Гусев_сопротивление_материалов

УДК 539.3/.6 ББК 22.2

С 64

Рецензент: канд. техн. наук, доцент А. В. Андреев

Печатается по решению редакционно-издательского совета МарГТУ

С 64 Сопротивление материалов: сборник расчетно-проектировочных заданий и методические указания к их выполнению / сост. В. А. Гусев, Ю. А. Куликов, С. Г. Кудрявцев, В. И. Щербаков; под ред. Ю. А. Куликова. – Изд. 2-е, испр. и доп. Йошкар-Ола: Марийский государственный технический университет, 2008. – 92 с.

Представлены образцы 19 оригинальных расчѐтно-проектировочных заданий по основным разделам курса «Сопротивление материалов с основами теории упругости». Каждое задание включает краткие сведения из теории, расчѐтные формулы и типовые примеры расчѐтов.

Для студентов заочной, а также других форм обучения машиностроительных, технологических и строительных специальностей.

УДК 539.3/.6 ББК 22.2

© Марийский государственный технический университет, 2008

2

При изучении наук примеры полезнее правил

И. Ньютон

Мера и число должны лежать в основе всякого дела

Академик А. Н. Крылов

ВВЕДЕНИЕ

Сопротивление материалов - инженерная наука о прочности, жѐсткости и устойчивости типовых элементов машин и конструкций.

Прочность - способность сопротивляться эксплуатационным нагрузкам не разрушаясь (способность сопротивляться разрушению).

Жёсткость - способность сопротивляться изменению геометрических размеров и формы (способность сопротивляться деформированию).

Устойчивость - способность сохранять своѐ состояние (движения или равновесия) при внешних воздействиях.

Сопротивление материалов является “азбукой и грамматикой” расчѐтов. С целью приобретения начальных навыков каждому студенту, изучающему курс "Сопротивление материалов", предлагается ряд расчетно-проектировочных заданий. Количество заданий определяется учебным планом специальности.

В таблице приведены объѐм и содержание заданий для основных специальностей заочной системы обучения МарГТУ.

3

Задания оформляются в отдельной тетради или на листах формата А4, сшитых в тетрадь. Текстовая часть, включающая условие задачи, решение (расчет) и ответ, выполняется чѐтким почерком чернилами черного или синего цвета; расчетные схемы, рисунки - простым карандашом.

На титульном листе указываются: номер (номера) заданий, наименование дисциплины, фамилия, имя и отчество студента, факультет и специальность, шифр (номер зачетной книжки), дата отсылки работы, обратный адрес.

Исходные данные и расчетные схемы выбираются согласно индивидуальному шифру. Шифром могут служить две последние цифры номера зачетной книжки. Последняя цифра - номер расчетной схемы, предпоследняя - номер строки исходных данных, приведенных в таблицах.

Например, номер зачетной книжки 9521085. В этом случае две последние цифры - 85, это шифр. Согласно шифру, для всех задач расчетные схемы, представленные на рисунках, выбираются под номером 5. Исходные данные, приведенные в таблицах, - из строк под номером 8.

Решения, выполненные на основании данных, которые не согласуются с индивидуальным шифром, отклоняются.

Для каждой задачи записывается условие, приводятся исходные данные (обязательно с указанием размерности) и аккуратно (по линейке) выполняется рисунок (расчетная схема). Решение сопровождается краткими пояснениями, а при необходимости – дополнительными рисунками. Рекомендуется избегать многословных пояснений (“пересказа” учебника). Язык расчета - это формулы, схемы, лаконичные комментарии.

Результаты расчета (ответы) с указанием размерности следует подчеркнуть. В практике инженерных расчетов принято результат представлять с точностью до трех значащих цифр. Например, если на экране дисплея калькулятора (или компьютера) получается 8456.9443, то это число следует записать - 8.46 103. Исключение из этого правила составляют числа, начинающиеся с единицы. Их принято записывать с точностью до четырех значащих цифр. Например, 1.8646879 - 1.865.

После получения рецензии рекомендуется исправить все отмеченные ошибки и дать ответы на замечания. Если работа не зачтена, то нужно вновь выслать на повторное рецензирование исправленный вариант решения вместе с первоначальной версией.

4

РАСТЯЖЕНИЕ – СЖАТИЕ

Здесь ζ –нормальное напряжение; N – продольная сила; А – площадь поперечного сечения; i – порядковый номер стержня или участка (i = 1, 2,…, k); k – число стержней (участков); nT – расчетный коэффициент запаса; [nT] – нормативный коэффициент запаса; ζТ – предел текучести материала; [ζ] – допускаемое напряжение; Е – модуль упругости; ЕА – жесткость поперечного сечения на растяжение-сжатие; l – длина стержня (участка); l – абсолютное приращение длины; U – потенциальная энергия упругой деформации.

Задание 1

Абсолютно жесткий элемент AB закреплен при помощи трех упругих стержней и нагружен равномерно распределенной нагрузкой интенсивности q (рис. 1.1). Требуется:

1.Найти продольные силы в стержнях: N1, N2 и N3, выразив их через параметры q, a, и .

2.Из условия прочности по напряжениям определить размеры поперечных сечений стержней трех форм:

Стержень 1 - круг диаметром d.

Стержень 2 - прямоугольник b 2b.

Стержень 3 - два равнобоких (равнополочных) уголка.

Номер профиля уголка взять из таблицы сортамента прокатной стали ГОСТ 8509-72.

Материал - Ст. 3: Пределы текучести на растяжение и сжатиетр= тс=250 МПа, коэффициент запаса по текучести nт=2, размер a=0.4м.

Данные взять из табл. 1.

5

2

Рис. 1.1

6

Пример 1

Дано: q = 50 кН/м; α = 300; β = 600; k = 8; a = 0,4 м; nТ = 2; ζТ = ζТР = ζТС = 250 МПа.

Определить:1) N1, N2, N3 =? 2) d = ?, b = ?, № уголка =?

Решение:

1. Составляем силовую Рис. 1.2 схему (рис. 1.3) и записываем

уравнения равновесия:

ΣX = 0: - N2 sin β – N3 sin α =0,

ΣY = 0: N1 + N2 cos β – N3 cos α – q8a= 0,

ΣMA = 0: N2 cos β·8a – N3 cos α·10a – q8a·4a= 0.

Из решения уравнений с тремя неизвестными находим усилия в стержнях:

N1 = 4,54 qa; N2 = 1,73 qa;

N3 = -3qa.

Знак "плюс" соответствует растяжению, "минус" – сжатию.

Рис. 1.3

7

2. Вычисляем нормальные напряжения и записываем условия прочности:

Стержень 1

Площадь поперечного сечения уголка:

А = А3/2 = 4,8·10-4/2 = 2,4·10-4 м2 (2,4 см2).

Из таблицы сортамента прокатной стали выбираем уголок № 3,2 с размерами 32х32х4 (мм) и площадью А = 2,43 см2.

8

Задание 2

Для стержня, схема которого изображена на рис.2.1, построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений. Вычислить

т=280 МПа. Определить перемещение свободного конца стержня. Вычислить потенциальную энергию упругой деформации. Принять модуль упругости E=2 105 МПа.

Данные взять из табл. 2.

Пример 2

Дано: Р = 45 кН; а = 0,4 м; k = 2; А = 4·10-4 м2; Е = 2·105 МПа; ζТ = 280 МПа.

Определить: N = N(x), ζ = ζ(x), nТ = ? δ0 =? и U =?

Решение:

1. Строим эпюры продольных сил N(x) и нормальных напряжений ζ(x).Предварительно составляем силовую схему. Для этого освобождаем стержень от внешних связей, действие связей заменяем реакцией R (рис.2.2).

Составляем уравнение равновесия ΣX = 0: R – 2P – 3P + P = 0, из которого находим R = 2P + 3P – P = 4P.

9

10