05-03

!Taskfile kontr_СМ 2-05-03#Главные оси и главные моменты инерциим

!De=kontr_СМ 2-05#Геометрические характеристики поперечных сечений стержня

!Task1

Главными осями называются …

!Solution

Координатные оси проходят через произвольную точку плоской фигуры. Если их поворачивать, то центробежный момент инерции площади фигуры относительно этих осей будет изменяться и по величине, и по знаку. Можно отыскать такое положение осей, при котором центробежный момент становится равным нулю. Такие оси и называются главными осями.

Если центробежный и осевые моменты инерции относительно осей в их исходном положении известны, то положение главных осей определяется по формуле

Относительно главных осей осевые моменты инерции принимают экстремальные значения.

!True

оси, относительно которых центробежный момент площади фигуры равен нулю

!Task3

Из указанных центральных осей главными осями сечения являются …

!Solution

Для симметричных сечений оси симметрии являются главными осями инерции.

!True

!Task4

Из указанных центральных осей поперечного сечения равнобокого уголка главной центральной является ось …

!Solution

Для симметричных сечений оси симметрии являются главными осями инерции.

!True

!Task5

Момент инерции сечения относительно главной центральной оси равен …

!Solution

Для вычисления момента инерции относительно оси разобьем фигуру на два прямоугольника и используем формулу, связывающую моменты инерции относительно параллельных осей:

.

!True

!Task6

Главными центральными осями называются …

!Solution

Оси, относительно которых центробежный момент инерции фигуры равен нулю, называются главными осями.

Если эти оси, проходят через центр тяжести, то они называются главными центральными осями.

!True

главные оси, проходящие через центр тяжести фигуры

!Task9

Главные центральные моменты инерции фигуры, состоящей из двух швеллеров №10, равны:

!Solution

Из таблицы ГОСТов берем характеристики швеллера №10:

Фигура имеет две оси симметрии x, y. На пересечении этих осей расположен центр тяжести фигуры, а оси симметрии являются главными центральными осями. Разделим фигуру на два швеллера. Оси x₁, x₂, y₁, y₂ являются главными центральными осями швеллеров.

Тогда можно записать

Подставляя числовые значения, получаем

!True

348; 258,5