2. Прогноз с помощью методов экстраполяции

Для начала, в расчётно-графической работе будут рассмотрены показатели динамики численности безработных по данным выборочного обследования населения по проблемам занятости, в среднем за год по материалам МОТ.

Таблица 3 - Численность безработных

Уровень динамики	Год	Численность безработных в среднем за год
1	2004	137444
2	2005	126852
3	2006	107042
4	2007	108327
5	2008	96100
6	2009	169009
7	2010	126562

Необходимо сделать прогноз на 2011 год с помощью построения трендов по временным рядам.

1. Линейный тренд

2. Логарифмический тренд

3. Экспоненциальный тренд

4. Полиномиальный тренд

5. Степенной тренд

По итогам построения трендов можно сделать вывод о том, что наилучшим на основании графического изображения и наибольшего значения коэффициента детерминации является полиноминальный тренд. На основе полиноминального тренда можно сделать прогноз на следующий год.

Y(2011) = 3301,1*8²-24955*12+158272=70082,4

Следующим из показателей являются данные по среднедушевым денежным доходам населения (руб. в мес.) основ социально-экономомичекских показателей.

Среднедушевые денежные доходы населения (руб. в мес.)

Таблица 4

Уровень динамики	Год	Среднедушевые денежные доходы населения (руб. в мес)
1	2000	1813
2	2001	2472
3	2002	3249
4	2003	4273
5	2004	5355
6	2005	7383
7	2006	9369
8	2007	11577
9	2008	14181
10	2009	15821
11	2010	16964

Уровень динамики	Год	Среднедушевые денежные доходы населения (руб. в мес)	Инфляция (%)	Среднедушевые денежные доходы населения с учетом инфляции (руб. в мес)
1	2000	1813		1813
2	2001	2472	18,6	2084,317
3	2002	3249	15,1	2380,07
4	2003	4273	18,6	2639,297
5	2004	5355	15,1	2873,687
6	2005	7383	12	3537,487
7	2006	9369	11,7	4018,852
8	2007	11577	10,9	4477,888
9	2008	14181	9	5032,197
10	2009	15821	11,9	5017,121
11	2010	16964	13,8	4727,229

1. Линейный тренд

2. Логарифмический тренд

3. Экспоненциальный тренд

4. Полиномиальный тренд

5. Степенной тренд

По итогам построения трендов можно сделать вывод о том, что наилучшим на основании графического изображения и наибольшего значения коэффициента детерминации является полиноминальный тренд. На основе данного тренда можно сделать прогноз на следующий год.

Y(2011)=84,542*12²+627,03*12+754,05=20 596,458

3. Прогноз на основе построения регрессионных моделей

По данным Министерства труда, занятости и социальной защиты РТ, а так же по материалу Территориального органа Федеральной службы государственной статистики по Республике Татарстан для прогнозирования на основе построения регрессионных моделей были взяты данные о просроченной задолженности по заработной плате республики Татарстан в разрезе муниципальных образований. (Раздел II Трудовые отношения – «Информационно статистический бюллетень №3»).

Просроченная задолженность по заработной плате в Республике Татарстан в разрезе МО Таблица 5

Наименование муниципального образования	Численность работников, перед которыми организации имеют просроченную задолженность по з/п, чел. Х	Сумма задолженности по з/п, тыс. руб. Y
Бавлы	31	226
Бугульма	215	4421
Бугульминский район	190	1418
Буинск	85	662
Высокогорский район	230	6839
Елабужский район	35	215
Зеленодольск	418	4916
Зеленодольский район	174	1586
Лаишевский район	178	1426
Лениногорск	190	1500
Лениногорский район	18	195
Hижнекамский район	7	272
Нурлат	8	153
Набережные Челны	82	700
Сабинский район	25	4900
Тетюшский район	60	150
Тюлячинский район	136	755
Чистопольский район	487	3357
Казань	2102	29447
Авиастроительный	448	10835
Вахитовский	241	1451
Кировский	180	4405
Московский	46	1577
Hово-Савиновский	27	262
Приволжский	137	900
Советский	741	10017

Выполним регрессионный анализ. Результаты регрессионного анализа размещаются в четырех таблицах: регрессионной статистики, дисперсионного анализа, параметров модели, прогнозных значений и остатков.

Регрессионная статистика Таблица 6

Регрессионная статистика
Множественный R	0,952091373
R-квадрат	0,906477983
Нормированный R-квадрат	0,902581233
Стандартная ошибка	1889,676923
Наблюдения	26

Таблица регрессионной статистики оценивает корреляционную связь. Множественный R – коэффициент корреляции. Коэффициент корреляции больше 0,95209 – связь весьма высокая по шкале Чеддока (таблица 7).

Шкала Чеддока

Таблица 7

Коэффициент детерминации	0,1-0,3	0,3-0,5	0,5-0,7	0,7-0,9	0,9-0,99
Характеристика силы связи	слабая	умеренная	заметная	высокая	весьма высокая

R-квадрат – коэффициент детерминации, он характеризует тесноту связи результативного и факторного признаков. Качественная оценка степени связи случайных переменных может быть выявлена на основе оценки коэффициента детерминации по шкале Чеддока (таблица 7). Теснота связи равна 0,906477, по шкале Чеддока связь весьма высокая.

Стандартная ошибка – среднеквадратическое значение отклонения регрессии от эмпирических данных.

Наблюдения – количество (n) наблюдений в массиве. Показателю соответствует 26 наименований должников Муниципальных образований Республики Татарстан.

Оценим статистическую надежность регрессионного уравнения и коэффициента множественной детерминации с помощью F-критерия Фишера, используя таблицу дисперсионного анализа.

Таблица дисперсионного анализа ANOVA

Таблица 8

Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	1	830672356,03	830672356	232,6241	7,54904E-14
Остаток	24	85701092,93	3570878,872
Итого	25	916373448,96

df – число степеней свободы; для строки Регрессия это m число переменных (рассматриваемых факторов) в уравнении регрессии, для строки Остаток – размер выборки минус число параметров в регрессии минус 1 (n-m-1), для строки Итого – размер выборки минус 1 (n-1).

SS – сумма квадратов отклонений для расчета дисперсии: для строки Регрессия – факторной, для строки Остаток – остаточной, для строки Итого – общей.

MS – дисперсия, рассчитываемая как отношение суммы квадратов отклонений к величине df.

F – статистика (F-критерий Фишера) для оценки связи между зависимой и независимыми переменными. Если Fрасчетное>Fтабличное при заданном уровне значимости α и k1=m, k2=n-m-1 (m – число независимых факторов, n – число наблюдений), то уравнение линейной регрессии и коэффициент корреляции статистически значимы.

Значимость F – значение уровня значимости α, соответствующее вычисленному значению F. Вероятность правильного прогноза 1-α..

F Фишера:

_{Fрас =232,62}

Fтаб=(0,05; 1;26-1-1)= 4,26

Fрас > Fтаб, уравнение линейной регрессии и коэффициент корреляции статистически значимы.

По таблице параметров модели и их статистических оценок определим коэффициенты регрессии и оценим значимость коэффициентов регрессии с помощью t-статистик Стьюдента при уровне значимости α=0,05 и d.f.=n-m-1

Таблица параметров модели и их статистических оценок

Таблица 9

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%	Нижние 95,0%	Верхние 95,0%
Y-пересечение	108,76	434,25	0,25	0,80	-787,48	1005,01	-787,48	1005,01
Численность работников, перед которыми организации имеют просроченную задолженность по з/п, чел. Х	13,83	0,91	15,25	0,00	11,96	15,70	11,96	15,70

Коэффициенты – значения параметров модели регрессии.

Стандартная ошибка – параметров уравнения регрессии.

t-статистика – отношение Коэффициент/Стандартная ошибка (t-критерий Стьюдента). Если t расчетное > t табличное при заданном уровне значимости и P-значение меньше принятого уровня значимости, то коэффициенты регрессии статистически значимы.

P-значение – уровень значимости α для значений t-статистики.

t Стьюд. табл=СТЬЮДРАСПОБР(0,05;24)= 2,063898547

t рас > t таб, коэффициент корреляции статистически значим.

Верхние и Нижние – границы доверительного интервала для коэффициентов уравнения регрессии. Если в доверительный интервал не попадает ноль, то коэффициенты регрессии статистически значимы.

Таблица прогнозных значений по модели остатков

Таблица 10

Наблюдение	Предсказанное Сумма задолженности по з/п, тыс. руб. Y	Остатки	Стандартные остатки
1	537,4300155	-311,4300155	-0,168204377
2	3081,770351	1339,229649	0,723322342
3	2736,071936	-1318,071936	-0,711894991
4	1284,138592	-622,1385922	-0,336019102
5	3289,1894	3549,8106	1,91726439
6	592,741762	-377,741762	-0,204019569
7	5888,841481	-972,8414814	-0,525434886
8	2514,82495	-928,82495	-0,501661413
9	2570,136696	-1144,136696	-0,617951996
10	2736,071936	-1236,071936	-0,667606521
11	357,6668397	-162,6668397	-0,087856896
12	205,559537	66,44046296	0,035884713
13	219,3874736	-66,38747365	-0,035856093
14	1242,654782	-542,6547824	-0,293089634
15	454,4623959	4445,537604	2,401049493
16	938,4401771	-788,4401771	-0,425839135
17	1989,363359	-1234,363359	-0,666683713
18	6842,969107	-3485,969107	-1,882783389
19	29175,08672	271,9132768	0,146861256
20	6303,67958	4531,32042	2,447381075
21	3441,296702	-1990,296702	-1,0749658
22	2597,79257	1807,20743	0,976078682
23	744,8490646	832,1509354	0,449447459
24	482,1182691	-220,1182691	-0,118886602
25	2003,191296	-1103,191296	-0,59583725
26	10355,265	-338,2650046	-0,182698042

Предсказанное Y – расчетные значения по модели регрессии.

Остатки – разность эмпирического и предсказанного по модели регрессии значений.

Рассчитаем средний частный коэффициент эластичности Э_xi:

Э_xi = 0,96945657

По таблице прогнозных значений по модели и остатков рассчитайте среднюю ошибку аппроксимации A по формуле:

Используем функцию ABS для определения модулей выражений и функцию СУММ для суммирования.

А = 0,93066

Определим прогнозное значение среднедушевого прожиточного минимума Xпрогн., используя статистическую функцию СРЗНАЧ. Определим прогнозное значение среднедневной зарплаты Yпрогн. по формулам:

Х прогноз = 267,1296154

У прогноз = 3802,615367

По таблице дисперсионного анализа ANOVA определим остаточную дисперсию и с помощью математической функции КОРЕНЬ рассчитаем среднюю стандартную ошибку прогноза m_y и предельную ошибку Δ по формулам:

где σ ост – квадратный корень из остаточной дисперсии.

где t_табл. – табличное значение t-критерия Стьюдента при заданном уровне значимости α=0,05.

M_y = 1925,674003

∆ = 8202,749673

Доверительный интервал прогноза рассчитываем по формуле:

-4400,134306≤Y≤ 12005,36504

Список использованных источников

1. Информационно-статистический бюллетень №3. Труд, занятость, социальная защита в Республике Татарстан. – Казань, 2010г.

2. Особенности рынка труда. Стратегия и управление.ru/http://www.strategplann.ru/ett/osobennosti-rynka-truda.html