1_1

Министерство образования и науки Российской Федерации

Поволжский Государственный Технологический Университет

Кафедра РТиМБС

Отчет по лабораторной работе №1

«Разложение периодических сигналов в ряд Фурье»

Вариант 7

Выполнил: ст. гр. РТ-51

Казаринов А.В.

Проверил: к. т. н. доцент

Тюкаев А.Ю.

Йошкар-Ола

2013

Цель работы: изучение разложения периодических сигналов в ряд Фурье.

Задание:

1. Задать функции для прямоугольного, треугольного, пилообразного и гармонического сигналов с заданными параметрами.

2. Разложить функции сигналов в ряд Фурье. Построить графики амплитудного и фазового спектров сигналов.

3. Построить графики исходного сигнала и восстановленного сигнала по 3, 5 и 7 гармоникам.

1. Пилообразный сигнал.

Зададим периодический пилообразный сигнал со следующими параметрами посредством функций включения (рис. 1)

Рис. 1. Сгенерированный пилообразный сигнал.

и разложим его в ряд Фурье по формулам:

где a и b – коэффициенты Фурье.

Построим АЧС и ФЧС заданного сигнала по формулам и (рис. 2).

Рис. 2. АЧС и ФЧС пилообразного сигнала.

Восстановим исходный сигнал по 3, 5 и 7 гармоникам (рис. 3) по формуле:

Рис. 3. Сигнал, восстановленный по 3, 5 и 7 гармоникам.

2. Проделаем аналогичные действия с последовательностями прямоугольных и трапецеидальных импульсов.

Зададим последовательность прямоугольных импульсов теми же параметрами и скважностью 0.5 (рис. 5). Длительности фронтов примем 0.01 от длительности импульса.

Коэффициенты Фурье заданной последовательности:

Построим АЧС и ФЧС заданной последовательности (рис. 4).

Рис. 4. АЧС и ФЧС последовательности прямоугольных импульсов.

Рис. 5. Исходная и восстановленная по 3, 5 и 7 гармоникам последовательности прямоугольных импульсов.

Зададим последовательность трапецеидальных импульсов теми же параметрами, скважностью 0.5 длительностями фронтов по 0.25 от длительности импульса (рис. 6).

Коэффициенты Фурье заданной последовательности:

Рис. 5. АЧС и ФЧС последовательности трапецеидальных импульсов.

Рис. 6. Исходная и восстановленная по 3, 5 и 7 гармоникам последовательности трапецеидальных импульсов.

Вывод: в ходе выполнения лабораторной работы были заданы последовательности пилообразных, прямоугольных и трапецеидальных импульсов, Были получены спектры и произведено восстановление по 3, 5 и 7 гармоникам этих последовательностей. При этом можно показать, что разница в энергиях исходного и восстановленного сигналов уменьшается с ростом числа членов ряда Фурье.