d = |
F-P |
или d = |
F-P |
(24) |
Fn |
Ft |
• Эквивалентность простых ставок: |
|
|
r |
= |
; |
|
( 2 5 > |
|
d = |
— • |
|
(26) |
|
|
|
1 + wr |
|
|
• Эквивалентность простых ставок при разных временных базах:
где 7), Tj - временные базы, равные количеству дней в году при использовании соответственно процентной и учетной ставок.
• Формулы для определения средних значений: а) простой процентной ставки:
m
* = |
ЕШЬ
Y/кПк к=1
6) срока:
RFM
т
*=1
т
п = . (32)
2 > *
к=\
где /j, /2,,..., im - простые процентные ставки, под которые взяты соответственно суммы 1\уР2>.~,Рт на сроки
• Формулы для определения средних значений: а) простой учетной ставки:
|
. |
(33) |
|
к=1 |
|
|
т |
|
|
• |
с34) |
|
т |
|
б) срока: |
fc=1 |
|
|
|
и = ^ |
, |
(35) |
|
/71 |
|
2 >
Лс =1
^Fknkdk
|
n = |
. |
(36) |
|
k=\ |
|
|
где d\td2i...tdm |
— простые учетные ставки, по которым соответственно сум- |
|
мы F\,F2i...%Fm |
учитываются за сроки Л|, |
• |
• Формула наращения простыми процентами с учетом уплаты налога:
^ = Р [ 1 + лг(1-*)Ь |
(37) |
где q - ставка налога на проценты.
• Формула наращения по простой учетной ставке с учетом уплаты налога:
Fq = |
- ~~"~т0 fidy) э |
(38) |
* |
Х-па |
|
где q - ставка налога на проценты. |
|
• Индекс цен (индекс инфляции): |
|
|
- Д . |
(39) |
|
*л |
|
где /J, Р2 - стоимости потребительской корзины в начале и в конце периода длительностью t.
»Темп инфляции:
(40)
где F\t Р2- стоимости потребительской корзины в начале и в конце периода длительностью / .
• Соотношение между индексом инфляции и темпом инфляции:
• Формула определения индекса инфляции за период при известных индексах инфляции за составляющие его подпериоды:
' Р - П ' ^ - П О + Ч ) . |
(4 2 > |
f=l |
ы |
|
где Ip( ^ (Л/. ) - индекс инфляции (темп инфляции) за подпериод t\, подпериоды расположены последовательно друг за другом и
• Формула наращения простыми процентами с учетом инфляции:
где Ip1^ - индекс инфляции за период п .
• Формулы определения простой годовой процентной ставки, обеспечивающей в условиях инфляции реальную доходность согласно первоначальной ставке г:
г = г + г-Ал + — , |
(44) |
п |
|
п
где hn -темп инфляции за период п%
-индекс инфляции за период п.
•Формула определения реальной годовой процентной ставки при объявленной номинальной процентной ставке в условиях инфляции:
и/(")
•Формула определения простой годовой учетной ставки, обеспечивающей в условиях инфляции реальную доходность согласно первоначальной ставке d ;
п/(")
• Формула определения реальной годовой учетной ставки при объявленной номинальной учетной ставке в условиях инфляции:
^ |
1 - ( I - m Q / W |
(48) |
dreal |
|
П
• Формула для вычисления величины нового платежа при использовании простой процентной ставки:
А(1 + (ио - И 1 » , еслило > щ ,
если по < щ.
где Р[ и Щ - первоначальный платеж и срок его выплаты, "о ~~ Ч5 0 * нового платежа.
• Формула для вычисления срока нового платежа при использовании простой процентной ставки:
"1+-(•?-"И» |
tcnnPQ>I\, |
|
Г Pi |
еслиРо 5 2 P\t |
(50) |
л<) |
Л 1 — Д - 1 ) , е с л и — Z P Q < P U |
|
Г PQ |
1 + ЩГ |
|
где 1\ и Л| - первоначальный платеж и срок его выплаты; Pq ~ величина нового платежа.
• Формула определения срока консолидированного платежа при использовании простой процентной ставки:
У — rii+пкг
где платежи P^Pi*...yPm , уплачиваемые соответственночерез время п[>п2>—>пт> заменяются одним платежом /{).
• Формула для вычисления величины нового платежа при использовании простой учетной ставки:
Pi
если >
I\t |
если^о = п и |
(52) |
|
селило <Wj, |
|
где I] и - первоначальный платеж и срок его выплаты;
щ- срок нового платежа.
•Формула для вычисления срока нового платежа прй использовании простой учетной ставки:
1 |
Р |
если^о > |
|
d |
Р0 |
|
|
|
"о = щ, |
|
еслиРо |
(53) |
a |
i\ |
|
|
зде / j и - первоначальный платеж и срок его выплаты; Р0 - величина нового платежа.
• Формула определения срока консолидированного платежа при использовании простой учетной ставки:
1.4=1 |
(54) |
где платежи Р\%Р2*—*Рт , уплачиваемые соответственно через время |
|
п\,п2,*. 9 п т 9 заменяются од<шм платежом PQ . |
|
• Формула наращения сложными процентами: |
|
Fn = P(l + r)n=P.fM\(r,n)9 |
(55) |
где п - число периодов начисления сложных процентов. |
|
• Формула наращения сложными процентами по переменной процентной ставке:
|
j w n a + f c ) * . |
w |
|
к=1 |
|
|
где пк |
- количество периодов начисления сложных процентов по процентной |
|
ставке , |
|
|
л - общий срок наращения. |
|
|
• Формула наращения по смешанной схеме: |
|
|
F„=P(l + r)w(l |
+ fr), |
(57) |
где w - целое число периодов начисления сложных процентов, |
|
/ |
-дробная часть периода, п = w + / . |
|
|
• Формула наращения сложными процентами при начислении про- |
центов несколько раз в год: |
|
|
|
F „ = P h + — |
, |
(58) |
|
- r - J |
• |
|
где п -число лет, т -количество начислений в год.
• Формула наращения по смешанной схеме при начислении процентов несколько раз в год:
И1*- |
|
1 + / |
т |
|
|
( |
- r ( m 0 |
(59) |
|
|
|
— |
где п - число лет,
w - целое число периодов начисления сложных процентов в п годах,
7 |
а |
|
|
/ |
-дробная часть периода, п |
. |
|
• Формула для определения |
т |
использовании |
срока ссуды (при |
сложной процентной ставки): |
|
|
|
П = |
£ |
(60) |
|
тю |
|
• Фсрмулы для определения номинальной годовой процентной ставки:
1
•О")> - « ( ( £ ) - - о. (6i)
r ( " , ) - « I ( l + V ) ' " - l ] , |
(62) |
где Tgf -эффективная годовая процентная ставка.
• Формулы определения эффективной годовой процентной ставки:
( |
г<*> |
Г |
|
V - |
— |
- 1 ' |
<63> |
|
|
I |
|
|
|
1. |
(64) |
• Формула приведенной стоимости (при использовании сложной ставки):
» - — = |
|
Fn - FM2{r,n) |
(65) |
(1 + г) |
я |
|
|
• Формула приведенной стоимости (при т -кратном начислении процентов год):
КГ
•Формула дисконтирования по сложной учетной ставке:
где п - число периодов дисконтирования.
• Форкула дисконтирования по смешанной схеме: |
|
P = Fn(\-d)w(l-fd), |
(68) |
где w - целое число периодов дисконтирования по сложной учетной ставке, f -дробная часть периода, n = w + f
• Формула дисконтирования по сложной учетной ставке, осуществляемого несколько раз в год:
где л -числолет,
м- количество осуществлений операции дисконтирования • год.
•Формула дисконтирования по смешанной схеме при дисконтировании несколько раз в год:
(70)
где п - число лет,
w - целое число периодов дисконтирования в п годах,
f -дробная часть периода, п = -w+7
т
• Формула для определения срока ссуды (при использовании сложной учетной ставки):
• Формулы для определения номинальной годовой учетной ставки:
|
( 7 2 ) |
х |
|
< / < т > = ж [ 1 - ( | - ^ ) И ] , |
(73) |
где dej - эффективная годовая учетная ставка.
• Формулы определения эффективной годовой учетной ставки:
(74)
• Формула наращения сложными процентами по учетной ставке:
|
Р |
(76) |
|
d-d)n |
|
|
|
где п - число периодов начисления сложных процентов. |
|
• Формула наращения сложными процентами по учетной ставке при начислении процентов несколько раз в год:
где п - число лет,
т- количество начислений в год.
•Формула наращения непрерывными процентами:
(78)
где 6 - сила роста.
• Формула для определения срока ссуды (при непрерывном начислении процентов):
(79)
• Формула для определения силы роста:
h i
6 = Р |
|
(80) |
• Эквивалентность простых и сложных ставок: |
|
1 + — |
- I |
|
т |
|
( ) |
|
п |
|
|
