posobie_tau

Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Поволжский государственный технологический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

W ( j); W (j)

.pdf

Скачиваний:

101

Добавлен:

03.05.2015

Размер:

3.27 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 89 / 209 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 > Следующая >>>

A(ω)
k
T
0, 707 k
T
0		1	ω
		T
	а

φ(ω), град

0	1	ω

	T

Рис. 3.23. Частотные характеристики инерционно-дифференцирующего звена: а – амплитудная; б – фазовая

4.4. Логарифмическая амплитудно-частотная характеристика звена

(рис. 3.24, а):

L(ω) 20lg

W ( jω)

20lgkω 20lg

1 T 2ω2 .

(3.52)

4.4.1.

Асимтотическая ЛАЧХ:

20lg kω при ωT 1

(3.53)

(ω)

при ωT 1

20lg

L(ω), дБ

φ(ω)

La ( )

L( )

lgω

Рис. 3.24. Логарифмические частотные характеристики инерционно-

дифференцирующего звена:

а – амплитудная; б –фазовая

	3.2.3 Форсирующее звено
1.	Уравнение звена:
	y(t) k	T dx(t)		x(t) .	(3.54)
			dt
			dt
Такое звено получается в результате параллельного соединения
пропорционального и дифференцирующего звеньев.
2.	Передаточная функция звена:
	W (s)	(s)	k(Ts 1).		(3.55)
		(s)
3. Временные характеристики форсирующего звена (рис. 3.25):
3.1. Переходная функция:
	h(t) k1(t) kTδ(t).				(3.56)
	h(t)			w(t)
	k
	0	t		0	t
	а			б
	Рис. 3.25. Временные характеристики форсирующего звена:
	а – переходная; б – весовая

3.2. Весовая функция:

w(t) kδ(t) kTδ (t).

(3.57)

4.Частотные характеристики форсирующего звена:

4.1. Амплитудно-фазовая частотная характеристика (рис. 3.26):

W ( j ) k(1 j T ); (3.58) W ( j ) P() jQ();

P() k; Q( ) kT.

Рис. 3.26. Амплитудно-фазовая характеристика форсирующего звена

4.2. Амплитудно-частотная характеристика (рис. 3.27, а):


A ω	W jω	k 1 ωT 2 .	(3.59)

4.3. Фазочастотная характеристика (рис. 3.27, б):
φ ω arctgωT.			(3.60)

A(ω)				φ(ω)
				90
2k				45
k
0	0	1	ω	0 0	1	ω
		T			T
		а				б

Рис. 3.27. Частотные характеристики форсирующего звена:

а– амплитудная; б – фазовая

4.4.Логарифмическая амплитудно-частотная характеристика (рис.

3.28, а):

L(ω) 20lg k 20lg 1 ωT 2 .

4.4.1. Асимптотическая ЛАЧХ:

20lg k	при 0 ωT 1
La ω	20lg ωT		.
20lg k		при ωT 1

(3.61)

(3.62)

L(ω), дБ
		20	дБ
L( )			дек	90
				90

La ( )				45
La ( )		20lg k
		1		0
0	0	1		lgω
		T
	а

φ(ω), град

0	1	lgω
0	T
	T
б

Рис. 3.28. Логарифмические частотные характеристики форсирующего звена: а – амплитудная; б – фазовая

3.2.4 Инерционно-форсирующее звено (упругое звено)

1.Уравнение звена:

T	dy(t)	y(t) k	T		dx(t)	x t .	(3.63)

2				1
	dt				dt

Существенным параметром инерционно-форсирующего звена является коэффициент T1 T2 . Если < 1, то это звено по своим свойствам приближается к интегрирующему и инерционному звеньям. Если же > 1 то звено ближе к дифференцирующему и инерционнодифференцирующему звеньям.

2.Передаточная функция звена:

W s	Y s		k T1s 1	.	(3.64)
	X s		T2s 1

3. Временные характеристики инерционно-форсирующего звена

(рис. 3.29):

3.1. Переходная функция:

						t
				τ 1
h(t) k 1					e T2


3.2. Весовая функция:
	dh		k		t

w t				1 e	T2 1 t
	dt		T
		2

1 t .

k t .

(3.65)

(3.66)

h(t)
	T2
k
	τ < 1
kτ
0	t
	а
	w(t)
	kΤδ(t)
	k(1 )
	t
	T2
	T2
	в

	h(t)
kτ
		τ > 1
k	T2
	T2
	0	t
		б
	w(t)
	kΤδ(t)
	T2
		t
		k( 1)
		T2
		г

Рис. 3.29. Временные характеристики инерционно-форсирующего звена: а, б – переходные; в, г – весовые

4. Частотные характеристики инерционно-форсирующего звена: Введем относительную безразмерную частоту:


T ;		; T	T ;			T1	.

2	T2	1	T2	1	T2

Частотные характеристики будем строить для нормированных значений

W0 ( j) W ( j)

взависимости от относительной безразмерной частоты Ω = ωT2.

4.1.Амплитудно-фазовая частотная характеристика (рис. 3.30):

W (jω)	k(1 jωT1)	;	(3.67)
	1 jωT

2

Нормированная амплитудно-фазовая характеристика как функция относительной безразмерной частоты Ω:



	τ	W0 ( j )	1
0	τ		1			0
0			0		Re	0

	М			max
	М			max

W0 ( j )

max	0
	1	τ	Re
	1

Рис. 3.30. Амплитудно-фазовые частотные характеристики инерционнофорсирующего звена:

а– при τ < 1; б – при τ > 1

4.2.Амплитудно-частотная характеристика (рис. 3.31, а, б):

			A0 ( )	W0 j					1 2		(3.69)
									1 2
										.
									1 2
									1 2
	4.3. Фазочастотная характеристика (рис. 3.31, в, г):
			φ( ) arctg τ arctg .								(3.70)
A0 ( )							A0 ( )
1						τ





			τ < 1									τ > 1

τ					1

0								0
		а									б

( ), рад

τ < 1

max

τ > 1

max

0 M 1

Рис. 3.31. Частотные характеристики инерционно-форсирующего звена:

а, б – амплитудные; в, г – фазовые

Максимальный фазовый

сдвиг φ φ

arcsin 1 достигается

max

при

4.4. Логарифмическая

амплитудно-частотная

характеристика

(рис. 3.32, а):

L0 20lg

W0 j

20 lg 1 2

20lg

1 2 . (3.71)

4.4.1. Асимптотические логарифмические характеристики

Если < 1, тогда

при 1;

1 1 .

L0a () 20lg при

20lg при 1 ;

Если > 1, тогда

при 1 / ;

L0a () 20lg при

20lg при 1;

L0, дБ
0				1
0		1
L0 ( )				lg
L0 ( )
				20lg
	L0a ( )
			а

			L0, дБ
		L0a ( )
	L0 ( )			20lg
	L0 ( )
0		1	1	lg
				lg

			б

Рис. 3.32. Логарифмические амплитудно-частотные характеристики инер- ционно-форсирующего звена:

а – для τ < 1; б – для τ > 1

3.3 Звенья второго порядка

Уравнения динамики звена второго порядка имеют вид:

T22 p2 T1 p 1 y t kx(t);

(3.72)

T 2 p2 2Tp 1

(3.73)

Передаточные функции звеньев второго порядка:

W s

;

(3.74)

T 2s2 T s 1

W s

(3.75)

T 2s2

2ξTs 1

где T T ;

2T2

Коэффициент называют коэффициентом демпфирования.

В зависимости от вида корней характеристических уравнений

T 2 2	T 1 0 или			T 2 2	2T 1 0
2	1			2

		T	T 2	4T 2
		T	T 2	4T 2	;	2T		4 2T 2 4T 2
		1	1	2
			2T 2				2T 2
	1,2		2T 2		1,2		2T 2
			2

Различают 3 типа звеньев:

1.Апериодическое звено 2-го порядка [T1 ≥ 2T2; ( > 1)] корни различные вещественные отрицательные (либо 2 кратных отрицательных корня).

2.Колебательное звено [T1 < 2T2; ( < 1)] корни комплексносопряженные с отрицательной вещественной частью.

3. Консервативное звено [T1 = 0; ( = 0)]	λ 0 j	1	; два

	1,2	T2

комплексно-сопряженных корня с нулевой вещественной частью.

3.3.1 Апериодическое (инерционное) звено второго порядка

Примерами апериодических звеньев второго порядка можно назвать: двигатель постоянного тока, электромашинный усилитель,

двухзвенные RC и LC фильтры и др. 1. Уравнение звена:

T22 p2 T1 p 1 y t kx t

при T1 > 2 T2.

Если разложить дифференциальный оператор левой уравнения (3.76) на сомножители, то его можно записать в виде:

T3 p 1 T4 p 1 y t kx t ;

			T T p2				(T T ) p 1 y t kx t .
			3		4			3		4
где T	T1	T12	T 2	; (T			T ).
где T			T 2	; (T			T ).
3,4	2	4	2			3		4
	2	4
		T T T 2									; T T T .
При этом		T T T 2				; T			T T		; T T T .
		3	4	2		2			3	4	1	3	4

2.Передаточная функция звена:

			k
W s					;
W s		T 2 s2	T s 1		;
	2		1
			k
W s							;
W s		T3s 1 T4s 1					;
		T3s 1 T4s 1
		k
W (s)		k		при T		2T .


	(Ts 1)2				1		2

(3.76)

части

(3.77)

(3.78)

3. Временные характеристики апериодического звена второго порядка (рис. 3.33):

3.1. Переходная функция:

h(t) k 1

e T3

e T4

1(t) при T

T ;

T3 T4

h(t) k[1 (1

)e T ]1(t)

при T3 T4 T.

3.2. Весовая функция:

w t

e T3

e T4

при T3 T4 ;

w(t)

te T

при T3 T4 T.

(3.79)

(3.80)

h(t)

w(t)

T3 T4

0	T	T3T4		T3
	T	T3T4		T3
	4	T3 T4	ln T4

t 0

Рис. 3.33. Временные характеристики апериодического звена 2 порядка:

а– переходная; б – весовая

4.Частотные характеристики апериодического звена второго

порядка:

4.1.Амплитудно-фазовая частотная характеристика (рис. 3.34):

W (jω)		k	;

	(1 T 2 2 ) jωT
	2	1	(3.81)
		k
W (jω)				.

	(1 jωT )(1 jωT )
		3	4

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 89 / 209 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
19.07.2019102.67 Кб6Parliamentary Parties.docx
#
05.08.201955.3 Кб9pasportizatsia.doc
#
03.05.20152.73 Mб280PDF - Ахмадеева и др.экономика производства.pdf
#
25.09.2019182.78 Кб6pnayavka_quest.doc
#
29.04.2019153.09 Кб4PORG.doc
#
03.05.20153.27 Mб101posobie_tau.pdf
#
26.11.201888.06 Кб5PR-proekt_po_zoomagazinu.doc
#
25.11.201880.38 Кб5PR-проект по зоомагазину.doc
#
09.12.20182.5 Mб23Praktikum_po_programmirovaniyu.doc
#
10.08.201954.78 Кб6Pravovye_sistemy_sovremennosti.doc
#
24.08.2019149.5 Кб4Primery_testovyh_zadany_1_NMA.doc