02-01

!Taskfile kontr_СМ 2-02-01#Продольная сила. Напряжения и деформации

!De=kontr_СМ 2-02#Растяжение и сжатие

!Task1

Стержень круглого поперечного сечения диаметром d нагружен так, как показано на рисунке. Нормальные напряжения в сечении 1−1 равны …

!Solution

Нормальные напряжения при растяжении − сжатии определяются по формуле . Продольная сила N находится из условия равновесия отсеченной части стержня Откуда В результате

!True

!Task2

Для стержня круглого поперечного сечения диаметром d, схема которого изображена на рисунке, абсолютное укорочение равно _______ . Модуль упругости материала Е задан.

!Solution

Абсолютное укорочение определяется по формуле В нашем случае , , Площадь сечения . Окончательно .

!True

!Task3

Для стержня, схема которого изображена на рисунке, продольная сила N в сечении 2−2 …

!Solution

Для определения продольной силы следует рассмотреть равновесие отсеченной правой части стержня откуда .

!True

равна нулю

!Task6

Продольная сила есть равнодействующая …

!Solution

Нормальное напряжение − это сила, приходящаяся на единицу площади поперечного сечения. Напряжения распределены по площади сечения равномерно. Если их сложить, то получим их равнодействующую – продольную силу, которая приложена к центру тяжести поперечного сечения.

!True

нормальных напряжений в поперечном сечении стержня

!Task7

На рисунке показан стержень, растянутый силами, направленными вдоль оси стержня. Равномерное распределение линейных продольных деформаций в поперечном сечении, достаточно удаленных от мест приложения сил, является следствием …

!Solution

Равномерное распределение линейных продольных деформаций по площади поперечного сечения является следствием гипотезы плоских сечений. Согласно этой гипотезе, все продольные слои материала между двумя поперечными сечениями удлиняются (или укорачиваются) одинаково. Это означает, что линейные продольные деформации распределены по площади сечения равномерно.

!Task8

На рисунке показан растянутый стержень. Между продольными слоями материала …

!Solution

В сопротивлении материалов вводится гипотеза о том, что при растяжении-сжатии продольные слои материала в поперечном направлении друг на друга не давят. Согласно этой гипотезе напряжения между слоями материала равны нулю.

!True

отсутствуют нормальные и касательные напряжения

!Task9

Стержень изготовлен из изотропного материала (см. рисунок) и работает в линейно-упругой области. Связь между продольной деформацией и нормальными напряжениями в поперечном сечении имеет вид …

!Solution

При небольших напряжениях материал ведет себя как абсолютно упругий, а связь между продольной деформацией и нормальным напряжением в поперечном сечении линейная (см. рисунок). Это положение называется законом Гука. Аналитически закон Гука записывается в виде формулы где Е – коэффициент пропорциональности, который называется модулем упругости. Поскольку – величина безразмерная, размерности и Е одинаковы.

!True

!Task10

Абсолютно жесткий элемент (заштрихованный) поддерживается упругим стержнем 1. Сила длина диаметр и модуль упругости материала стержня Е известны. Линейная продольная деформация стержня 1 равна …

!Solution

Рассмотрим равновесие заштрихованного элемента (см. рисунок). Запишем одно из условий равновесия

Откуда Напряжение

Из закона Гука

!True