03-04

!Taskfile kontr_СМ 2-03-04#Расчет на жесткость при кручении

!De=kontr_СМ 2-03#Сдвиг. Кручение

!Task1

Выражение является условием …

!Solution

Валы машин и механизмов должны быть не только прочными, но и достаточно жесткими. В расчетах на жесткость ограничивается величина максимального относительного угла закручивания, которая определяется по формуле

Поэтому условие жесткости для вала (стержня, испытывающего деформацию кручения) с неизменным диаметром по длине имеет вид

где – допускаемый относительный угол закручивания.

!

!Task2

Схема нагружения стержня круглого поперечного сечения диаметром d показана на рисунке. Модуль сдвига материала стержня G, относительный угол закручивания − заданы. Из условия жесткости наименьший допускаемый диаметр стержня равен ____.

При решении принять .

!Solution

Так как вал постоянного диаметра, условие жесткости имеет вид

, где .

Тогда .

!True

!Task3

Для круглого стержня, работающего на кручение, произведение называется жесткостью …

!Solution

Относительный угол закручивания стержня круглого поперечного сечения определяется по формуле Чем меньше , тем больше жесткость стержня. Поэтому произведение называется жесткостью поперечного сечения стержня на кручение.

!Task4

Стержень круглого сечения диаметром d нагружен, как показано на рисунке. Модуль сдвига материала G, длина l, значение момента М заданы. Взаимный угол поворота крайних сечений равен …

!Solution

Сечения, где приложены внешние пары сил, обозначим буквами B, C, D. Построим эпюру крутящих моментов.

Угол поворота сечения D относительно сечения B может быть выражен как алгебраическая сумма взаимных углов поворота сечения С относительно сечения B и сечения D относительно сечения С, то есть

Взаимный угол поворота двух сечений для стержня с круглым сечением определяется по формуле

где I_p – полярный момент инерции сечения.

Применительно к данной задаче имеем

!True

нулю

!Task5

Стержень круглого сечения диаметром d нагружен, как показано на рисунке. Максимальное значение относительного угла закручивания равно …

Модуль сдвига материала G, значение момента М, длина l заданы.

!Solution

Построим эпюру крутящих моментов.

При решении задачи воспользуемся формулой для определения

относительного угла закручивания стержня с круглым поперечным сечением

.

Учитывая, что жесткость поперечного сечения стержня по длине постоянна, получим .

!True

!Task7

На рисунке показан стержень, работающий на кручение.

Величины (допускаемый угол поворота сечения С) заданы. Максимально допустимое значение момента М равно …

!Solution

Определяем угол поворота сечения С

Условие жесткости имеет вид откуда

!True

!Task8

На рисунке показан вал, скручиваемый моментами Величины и известны. Если − допустимый угол закручивания, то максимальное касательное напряжение в поперечном сечении вала равно …

!Solution

Максимальный относительный угол закручивания имеет место на правом грузовом участке.

Из условия жесткости определяем максимально допустимое значение М

Максимальное касательное напряжение при этом действует в поперечном сечении правого грузового участка

!True

!Task9

На рисунке показан стержень, скручиваемый тремя моментами. Величины (допустимый взаимный угол поворота концевых сечений стержня) известны. Из расчета на жесткость максимально допустимое значение L равно …

!Solution

Определяем взаимный угол поворота концевых сечений

Условие жесткости имеет вид

откуда

!True