7. 2. Жарық дифракциясы

    

     толқындық фронттың таралу бағытын айқындаған гюйгенс принципі тума толқындардың когерентті болуы мен  интерференциясы туралы френель идеяларымен толықтырылды (гюйгенс-френель принципі), яғни  қандай да бір  s  нүктелік жарық көзінен таралған  толқынды жорамал көздерден шығатын екінші реттік когеренттік толқындардың суперпозициясының нәтижесі ретінде қарастыруға болады.

    френель зоналары (аумақтары). гюйгенс-френель принципіне сәйкес, s  жарық көзінің әсері ф толқындық беттегі жорамал көздердің әсерімен алмастырылады (96-сурет).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

96-сурет

 

кез келген м бақылау нүктесінен зоналардың шетіне дейінгі қашықтық:

.

кез келген м бақылау нүктесінен зоналардың шетіне дейінгі қашықтық айырымы:

.

 

бақылау нүктесіне көршілес зоналардан жеткен тербелістердің фазалары қарама-қарсы болғандықтан, қабаттасу барысында олар өзара  бірін-бірі әлсіретеді. сәйкесінше,  м нүктесіндегі қортқы жарық амплитудасы:

                           (253)

толқындық бетте m- ші зонаның сыртқы шекарасына қатысты  биіктігі  сфералық сегмент  (97-сурет) түзіледі:

,        мұнда         шарттары ескерілген.

сфералық сегменттің ауданы:

.                                   (254)

97-сурет

 

френельдің m- ші зонасының ауданы:

                            (255)

 

френельдің m- ші зонасының сыртқы шекарасы бойынша  радиусы:

                                      (256)

мұнда шарты ескеріледі. толқындық ф бетке жүргізілген  нормаль мен  м нүктесіне бағыт  арасындағы бұрыш  артқан сайын жеке зоналардың ықпалы әлсірейді, яғни зоналардың саны өскен сайын м бағытындағы жарық интенсивтігі азаяды.  осыған байланысты:

 

френельдің m- ші зонасынан жеткен тербеліс амплитудасы көршілес зоналарға қатысты орташа арифметикалық мәнмен анықталады:

                                       (257)

сонда (253) формула мына түрге келеді:

 

.          (258)

яғни, барлық ашық толқындық фронттың м нүктесіндегі қортқы әсері радиусы өте аз орталық (бірінші) зонаның әсерінің жартысына тең.

     зоналық пластинка –  френель зоналарының орналасу  принципімен құрылған кезектесіп отыратын  мөлдір және мөлдір емес (98-сурет) концентрлік сақиналар жүйесінен тұратын шыны пластинка.

98-сурет

 

мөлдір сақиналар үшін  және мөлдір емес сақиналар үшін . зоналық пластина жинағыш линза сияқты жарықталуды күшейтеді.

 

     жарық дифракциясы – ортаның оптикалық біртекті емес  аумақтарында жарық сәулесінің түзу сызықты таралу бағытынан ауытқуымен байланысты, сәйкесінше, жарықтың толқындық табиғатын дәлелдейтін құбылыстар жинағы. дербес жағдайда,  дифракция – таралу бағытында кездесетін  өлшемі өте аз кедергілерді  жарықтың айналып (орағытып) өтуі. дифракцияның екі түрі бар:

     1. френель дифракциясы. кедергіге s  жарық көзінен сфералық толқындар түседі, кедергіден шекті қашықтықта орналасқан э экранда (жазықтықта)  кедергінің «дифракциялық кескіні» шығады.

• дөңгелек тесіктегі дифракция (99-сурет). нүктелік s  көзден таралған толқындардың жолына диаметрі өте аз дөңгелек тесігі бар мөлдір емес жазықтық орналасқан. 

дифракциялық суреттің  түрі тесік жазықтығындағы толқындық ф беттің ашық бөлігіне орналасатын френель  зоналарының санымен анықталады. барлық зонаға қатысты в нүктесіндегі қортқы тербелістің амплитудасы:  («плюс» таңбасы зоналардың тақ санына, «минус» таңбасы жұп санына  келеді). егер тесік  френель зоналарының жұп санын ашса,  в нүктесінде минимум (99а-сурет), тақ санын ашса максимум (99б-сурет) интенсивтік байқалады. ең аз интенсивтік екі ашық зонаға, ең көп интенсивтік бір ашық зонаға сәйкес болады ().

 

99-сурет

 

егер тесіктің диаметрі үлкен болса,  ,   , яғни қортқы тербелістің амплитудасы толық ашылған толқындық фронтқа сай болады.

 

• дөңгелек дискідегі дифракция (100-сурет). нүктелік s  көзден таралған толқындардың жолына өлшемі өте аз мөлдір емес дөңгелек диск  орналасқан. 

дөңгелек  дискідегі дифракция сұлбасы	дифракциялық сурет	интенсивтіктің таралу ы

100- сурет

 

егер диск m  зонаны жапса, в нүктесіндегі қортқы тербеліс амплитудасы:

яғни, френельдің бірінші ашық зонасына қатысты амплитуданың жарты-сына тең болады. в нүктесінде әрқашан максимум байқалады.  пуассон дағы деп аталатын ашық дақтың жарықтылығы дискінің өлшемі кішірейген сайын арта түседі.

  

2. фраунгофер дифракциясы. кедергіге жазық толқын түседі, кедергіден

өткен жарық сәулелерінің жолына қойылған жинағыш линзаның фокаль жазықтығына қойған экранда алыстатқан жарық көзінің «дифракциялық кескіні» шығады.

• саңылаудағы дифракция (101-сурет). жазық монохромат жарық толқыны ені mn=а саңылаудың жазықтығына тік түседі.

саңылаудан  бағытта өткен параллель сәулелер линзаның көмегімен в нүктесінде жиналады. толқындық mn  беттің ашық бөлігіне келетін френель зоналарының саны:

.

 

  шеткі mc  және nd сәулелердің оптикалық жол айырымы:

.

в нүктесіндегі дифракциялық минимум шарты (зоналар саны жұп):

в нүктесіндегі дифракциялық максимум шарты (зоналар саны тақ):

 

саңылаудағы дифракция сұлбасы	саңылаудағы дифракцияның экрандағы суреті

101-сурет

 

     102-суретте экрандағы жарық интенсивтігінің дифракция бұрышына тәуелділігі келтірілген. жарық энергиясының негізгі бөлігі орталық максимумде шоғырланады. дифракция бұрышының өсуімен жанама максимум интенсивтігі күрт азаяды. (максимумдардың салыстырмалы интенсивтігі ). саңылауға ақ жарық түскенде орталық максимум ақ жолақ түрінде болады (барлық толқын ұзындықтары үшін ортақ), ал жанама максимумдар кемпірқосақ түсті боялады.

 

 

102-сурет

 

саңылаудың енін азайтқанда, орталық максимум ұлғаяды (102а-сурет).

саңылаудың ені үлкейгенде (), дифракциялық жолақтар жіңішкеріп,  жарықтылығы күшейеді (102б-сурет).

 

• екі саңылаудағы дифракция (103-сурет). жазық монохромат жарық толқыны өлшемдері бірдей (mn=cd=a)  екі саңылауы бар мөлдір емес жазықтыққа тік түседі. екі саңылаудың арасы nc=b.

 

екі саңылаудағы дифракция сұлбасы	дифракциялық спектр

 

103-сурет

 

шарт	формула	тұжырым
бас минимумдар		бір саңылаудан жарық таралмаған бағытта екі саңылаудан да жарық таралмайды.
қосымша минимумдар		екі саңылаудан таралған жарық сәулелерінің өзара интерференция-лану нәтижесінде пайда болады. шартында жарық сәулелері бірін-бірі әлсіретеді.
бас максимумдар		берілген бағытта бір саңылаудың әсері екінші саңылау есебінен күшейеді.

 

     бірөлшемді дифракциялық тор – бір жазықтықта бір-бірінен бірдей қашықтықта жатқан ені бірдей параллель жіңішке саңылаулар жүйесі.

     дифракциялық тор тұрақтысы  (периоды) – бір саңылаудың ені мен екі саңылаудың мөлдір емес ара қашықтығының қосындысы:

.

     тордағы дифракциялық сурет – барлық саңылаудан таралған толқындардың өзара интерференциялану  нәтижесі, яғни барлық саңылаудан дифракцияланған когерентті жарық шоқтарының көпсәулелі интерференциялану  суреті.

     жазық монохромат толқындар тор жазықтығына тік  түскенде дифракцияланған толқындардың максимал интенсивтігі бақыланатын бағыттар бас максимумдар шартымен анықталады:

                        (259)

мұндағы  m – бас максимумдар реті. егер дифракция бұрышының қандай да бір мәндері бас максимумдар мен бас минимумдар шарттарын бір мезгілде қанағаттандыратын болса, осы бағыттарда бас максимумдар байқалмайтын болады. мысалы,  болғанда, әрбір үшінші бас максимум бақыланбайды (104а-сурет).

     бас минимумдар бір саңылауға сәйкес келетін шартта байқалады:

 

    қосымша минимумдар шарты:

әрбір екі бас максимумның арасында қосымша минимум болады. сонымен қатар, интенсивтігі бас максимумдармен салыстыр-ғанда өте аз қосымша максимумдар  болады (104б-сурет).