 

 

 

л

 

 

 

8 = - lnQ-wQ

1

 

 

 

п

где r,d - простые ставки.

 

 

 

 

 

 

 

 

• Эквивалентность силы роста и сложных ставок:

 

 

 

 

г<т)

6 = m l n ( l + - — ) ,

 

 

 

 

т

 

 

 

 

j6

 

r ( m )

= т ( е т

-1),

 

 

 

 

d(m)

6 = -mln(l - -

) ,

 

 

 

 

 

т

d(m)

 

= т(\-е

т ) .

(92)

(93)

(94)

(95)

(96)

(97)

(98)

(99)

(100)

• Формулы наращения сложными процентами с учетом уплаты налога:

а) если налог на все полученные проценты выплачивается один раз в конце срока:

(101)

332

б) если налог на полученные проценты выплачивается каждый год:

F n = F \ a - ( a - \ ) q r ,

(102)

где q - ставка налога на проценты, а - коэффициент наращения, равный

либо 1+

т

, либо f^n- т , либо е .

• Формулы для вычисления величины налога за каждый год при наращении сложными процентами, если налог на полученные проценты выплачивается каждый год:

Qik)=P{a-Dla-(a-l)qf~lq,

(103)

где к - номер года, за который взимается налог.

• Формула наращения сложными или непрерывными процентами с учетом инфляции:

 

 

F

Рап

(104)

 

 

 

 

где

- индекс инфляции за период л,

а равно

 

Г

г ( т Лт

.либо 1

•, либо е .

 

либо 1 + -

 

 

т

 

т

• Формула определения\ ) номинальной годовой/ процентной ставки, обеспечивающей в условиях инфляции реальную доходность согласно

первоначальной номинальной годовой ставке Г

(105)

т

• Формула определения реальной номинальной годовой процентной ставки при объявленной исходной процентной ставке г ^ в условиях инфляции:

/ \

1

(106)

 

 

333

• Формула определения номинальной годовой учетной ставки, обеспечивающей в условиях инфляции реальную доходность согласно

первоначальной номинальной годовой ставке

<f(m> = m[l - (1 —— ) — J=

(107)

m rnnjO1)

 

• Формула определения реальной номинальной годовой учетной

ставки при объявленной исходной учетной ставке

в условиях

инфляции:

 

(108)

• Формула определения силы роста, обеспечивающей в условиях инфляции реальную доходность согласно первоначальной силе роста б:

5 = 6 + —In li").

(109)

• Формула определения реальной силы роста при объявленной исходной силе роста б в условиях инфляции:

бгеа/=б-±ш<Г>.

(ПО)

п г

 

• Формула Фишера:

 

г = г + А + rh,

(111)

где h - годовой темп инфляции.

 

• Формула для вычисления величины нового платежа при использовании сложных ставок:

Рь=Рхап*~п\

(112)

где Р\ и Л| - первоначальный платеж н срок его выплаты,

"О ~СР°К нового платежа, а равно либо(1+ г(т>1

т

либо Г,

, либо €

т

334

• Формула для вычисления срока нового платежа при использовании сложных ставок:

InPp-lnP,

0 - 1 — I м ' ( }

где /)и « I - первоначальный платеж и срок его выплаты; Р0 - величина нового платежа

• Формула для определения величины консолидированного платежа при использовании сложных ставок:

I

к=1

где Рх , Рг,.... Pt - платежи, выплачиваемые соответственно через время

—»п! >

riQ - срок консолидированного платежа.

• Формула для определения срока консолидированного платежа при использовании сложных ставок:

 

I

 

 

 

I n / b - l n l P * * - ' *

 

 

"0 =

^

 

,

(115)

где Р{, Р2» —• ~ платежи, выплачиваемые соответственно через время

Pq - величина консолидированного платежа.

 

• Будущая стоимость переменного аннуитета

постнумерандо:

 

FVpst = 1С*0 + ')Л~* = ick-FMHr,n-k).

(116)

к=\

к=1

 

 

• Приведенная стоимость переменного аннуитета постнумерандо:

PVpS, - t~TJLT=

k=x

£Ск ~FM2(r,k).

(117)

Jbi(1 + r)K

 

 

 

335

• Будущая стоимость переменного аннуитета пренумерандо:

РУрге « £ck(l + r)n-k+l

= FV£si(l + r).

(И**)

к=\

 

 

• Приведенная стоимость переменного аннуитета пренумерандо:

ГУр'ге =

=

+

<119)

• Будущая стоимость постоянного срочного аннуитета постнумерандо:

f А ' « Л - £ ( 1 + г)п ~к =A

{ U r ) n ~ l = A FM3(rf n). (120)

*=1

г

•Приведенная стоимость постоянного срочного аннуитета постнумерандо:

П= A-FM4(rtn). (121)

•Оценка постоянного р -срочного аннуитета постнумерандо:

а) будущая стоимость аннуитета: FV%st = Л

F№(— ,тл)

 

—

;

(122)

 

 

FMX-^)

 

 

 

m p

 

 

 

FMA{—tmn)

 

б) приведенная стоимость аннуитета: PVfjst

= A

—

; (123)

в) приведенная стоимость бессрочного аннуитета:

m p

 

 

 

PV°pa

,

 

 

(124)

(1 + - ) "

- 1

 

 

 

m

 

 

 

 

где А - величина каждого денежного поступления; г - ставка за базовый период начисления процентов;

m - количество начислений сложных процентов в периоде;

р- количество денежных поступлений в периоде;

п- количество периодов.

336

• Приведенная стоимость постоянного отсроченного аннуитета по-

стнумерандо:

 

PVpst = Л • vhFM4(r,n) = А • FM2ir,h). FMA(r,n),

(12

1

где v = - ; 1 + г

Л- число периодов, через которое начинает поступать первый из потока платежей.

•Оценка постоянного /^-срочного аннуитета пренумерандо:

а) будущая стоимость аннуитета:

 

 

 

 

 

т

 

 

 

РУрге

= FVpst • (1+~)7

- FVpsi

FMl(-t-);

(126)

у

у

т

r

т р

 

б) приведенная стоимость аннуитета:

 

 

 

 

 

т

 

 

 

PV°

=pv;a

( 1 + - ) ' -РУрм'FM\{—,—);

(127)

r

*

т

 

т р

 

в) приведенная стоимость бессрочного аннуитета:

(128)

где FVpM% РУрп - будущая и приведенная стоимости соответствующих аннуитетов постнумерандо.

• Будущая стоимость постоянного р-срочиого аннуитета постну-

мерандо с начислением простых процентов в течение периода:

 

t - Л(р +

• FM3{r,n) .

(129)

• Будущая стоимость постоянного р -срочного аннуитета пренумерандо с начислением простых процентов в течение периода:

FV$re = FVpn + Лг - FM3(r,n).

(130)

• Оценка постоянного аннуитета постнумерандо в случае начисле-

ния непрерывных процентов:

 

а) будущая стоимость аннуитета: FV«P=A±—L;

1

(131)

е'-1

 

22-*-

337

)приведенная стоимость аннуитета:

ртМЬ) _

б

J .

rvpst

 

 

е?

 

в) приведенная стоимость бессрочного аннуитета:

=

ер-1

где А - величина каждого денежного поступления; 6 - сила роста за базовый период начисления процентов;

р- количество денежных поступлений в периоде;

п- количество периодов.

•Оценка непрерывного аннуитета:

а) будущая стоимость аннуитета:

( 1 )

033)

fVa

= —

F№(—,mn);

(134)

 

m2ln(\

+ - )

™

 

 

 

m

 

 

б) приведенная стоимость аннуитета:

 

 

PVa

=

FM4(—9mn);

(135)

 

m2ln(l + —)

m

 

 

 

m

 

 

в) приведенная стоимость бессрочного аннуитета:

 

 

PVa

wln(l + —)

f

(136)

 

 

m

 

 

где А -суммарная величина денежных поступлений за базовый период начисления процентов.

• Оценка непрерывного аннуитета в случае начисления непрерывных процентов:

а) будущая стоимость аннуитета:

FVa{b) = A€*n~l;

(137)

338

б) приведенная стоимость аннуитета:

Р У ^ ^ А —

;

(138)

 

б

 

в) приведенная стоимость бессрочного аннуитета:

Р У * Ъ ) = у ,

(139)

где А -суммарная величина денежных поступлений за базовый период начисления процентов;

5- сила роста за базовый период начисления процентов.

•Оценка переменного аннуитета постнумерандо, платежи которого образуют арифметическую прогрессию:

а) будущая стоимость аннуитета:

FVpSt

= (А + - )

FA/3(r,w)-—;

 

(140)

у

г

 

г

 

 

б) приведенная стоимость аннуитета:

 

 

 

PV^st

 

ч

zn

;

(141)

= (Л + •-)- FM4(rtn)

 

'

 

г(1 + г)Л

 

 

в) приведенная стоимость бессрочного аннуитета:

 

 

 

+

 

 

 

(W2)

^

г

г

 

 

 

где А - первый член прогрессии;

z- разность прогрессии.

•Оценка переменного аннуитета постнумерандо, платежи которого образуют геометрическую прогрессию:

а) будущая стоимость аннуитета:

FVa в У - О + О" .

П 4 .

б) приведенная стоимость аннуитета:

- А

044)

(1 + г)"

9 - ( 1 + г)

22*

339

в) приведенная стоимость бессрочного аннуитета:

( 1 4 5 )

где А - первый член прогрессии;

q-знаменатель прогрессии.

•Оценка постоянного аннуитета постнумерандо, период которого больше базового периода начисления процентов:

а) будущая стоимость аннуитета:

 

FA/3(—,тл)

 

 

FV^st-A

7

;

046)

 

FM3(—,mu)

 

 

 

т

 

 

б) приведенная стоимость аннуитета:

 

FM4(—

,тл)

 

PV= А

Ш

;

(147)

 

FM3(т—9mu)

 

в) приведенная стоимость бессрочного аннуитета:

 

p v Z * m — г — •

( 1 4 8 )

(1+—Г"-1

т

где А - величина каждого денежного поступления; г - ставка за базовый период начисления процентов;

т- количество начислений сложных процентов в периоде;

и- количество периодов, через которое осуществляются денежные поступления;

п-количество периодов.

•Оценка постоянного аннуитета постнумерандо, период которого больше базового периода начисления процентов, в случае начисления непрерывных процентов:

а) будущая стоимость аннуитета:

е- 1

340

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности