6.2. Айнымалы ток

     айнымалы ток тізбегі –  айнымалы  кернеу көзіне қосылған индуктивтігі l шарғы (катушка), электрлік сыйымдылығы  c  конденсатор және электрлік кедергісі r резистордан құралған тізбек.

     айнымалы ток – шамасы мен бағыты уақыт бойынша периодты түрде өзгеретін электр тогы. қалыптасқан мәжбүр электрмагниттік тербелістерді шарғы (катушка), конденсатор және резистордан құралған тізбектен айнымалы токтың ағуы деп қарастыруға болады.

     айнымалы токтың квазистационарлығы – айнымалы ток үшін тізбектің барлық қимасында ток күшінің лездік мәні іс жүзінде бірдей болады. электрмагниттік ұйытқу тізбек бойымен жарық  (3·10⁸ м/с) жылдамдығымен таралады. тізбектің алыс нүктелеріне ұйытқудың жету уақыты   , периодты өзгеретін ток үшін квазистационарлық шарт мына түрде жазылады:

.

 

өндірістік жиіліктегі (τ=50 гц) ток ұзындығы ~100 км тізбек үшін квазистационарлы болады.

квазистационарлық токтардың лездік мәндері үшін ом заңы және кирхгоф ережелері орындалады.

     

     айнымалы ток тізбегіндегі кедергісі r резистор. тізбектің ұштарына (65-сурет) түсірілген кернеу:

                                                  .

резистор арқылы өтетін токтың күші:

                                                                       . (218)

                  

          65–сурет                               ток күшінің амплитудалық мәні:

              

                                   .

 

кернеу мен токтың тербелісі синфазалы өзгереді, яғни олардың фазалар айырымы нөлге тең. 66-суретте ток күші мен кернеудің амплитудалық мәндерінің (,) векторлық диаграммасы, 67-суретте  ток пен кернеудің  уақытқа байланысты ,графиктері келтірілген.

 

 

 

 

66-сурет                                                             67-сурет

 

 

 

 айнымалы ток тізбегіндегі электрлік сыйымдылығы с конденсатор. тізбектің ұштарына (68-сурет) түсірілген кернеу:

                                                  

конденсатордағы кернеудің төмендеуі:

                                                                       

                     

          68–сурет                                                                            ток күші:

              

                                              (219)

 

ток күшінің амплитудалық мәні:

              

мұндағы   реактивті сыйымдылық кедергі.

конденсатордағы кернеудің төмендеуі:

 

 

конденсатордағы кернеудің төмендеуі фаза бойынша токтың өзгерісінен ге қалып отырады. 69-суретте ток күші мен кернеудің амплитудалық мәндерінің (,) векторлық диаграммасы, 70-суретте  ток пен кернеудің  уақытқа байланысты ,графиктері келтірілген.

69-сурет                                                             70-сурет

 

 

айнымалы ток тізбегіндегі индуктивтігі l катушка. тізбектің ұштарына (71-сурет) түсірілген кернеу:

                                                  .

 тізбектің берілген бөлігі үшін ом заңы бойынша:

               71-сурет

 

катушкадағы кернеудің төмендеуі: 

                                                       

 

 

ток күші:

.                      (220)

 

ток күшінің амплитудалық мәні:               

,

мұндағы   реактивті индуктивті кедергі.

катушкадағы кернеудің төмендеуі:

                                        (221)

 

катушкадағы кернеудің төмендеуі фаза бойынша токтың өзгерісінен ге озып отырады. 72-суретте ток күші мен кернеудің амплитудалық мәндерінің (,) векторлық диаграммасы, 73-суретте  ток пен кернеудің  уақытқа байланысты ,графиктері келтірілген.

             72-сурет                                                             73-сурет

 

   

 айнымалы ток тізбегіндегі кедергілердің жиілікке тәуелділігі

 

  r                                                  r_l                                              r_c

 

 

                                                                                                                            

 

                                                                                                                                           

                                      

                                                                 

 

мұндағы  –өткізгіштің меншікті электрлік кедергісі,  – өткізгіштің ұзындығы,   – өткізгіштің көлденең қимасының ауданы, – катушка-ның индуктивтігі,  –конденсатордың электрлік сыйымдылығы.

 

 

     актив кедергісі, индуктивтік және электрлік сыйымдылық бар айнымалы ток тізбегі (rlc– тізбек)

актив кедергісі r резистор, индуктивтігі  l шарғы (катушка) және электрлік сыйымдылығы  c  конденсатор айнымалы ток көзіне тізбектей қосылған (74а–сурет). тізбектің ұштарына түсірілген кернеу:

 

а)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

74а–сурет

 

резистордағы кернеудің амплитудалық мәні:

 

шарғыдағы кернеудің амплитудалық мәні:

 

конденсатордағы кернеудің амплитудалық мәні:

 

тізбектің ұштарына түсірілген кернеудің амплитудасы  жеке бөліктердегі кернеулердің амплитудаларының векторлық қосындысына тең (74б–сурет). тікбұрышты үшбұрыштан:

 

тізбектегі ток күшінің амплитудалық мәні:               

 

 

74б–сурет

 

тізбектегі ток тербелісі мен кернеу тербелісітерінің арасындағы фазалық ығысу:

                                   (222)

 

тізбектің толық кедергісі:

 

                 (223)

 

тізбектің реактив кедергісі:

 

 

     кернеу резонансы (тізбекті резонанс) – сыртқы айнымалы кернеудің циклдік жиілігі мен тербелмелі контурдың  меншікті жиілігі теңелгенде контурдағы ток күші амплитудасының күрт арту құбылысы (75–сурет).

резонанстың орындалу шарты:

резонанстық жиілік:

                                           (224)

 

 

75-сурет

 

ток пен кернеудің арасындағы фазалық ығысу нөлге тең болады, яғни тізбектегі ток пен кернеудің өзгерісі синфазалы  өтеді:

 

тізбектің толық кедергісі тек актив кедергімен анықталады, яғни ток күші берілген  кернеуде ең үлкен мәнді қабылдайды.

 

     кернеу резонансы үшін векторлық диаграмма:

 

76-сурет

 

актив кедергідегі кернеудің төмендеуі сырттан берілген кернеуге тең, ал конденсатор мен шарғыдағы кернеулердің түсуінің амплитудалары бірдей, фазалары қарама-қарсы болады.

 

                (225)

 

мұндағы   g – контурдың сапалылығы. нақты жағдайларда тербелмелі контурлардың сапалылығы  g > 1  болатындықтан, конденсатор мен шарғыдағы кернеулердің мәндері тізбекке сырттан берілген  кернеуден артық болады. осы  жағдай бойынша, кернеу резонансы техникада қандай да бір берілген жиіліктегі кернеудің тербелісін күшейту үшін қолданылады. кернеуді осындай әдіспен күшейту контурдың резонанстық жиілігіне жақын аз мәнді жиіліктер интервалында орындалады. нәтижесінде күрделі кернеулер жиынынан қажетті жиілікті тербелістер бөліп алынады. мысалы, радиоқабылдағышты қандай да бір радиостанцияның берілген толқын ұзындығына баптау.

    

ток резонансы (параллель резонанс) – сыртқы айнымалы кернеудің циклдік жиілігінің тербелмелі контурдың  меншікті жиілігіне  жуықтағанда өзара параллельажалғанған конденсатор мен шарғыны қоректендіретін сыртқы тізбектегі ток күшінің амплитудасының күрт кему құбылысы (77–сурет).

 

77–сурет

 

тізбектің ұштарына түсірілген кернеу:

                                                  

 

әр тармақтағы қосқыш сымдардың актив кедергісі өте аз болады деген шартқа сәйкес  ескерілмегенде, контурдың  1с2 тармағында ағатын токтың  өзгерісі:

.

 

 және  шарты ескерілгенде ток күшінің амплитудасы:

.

 

осы токтың бастапқы фазасы  мына шарттан анықталады:

 

осыған ұқсас,  контурдың  1l2 тармағында ағатын токтың  өзгерісі:

.

 

 және  шарты бойынша (тармақта электрлік сыйымдылық жоқ) ток күшінің амплитудасы:

токтың бастапқы фазасы  мына шарттан анықталады:

 

контурдың  1с2 және 1l2 тармақтарында токтардың фазалар айырымы:

 

 

токтардың фазалары қарама-қарсы. тізбектің сыртқы тармақталмаған бөлігінде ток күшінің амплитудасы:

 

                            (226)

 

егер   болса,    

 

контурдың актив кедергісі ескерілген жағдайда () токтардың фазалар айырымы ге тең болмайды, сондықтан токтар резонансы орындалғанда ток күшінің амплитудасы мүмкін мәндердің ең  аз шамасына тең болады.

 

 

 

айнымалы ток тізбегіндегі қуат

     қуаттың лездік мәні кернеу мен ток күшінің лездік мәндерінің көбейтіндісімен анықталады:

,

 

мұндағы   ,   .

мысалы, 78–суретте ток күшінің, кернеудің және қуаттың лездік мәндері үшін  фазалар ығысуы   және  болғандағы уақытқа байланысты графиктері келтірілген.

 

78 –сурет

 

осыдан:

 

 

орташа қуатты есептегенде: болатыны ескеріледі:

.                                      (227)

 

векторлық диаграммадан: . сондықтан:

                                               (228)

 

практикада  қуаттың лездік мәні емес, тербелістің бір периодтағы орташа қуаты қолданылады:

 

 

     токтың әсерлік мәні ( эффектілік мәні, тиімді мәні) – ток күшінің бір периодта өзгеруінің орташа квадраттық шамасы:

 

.             (229)

 

     кернеудің әсерлік мәні –кернеудің бір периодта өзгеруінің орташа квадраттық шамасы:

 

            (230)

 

электрөлшеуіш құралдар (амперметр, вольтметр) ток пен кернеудің әсерлік мәндері бойынша градуирленеді.

ток пен кернеудің әсерлік мәндері бойынша орташа қуат:

 

.                                    (231)

 

     қуат коэффициенті:        

                              (232)

 

айнымалы ток тізбегінде бөлінетін қуат жалпы жағдайда ток күшіне, кернеуге және олардың арасындағы фазалар ығысуына тәуелді.

     егер тізбекте реактивті кедергі болмаса:   p=ui.

    егер тізбекте тек реактивті кедергі болса:  , p=0.