3. Построение сетевого графика

Построение сетевого графика осуществляется в соответствии со следующими требованиями (рис. 6).

1. График должен быть простым, без лишних пересечений (рис. 6.1).

неправильно правильно

Рис. 6.1. Требования к построению сетевого графика

2. Стрелки (работы) должны быть направлены слева направо.

3. Между двумя событиями может быть изображена только одна работа.

4. На графике не должно быть замкнутых контуров (рис.6.2).

неправильно правильно

Рис. 6.2. Требования к построению сетевого графика

5. Нумерация (кодирование) событий должна соответствовать последовательности работ во времени, то есть предшествующим событиям присваиваются меньшие номера. Исходному событию присваивается первый номер. Кодирование может вестись вертикальным (рис. 6.3 а)) и горизонтальным (рис. 6.3 б)) способами.

а) б)

Рис. 6.3. Требования к построению сетевого графика

4. Расчет сетевого графика

Расчет сетевого графика заключается в определении его временных (в большинстве случаях), ресурсных и стоимостных параметров. Расчетные параметры включают:

1. i – j – код данной работы;

2. i – код начального события данной работы;

3. j – код конечного события данной работы;

4. h – i – код работ, предшествующих данной работе;

5. h – код событий, предшествующих начальному событию данной работы;

6. j – k – код работ, последующих за конечным событием данной работы;

7. k – код событий, последующих за конечным событием данной работы;

8. продолжительность работы t_i-j;

9. РН _i-j -раннее начало работы i – j – это самый ранний из возможных сроков начала работы с учетом выполнения предшествующих работ;

10. РО _i-j - раннее окончание работы i – j – это срок окончания работы при условии ее начала в самый ранний из возможных сроков;

11. ПН _i-j - позднее начало работы i – j – это самый поздний срок, при котором может быть начата работа без нарушения продолжительности критического пути;

12. ПО _i-j - позднее окончание работы i – j – это предельно допустимый срок, в который может быть окончена работа без нарушения продолжительности критического пути;

13. R_i-j - общий резерв, который показывает интервал времени, в пределах которого может быть увеличена длительность выполнения работы или сдвинуты ее сроки без изменения продолжительности выполнения работ;

14. r_i-j - частный резерв - это часть общего резерва времени, когда может быть увеличена продолжительность или задержаны сроки начала данной работы без изменения общих резервов времени любой последующей работы;

15. t_крит. - продолжительность критического пути – это самый продолжительный по времени путь от исходного до завершающего события, по которому определяется продолжительность всех работ.

Параметры сетевого графика рассчитываются одним из способов: аналитическим, табличным, методом расчета на самом графике, с применением ЭВМ и др.

Наиболее широко применяют метод расчета сетевого графика на самом графике и табличный метод, в которых полностью используются формулы аналитического метода.

Сначала рассчитываются ранние сроки. Для любой сетевой модели раннее начало начального события РН_h-i =0. Раннее окончание РО_h-i =РН_h-i + t_h-i.

Раннее начало РН_i-j принимается равным раннему окончанию РО_h-i. Если к i - му событию подходит несколько работ (стрелок), то для определения РН_i-j выбирается максимальное из всех возможных значений, образующихся в i-м событии, то есть РН_i-j = max PО_h-i. Таким же образом рассчитываем до завершающего события.

Поздние сроки определяются от конечного события к начальному, при этом позднее окончание завершающего события принимается равным раннему окончанию завершающего события (ПО_j-k = max РO_j-k). Позднее окончание работы ПО_i-j = min ПН_j-k. Позднее начало ПН_i-j = ПО_i-j - t_i-j.

Пример 1.

5 3

2

9

Рис. 7. Базовый сетевой график для расчета

Решение:

Расчет ранних сроков (рис. 7.1).

РО₁₃ = 0 + 5 = 5

РО₂₃ = 9 + 2 = 11

РН₁₂ = 0 РН₃₄ = max PO_nj.= 11

5 3

РН₁₃ = 0 2 РО₃₄ = 11 + 3 = 14

9

РО₁₂ = 0 + 9 = 9

РН₂₃ = РО₁₂ = 9

Рис. 7.1. Пример расчета ранних сроков

Расчет поздних сроков (рис. 7.2).

ПН₃₄ = 14 – 3 =11

ПН₁₃ = 11 - 5 = 6 ПО₁₃ = 11

ПН₁₂ = 9 – 9 = 0 ПО₂₃ = 11

5 3

2 ПО₃₄ = 14

9

ПН₂₃ = 11 – 2 =9

ПО₁₂ = 9

Рис. 7.2. Пример расчета поздних сроков

Сетевой график рассчитан правильно, если хотя бы одно из начал исходного события окажется равным 0.

Для анализа сетевых моделей используют понятие резервов времени: общих и частных.

Общий резерв данной работы (R) определяется как разница между поздним началом (ПН) данной работы и раннего начала (РН) данной работы, то есть R_ij = ПО_ij - РО_ij .

В рассматриваемом примере общие резервы имеют следующие значения:

R₁₂ = ПО₁₂ - РО₁₂ .= 9 – 9 = 0

R₁₃ = ПО₁₃ - РО₁₃ .= 11 – 5 = 6

R₂₃ = ПО₂₃- РО₂₃.= 11 – 11 = 0

R₃₄ = ПО₃₄ – РО₃₄ .= 14 – 14 = 0

Общие резервы свидетельствуют, что можно увеличить продолжительность работы 1-3, но не более чем на 6 дней. Полное использование общего резерва R₁₃ = 6 приведет к появлению еще одного критического пути. Наличие нескольких критических путей не желательно в связи с тем, что появляется большое количество работ, которое необходимо контролировать для четкого соблюдения графика.

Частный резерв времени показывает на сколько можно сдвинуть или замедлить (снять на время какие-то ресурсы) выполнение данной работы не изменяя начала последующей работы. Частный резерв (r_ij ) равен разности между ранним началом (РН ) последующей работы и ранним окончанием (РО) данной работы, то есть r_ij = РН_jk – PO_ij.

1₁₂ = РН₂₃ – PO₁₂.= 9 – 9 = 0

r₁₃ = РН₃₄ – PO₁₃.= 11 – 5 = 6

r₂₃ = РН₃₄ – PO₂₃.= 11- 11 = 0

r₃₄ = РН_4k – PO₃₄.= 14 – 14 = 0

На основании аналитического расчета сетевой модели можно вывести свойства критического пути:

1. критический путь – это самый длительный из всех возможных путей от начального события к конечному;

2. на критическом пути совпадают значения поздних и ранних начал, поздних и ранних окончаний;

3. все резервы на критическом пути равны 0.

Исходя из приведенных выше свойств на графике находят критический путь.

t_крит. = t₁₂ + t₂₃ + t₃₄ = 9 + 2 + 3 = 14

5 3

2

9

- критический путь

Рис. 7.3. Пример определения критического пути

Различают следующие способы расчета сетей на графиках:

1. секторный;

2. дроби;

3. потенциалов;

4. табличный.