1.1. Коэффициент корреляции

Ковариация.

В нашем примере связь между признаком Y фактором X высокая и прямая.

Кроме того, коэффициент линейной парной корреляции может быть определен через коэффициент регрессии b:

1.2. Уравнение регрессии (оценка уравнения регрессии).

Линейное уравнение регрессии имеет вид y = 5.11 x + 714.54

Коэффициентам уравнения линейной регрессии можно придать экономический смысл.

Коэффициент регрессии b = 5.11 с увеличением на 1 единицу y повышается в среднем на 5.11.

Коэффициент a = 714.54 связь прямая.

1.3. Коэффициент эластичности.

\

Коэффициент эластичности находится по формуле:

Коэффициент эластичности меньше 1. Следовательно, при изменении Х на 1%, Y изменится менее чем на 1%. Другими словами - влияние Х на Y не существенно.

Бета – коэффициент

Бета – коэффициент

Т.е. увеличение x на величину среднеквадратического отклонения S_x приведет к увеличению среднего значения Y на 81% среднеквадратичного отклонения S_y.

1.4. Ошибка аппроксимации.

Поскольку ошибка больше 7%, то данное уравнение не желательно использовать в качестве регрессии.

1.5. Эмпирическое корреляционное отношение.

\

Индекс корреляции.

Для линейной регрессии индекс корреляции равен коэффициенту корреляции r_xy = 0.81.

Полученная величина свидетельствует о том, что фактор x существенно влияет на y

1.6. Коэффициент детерминации.

R²= 0.81² = 0.6563

т.е. в 65.63 % случаев изменения х приводят к изменению y. Другими словами - точность подбора уравнения регрессии - средняя. Остальные 34.37 % изменения Y объясняются факторами, не учтенными в модели (а также ошибками спецификации).

Дисперсионный анализ.

Задача дисперсионного анализа состоит в анализе дисперсии зависимой переменной:

∑(y_i - y_cp)² = ∑(y(x) - y_cp)² + ∑(y - y(x))²

где

∑(y_i - y_cp)² - общая сумма квадратов отклонений;

∑(y(x) - y_cp)² - сумма квадратов отклонений, обусловленная регрессией («объясненная» или «факторная»);

∑(y - y(x))² - остаточная сумма квадратов отклонений.

Источник вариации	Сумма квадратов	Число степеней свободы	Дисперсия на 1 степень свободы	F-критерий
Модель (объясненная)	81953935.21	1	81953935.21	43.91
Остаточная	42922510.79	23	1866196.12	1
Общая	124876446	25-1

Показатели качества уравнения регрессии

Показатель	Значение
Коэффициент детерминации	0.66
Средний коэффициент эластичности	0.88
Средняя ошибка аппроксимации	20

13