posobie_tau

4.4. Логарифмическая амплитудно-частотная

характеристика

(рис. 3.8, а):

L(ω) 20lg

W jω

20lg

k

;

(3.17)

ω

L(ω) 20lg k 20lg ω.

4.5. Логарифмическая фазочастотная характеристика (рис. 3.8, б):

φ lg arctg 90

const.

(3.18)

L(ω), дБ

φ(ω), град

0

20 дБ

ω

= k

lgω

ω = 0,1k 0

lgω

-90

декада

а

б

y(t) k

dx(t)

.

(3.19)

dt

2.

Передаточная функция звена:

W (s) ks.

(3.20)

3.

Временные характеристики дифференцирующего

звена

h(t) k

d 1(t)

kδ(t).

(3.21)

dt

3.2. Весовая функция:

w(t) dh(t)

kδ (t) .

(3.22)

dt

h(t)

w(t)

0

t

0

t

а

б

Рис. 3.9. Временные характеристики дифференцирующего звена:

W (jω) jkω;

(3.23)

j

W (j) A( )e jφ( ) kωe

2 ;

W (jω) P(ω) jQ(ω);

P(ω) 0; Q(ω) kω.

Im

∞ ∞

ω →

2

0 ω = 0

Re

4.2. Амплитудно-частотная характеристика (рис. 3.11, а):

A(ω) W (jω) kω.

(3.24)

4.3. Фазочастотная характеристика (рис. 3.11, б):

φ(ω) arctg Q(ω)

arctg

90 .

(3.25)

P(ω)

2

A(ω)

φ(ω), град

90

arctgk

0

ω

0

ω

а

б

Рис. 3.11. Частотные характеристики дифференцирующего звена:

L(ω) 20lg W jω 20lgkω= 20lgk 20lgω.

(3.26)

4.5. Логарифмическая фазочастотная характеристика (рис. 3.12, б):

(lg) arctg Q()

.

(3.27)

P()

2

L(ω), дБ

φ(ω), рад

0

дек

k>1

20 дБ

k=1

ω = 10/k

0

ω =1/k

lgω 2

k<1

декада

lgω

а

б

3.1.4 Звено запаздывания

Примерами таких звеньев могут служить: технологические

конвейерные установки, системы магнитной записи и воспроизведения.

Выходная величина звена воспроизводит входной сигнал с отставанием

во времени на величину запаздывания .

Звено запаздывания описывается уравнением:

y(t) kx(t τ).

Передаточная функция звена запаздывания

W s ke τs .

Если коэффициент звена запаздывания равен единице (k = 1), то

такое звено получило название звено чистого запаздывания.

1.

Уравнение звена:

y(t) x(t ).

(3.28)

2.

Передаточная функция звена:

W (s) e τs .

(3.29)

0

3.

Временные

характеристики

звена

чистого

запаздывания

(рис. 3.13):

3.1. Переходная функция:

h(t) 1(t ).

(3.30)

3.2. Весовая функция:

w(t) (t ).

(3.31)

h(t)

w(t)

τ

1

τ

0

t

0

t

а

б

Рис. 3.13. Временные характеристики звена чистого запаздывания:

W ( j ) e j (cos j sin ).

(3.32)

Im

(2n 1)

ω

2n

k=1

0

ω

Re

Рис. 3.14. Амплитудно-фазовая частотная характеристика звена чистого

запаздывания

4.2. Амплитудно-частотная

характеристика

за

1

период

(рис. 3.15, а):

A() W ( j) 1.

(3.33)

4.3. Фазочастотная характеристика (рис. 3.15, б):

φ( ) .

(3.34)

A(ω)

φ(ω), град

0

2

ω

1

2

0

ω

а

б

Рис. 3.15. Частотные характеристики звена чистого запаздывания:

L() 0.

(3.35)

L(ω)

φ(ω), град

0

lgω

k=1

lgω

а

б

T

dy(t)

y(t) kx(t),

(3.36)

dt

W s

Y s

k

.

(3.37)

X s

Ts 1

w(t)

dh(t)

k

t

(3.39)

dt

T

e T 1(t).

h(t)

w(t)

T

T

k

k

T

0

t

0

t

а

б

W ( jω)

k

;

(3.40)

1 jTω

W ( jω) P(ω) jQ(ω);

P(ω)

k

;Q(ω)

Tkω

;

1 T 2 ω2

1 T 2ω2

W ( jω) A(ω) e jφ(ω)

k

e jarctgTω.

1

T 2ω2

Im

k

0

0 -45º

Re

4.2. Амплитудно-частотная характеристика (рис. 3.19, а):

A ω

P2 ω Q2 ω

K

.

(3.41)

1 ω2T 2

4.3. Фазочастотная характеристика (рис. 3.19, б):

φ ω arctg Q ω arctg ωT arctgωT.

(3.42)

P ω

A(ω)

φ(ω), град

k

0

1

T

0

ω

k

2

-45

0

1

ω

T

-90

а

б

Рис. 3.19. Частотные характеристики инерционного звена:

W jω

L(ω) 20lg

20lg k 20lg 1 ω2T 2

(3.43)

4.4.1. Асимтотическая ЛАЧХ:

20lg k

при ωT 1

La (ω)

.

(3.44)

20lg k

20lg ωT при ωT 1

L(ω), дБ

φ(ω), град

L ( )

дБ

0

1

a

20

0

T

дек

L( )

lgω

20lgk

k

T

-45

0

1

0

lgω

T

-90

T

dy t

y t k

dx t

.

(3.45)

dt

dt

W (s)

Y (s)

ks

.

(3.46)

X (s)

Ts 1

3. Временные характеристики инерционно-дифференцирующего

звена (рис. 3.21):

3.1. Переходная функция:

k

t

h(t)

1(t).

e

T

(3.47)

T

3.2. Весовая функция:

k

δ t

k

e

t

w(t)

T

1(t).

(3.48)

T 2

T

h(t)

w(t)

T

k

0

t

T

k

0

t

T 2

а

б

W ( jω)

jkω

.

(3.49)

1

jTω

45º

0

-

0

k/T

Re

A(ω)

W ( jω)

kω

.

(3.50)

(Tω)2

1

φ(ω)

π

arctg(Tω).

(3.51)

2