II тарау. Оптика. Сәулеленудің кванттық табиғаты
7. Толқындық оптика
7.1. Жарық интерференциясы
толқындық оптика –жарықтың толқындық қасиеті айқындалатын құбылыстарды зерттейтін оптиканың бөлімі.
гюйгенс принципі: кеңістіктің толқын барып жеткен әрбір нүктесі екінші ретті тума толқындардың жорамал көзі болады, осы толқындарды орағытушы сызық келесі уақыт мезетіндегі толқындық фронтты құрайды.
гюйгенс принципі және жарықтың шағылу мен сыну заңдары
жарықтың
шағылу заңы: екі
ортаның шекарасына і бағытында
түскен жазық толқын а нүктесінде
шағылып іі толқынды
тудырады (84-сурет). толқынның всаралықты
өту уақыты 
осы
уақытта екінші реттік толқын
радиусы ad жарты
сфераның нүктесіне жетеді: 
84-сурет
шағылған іі толқынның
фронты dc.
abc және adc үшбұрыштары-ның
теңдігінен: 
жарықтың
сыну заңы: вакуумде с жылдамдықпен і бағытында
таралған жазық толқын ортамен шекарадан
өтіп 
жылдамдықпен
тарайды (85-сурет). толқын всаралықты 
уақытта
өтеді: 
осы
уақытта а нүктесіндегі
екінші реттік толқын 
жылдамдықпен
85-сурет
радиусы ad жарты
сфераның нүктесіне жетеді: 
сынған ііі толқынның
фронты dc. осыдан:
.
(243)
когеренттік – бірнеше толқындық немесе тербелістік процестердің уақыт пен кеңістік бойынша үйлесімді орындалуы.
монохромат толқындар –кеңістікте нақты бір тұрақты жиілікпен шексіз таралатын толқындар.
толқындық
цуг –
атомдардың қысқа импульс түрінде
жекеленген үзілісті сәуле шығаруы
(
10-8 с).
когеренттік
уақыты –
бір цугтің орташа уақыты ( когеренттік
тек бір цуг шегінде ғана болады, сәйкесінше
когеренттік уақыты атомның сәулелену
уақытынан артық болмайды 
).
когеренттік ұзындығы – когеренттік уақытында толқынның таралу қашықтығы. осы қашықтықтан өткен екі немесе бірнеше толқын когеренттік қасиетін жоғалтады.
жарық интерференциясы – когерентті екі немесе бірнеше жарық толқындарының қосылуынан (суперпозиция) жарық энергиясының кеңістікте қайта бөлініп таралуы.
жарық
интерференциясында максимум және
минимум интенсивтіктері :
бір бағытта таралатын екі монохромат
жарық толқынының 
қабаттасу
нүктесінде қортқы гармоникалық толқынның
амплитудасы:
(244)
қортқы толқынның интенсивтігі:
(245)
фазалар айырымы мен оптикалық жол айырымының байланысы
оптикалық жол ұзындығы толқынның таралған геометриялық жолы мен ортаның абсолют сыну көрсеткішінің көбейтіндісіне тең:
.
екі
когеренттік жарық толқынының оптикалық
жолдар айырымы: 
екі когеренттік жарық толқынының фазалар айырымы:
(246)
мұндағы 
вакуумдегі
толқын ұзындығы.
интерференциялық максимум және минимум шарттары
|
|
|
нәтиже |
|
|
|
максимум (қабаттасу нүктесіне толқындар бірдей фазамен келеді) |
|
|
|
минимум (қабаттасу нүктесіне толқындар қарама- қарсы фазамен келеді) |
когерентті жарық толқындарын алу жолдары
когеренттік емес нақты жарық көздерінен интерференцияны бақылау үшін бір көзден таралған жарық толқынын жасанды түрде екі немесе бірнеше толқынға бөлу әдісі қолданылады. алғашқы көздің толқынын өзара когерентті екі толқынға бөлудің екі әдісі бар:
– толқындық фронтты бөлу (юнг әдісі, френель айналары, френель бипризмасы, ллойд айнасы, бийе билинзасы);
– амплитуданы бөлу (жұқа қабықтағы интерференция).
1.когерентті жарық толқындарын толқындық фронтты бөлу арқылы алу
•юнг әдісі
86-сурет
бұрыштық өлшемі кішірек нүктелік s жарық көзінен жарықталған өлшемі өте аз саңылаулар екінші ретті s1 және s2 когерентті жорамал жарық көздерін береді. интерференциялық сурет (бейне) осы екі нүктелік көзден таралған жарық шоқтарының қабаттасу аймағында байқалады (86-суретте э экрандағы всаумағы).
• френель айналары – нүктелік s көзден таралған жарық шоқтары бір-біріне қатысты 1800-қа жақын орналасқан (φ бұрышы аз) а1о және а2о жазық айналарға түседі. шағылу барысында нақты s көздің s1 және s2 кескіндері центрі айналардың о түйісу нүктесінде жатқан радиусы r шеңбердің бойында шығады. осы екі кескін центрі о бір толқындық фронттағы когерентті жорамал жарық көздері болып табылады.
87-сурет
интерференциялық бейне шағылған сәулелердің өзара қабаттасу аймағында бақыланады (87-суретте э – экран, з – экранға тікелей жарық түспеу үшін қойылған жазық қалқан зат).
• френель бипризмасы – нүктелік s көзден тараған жарық шоқтары сындыру бұрыштары өте аз, табандары түйіскен екі призмадан өткен
88-сурет
кезде сынған толқындардың қабаттасу нәтижесінде интерференциялық бейне қалыптасады (88-сурет).
• ллойд айнасы – нүктелік s жарық көзі жазық м айнаға жақын орналасқан, сондықтан жарық толқындары сырғанай шағылады (89-сурет). нақты жарық көзі s және оның жорамал s1 кескіні когерентті көз болып есептеледі.
89 - сурет
интерференциялық бейне шамаларын есептеу әдісі
бір
жазықтықта d қашықтықта
жақын орналасқан (
)
екі нүктелік s1 және s2 когерентті
жарық көзінен таралған монохромат
толқындардың кез келген анүктедегі
(90-сурет) интерференциясы үшін оптикалық
жол айырымы:
,
, 
.
90-сурет
мына 
шартты
ескеріп, 
, 
деп
алуға болады.
максимум және минимум шарттарына сәйкес:
,
. (247)
интерференциялық жолақтың ені – қатарлас екі максимумның немесе екі минимумның арақашықтығы:
.
(248)
екі когеренттік жарық көзінен орындалатын интерференциялық бейне экранде кезектесіп отыратын ашық және күңгірт жолақтардың жүйесі түрінде шығады.m=0-ге сәйкес бас максимум о нүктесінен өтеді. осы нүктенің екі жағында бірдей қашықтықта бірінші (m=1), екінші (m=2), т.б. максимумдар (минимумдар) орналасады.
интерференциялық максимум мен минимумның болуын толқындық теория тұрғысынан 91-суреттегі модельмен келтіруге болады:
91-сурет
2. когерентті жарық толқындарын амплитуданы бөлу арқылы алу
нүктелік s көзден
таралған монохромат 
жарық мөлдір жұқа жазық параллель
пластинаға (қабыққа) түскенде үстіңгі
және астыңғы жақтарынан шағылып,
амплитудалық жіктелу орындаладыурет)
пластинаның s жарық көзі орналасқан
жағындағы р нүктеде қабаттасқан екі
сәуле интерференциялық бейне түзеді.
92-сурет
• жазық параллель пластинадағы интерференция. нүктелік s көзден жарықталған пластинаның үстіңгі және астыңғы бетінен шағылған (1,2) сәулелер өзара параллель таралады (93-сурет). егер осы екі сәуленің оптикалық жол айырымы түскен сәуленің когеренттік ұзындығымен салыстырғанда аз болса, олар когерентті. шағылған сәулелердің жолына орналасқан жинағыш линзаның фокаль жазықтығындағы р нүктесінде интерференциялық бейне екі сәуленің оптикалық жол айырымымен анықталады:
қосылғыш 
–
екі ортаның шекарасынан жарық шағылғанда
жарты толқынның жоғалуы. егер 
болса,
жарты толқын о нүктесінде
жоғалады (
).
егер 
болса,
жарты толқын с нүктесінде
жоғалады (
).
жарты толқынның жоғалуын және жарықтың
сыну заңын ескергенде, оптикалық жол
айырымы мына түрде анықталады:
93-суретте 
үшін: 
93-сурет 94-сурет
мұндағы n - пластинаның сыну көрсеткіші, d - жазық параллель
пластинаның қалыңдығы, і - сәуленің түсу бұрышы, r - сыну бұрышы,
λ0 -
вакуумдегі жарық толқынының
ұзындығы, 
-
жарты толқын-ның жоғалуы, m –
интерференциялық бейненің реті.
шағылған жарық үшін р нүктесінде интерференциялық максимум:
(249)
шағылған жарық үшін р нүктесінде интерференциялық минимум:
(250)
нүктелік s көзден
жарықталған пластинадан шағылған және
өткен жарық үшін оптикалық жол
айырымының өзгешелігі 
- ге
тең.
шағылған жарық үшін р нүктесіндегі интерференциялық максимум өткен жарық үшін р' нүктесіндегі (94-сурет) интерференциялық минимумге сәйкес келеді және керісінше.
|
оптикалық жол айырымы |
шарт |
шағылған жарық үшін р нүктесінде |
өткен жарық үшін р' нүктесінде |
|
|
max |
|
|
|
min |
|
|
• ньютон сақиналары – мөлдір жазық параллель пластина мен оған жанасқан қисықтық радиусы үлкен жазық-дөңес линзаның (95-сурет) арасындағы ауалық саңылаудан жарық шағылған кезде пайда болады.
95-сурет
шағылған жарықта күңгірт сақиналардың (өткен жарық үшін ашық сақиналардың) радиусы:
. (251)
шағылған жарықта ашық сақиналардың (өткен жарық үшін күңгірт сақиналардың) радиусы:
. (252)