posobie_tau

91

4.4.1. Асимптотическая логарифмическая характеристика:

3.3.2 Колебательное звено второго порядка

Примерами колебательного звена могут служить: упругая механическая система с существенным влиянием массы, электрический

92

93

w(t)

Рис. 3.38. Весовая функция колебательного звена второго порядка

По графику экспериментальной h(t) определяются k, А1, А2 и Тк и вычисляют все параметры звена:

колебаний относительно установившегося значения.

Оценку колебательности временной характеристики колебательного звена обычно производят по величине её степени затухания, которая равна отношению разности двух соседних амплитуд колебаний, направленных в одну сторону, к первой из них.

4.Частотные характеристики колебательного звена:

4.1. Амплитудно-фазовая частотная характеристика (рис. 3.39):

94

Рис. 3.39. Амплитудно-фазовая частотная характеристика колебательного звена второго порядка

С уменьшением петля, очерченная годографом, увеличивается и при = 0 характеристика вырождается в две полупрямые:

1.От W(jω) = k до W(jω) = ∞ при 0 < ω < T1 .

2.От W(jω) = – ∞ до W(jω) = 0 при T1 < ω < +∞.

Если экспериментально получен частотный годограф реального

звена, близкого к колебательному, то параметры соответствующего колебательного звена могут быть найдены по точкам характеристики, лежащим на вещественной и мнимой осях.

4.2. Амплитудно-частотная характеристика (рис. 3.40, а):

4.3. Фазочастотная характеристика (рис. 3.40, б):

95

а– амплитудная; б – фазовая

4.4.Логарифмическая амплитудно-частотная характеристика

(рис. 3.41):

4.4.1. Асимптотические логарифмические характеристики

96

Рис. 3.41. Логарифмическая амплитудно-частотная характеристика колебательного звена 2 порядка

Вблизи точки резонанса ЛАЧХ сильно зависит от степени затухания . С удалением от резонансной частоты характеристика практически престает зависеть от .

Поправка к асимптотической характеристике δ(ω) = L(ω) – La(ω) зависит от степени затухания .

2.Передаточная функция звена:

4. Частотные характеристики консервативного звена:

97

4.1. Амплитудно-фазовая частотная характеристика:

4.2. Амплитудно-частотная характеристика:

98

4 АНАЛИЗ УСТОЙЧИВОСТИ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ

4.1 Основные понятия об устойчивости систем автоматического управления

Понятие устойчивости системы управления связано со способностью системы возвращаться в состояние равновесия после исчезновения внешних сил, которые вывели её из этого состояния.

Система называется устойчивой, если из возмущенного состояния A2 она перейдет в некоторую конечную область, окружающую невозмущенное состояние равновесия А0 (рис.4.1).

A A A1

0 1

Рис. 4.1. Иллюстрация устойчивости положения равновесия системы: а – устойчивое; б – неустойчивое; в – безразличное

Понятие устойчивости можно распространить и на случай движения некоторой системы. Пусть ее текущее состояние определяется координатами x1(t), x2(t),…, xn(t). Заданное движение системы определяется некоторым законом изменения координат: x10(t), x20(t),…, xn0(t).

Аналогично случаю положения равновесия заданное движение можно назвать невозмущенным движением. Приложение внешних сил к рассматриваемой системе вызовет отклонение действительного дви-

жения от заданного (x1(t) ≠ x10(t), x2(t) ≠ x20(t)…) (рис. 4.2).

Заданное невозмущенное движение будет устойчивым, если в результате приложения внешних воздействий (которые затем снимаются) возмущенное движение по истечении некоторого времени войдет в за-

данную область: |xi(t) xi0(t)| i (i = 1, 2,…, n).

Ни одна реальная система автоматического управления не является

99

Рис. 4.2. Иллюстрация понятия устойчивости движения системы

строго линейной, а линейные уравнения САУ получают на основании специальной процедуры линеаризации.

Обоснование законности такой линеаризации содержится в теоремах А.М.Ляпунова:

1.Если характеристическое уравнение линеаризованной системы имеет все корни с отрицательными вещественными частями, то реальная система будет устойчивой, т. е. малые нелинейные члены не могут в этом случае нарушить устойчивость системы.

2.Если характеристическое уравнение линеаризованной системы имеет хотя бы один корень с положительной вещественной частью, то реальная система будет неустойчивой, т. е. малые нелинейные члены не могут сделать её устойчивой.

3.При наличии нулевых и чисто мнимых корней система находится на границе устойчивости и поведение реальной системы не всегда даже качественно определяется её линеаризованными уравнениями. При этом даже малые нелинейные члены могут коренным образом изменить вид переходного процесса, сделав систему устойчивой или неустойчивой.

Необходимым, но не достаточным условием устойчивости системы является положительность всех коэффициентов характеристического уравнения. Оно достаточно только для уравнений первого и второго порядков.

4.1.1Условие устойчивости систем автоматического управления

Уравнение системы автоматического управления относительно регулируемой величины имеет вид:

100