03-02

!Taskfile kontr_СМ 2-03-02#Крутящий момент. Деформации и напряжения

!De=kontr_СМ 2-03#Сдвиг. Кручение

Момент всех внутренних сил относительно оси, перпендикулярной плоскости сечения, называется крутящим моментом.

Деформация стержня, когда в поперечном сечении возникает только крутящий момент, называется кручением.

;.

!Task2

Относительный угол закручивания определяется по формуле …

!Solution

Выделим из стержня круглого сечения элемент длиной . Предположим, что под действием крутящего момента правое сечение повернется на угол относительно левого.

Величина обозначается обычно через

и называется относительным углом закручивания. Это угол взаимного поворота двух сечений, отнесенный к расстоянию между ними.

!True

или

!Task3

Напряжение в точке С поперечного сечения равно …

!Solution

Для определения касательного напряжения используем формулу В данном примере М_кр = М, Следовательно,

!True

!Task4

При кручении стержня круглого поперечного сечения касательные напряжения изменяются вдоль радиуса, как показано на рисунке …

!Solution

Формула для касательного напряжения имеет вид где − расстояние от центра тяжести поперечного сечения до точки, в которой определяется напряжение. Зависимость от − линейная.

!True

!Task6

Пусть значение касательного напряжения в точке 1 поперечного сечения равно тогда касательное напряжение в точке 2 равно ___ МПа.

!Solution

При кручении стержня касательные напряжения в точках круглого поперечного сечения определяются по формуле где ρ – расстояние от центра тяжести поперечного сечения до точки, в которой определяется касательное напряжение. Зависимость τ от ρ линейная. Поэтому значение касательного напряжения в точке 2 в три раза больше напряжения в точке 1.

!True

30

!Task7

При кручении стержня круглого поперечного сечения напряженное состояние материала во всех точках, за исключением точек на оси стержня, – ...

!Solution

Если из стержня, работающего на кручение (рис. 1), двумя поперечными и двумя продольно-осевыми сечениями вырезать клин (рис. 2), то можно показать, что на его гранях, совпадающих с этими сечениями, действуют только касательные напряжения. Поэтому напряженное состояние материала во всех точках стержня, за исключением точек на оси стержня, – «чистый сдвиг».

!True

чистый сдвиг

!Task9

На рисунке показан стержень, работающий на кручение. Крутящий момент на среднем грузовом участке равен …

!Solution

Крутящий момент на среднем грузовом участке определим методом сечений. Разделим стержень на две части произвольным поперечным сечением на среднем участке и рассмотрим равновесие одной из частей (например, левой см. рисунок). Крутящий момент М_кр направляем произвольно. Уравнение равновесия имеет вид откуда

!True

!Task10

На рисунке показан ступенчатый стержень, работающий на кручение. Величины заданы. Взаимный угол поворота поперечных сечений A и D равен …

!Solution

Методом сечений определяем крутящие моменты на грузовых участках.

На участке

На участке

На участке

Взаимный угол поворота двух любых сечений равен сумме углов закручивания участков стержня, расположенных между ними. Поэтому

!True