3.4. Вакуумдегі магнит өрісінің векторының циркуляциясы
векторының
циркуляциясы:
(125)
мұндағы 
-контур
бойымен айналу бағытымен алынған
элементар ұзындық векторы, 
-контурға
жанама бағытындағы 
векторының
құраушысы.
вакуумдегі
магнит өрісі үшін толық ток заңы (
векторының
циркуляциясы туралы теорема): кез
келген тұйық контур арқылы өтетін магнит
индукциясы векторының циркуляциясы
магниттік тұрақтыны контурмен қамтылған
токтардың алгебралық қосындысына
көбейткенге тең.
(126)
мұндағы 
–
кез келген 
контурмен
қамтылған тогы бар өткізгіштердің саны
(35-сурет). бұл формула тек вакуумдегі
магнит өрісі үшін ғана дұрыс. зат ішіндегі
өріс үшін өткізгіш бойымен өтетін
токтардан (макротоктар) басқа, молекулярлық
токтарды да ескеру қажет.
токтардың қосындысын есептей отырып, контурды орағыту бағыты бұрғының оңға айналуына сәйкес бағыттағы токтарды оң ток деп есептеу қажет, ал қарама-қарсы бағыттағы токтар теріс мәнмен алынады.
35-сурет
мысалы, 35-суретте көрсетілген токтар үшін
соленоидтың магнит өрісі
36–суретте вакуумде орналасқан соленоид үшін магнит өрісінің күш сызықтары көрсетілген. ad –қабырғасы соленоид осінде жатқан abcd контуры қарастырылған. осы контур бойынша магнит индукциясы векторының циркуляциясын төрт бөлікпен келтіруге болады:
+ 
.
(127)
өрнектің
үш қосылғышы үшін 
: ав және сd жақтарына
индукция векторы перпендикуляр, ал
соленоидтан тыс вс бөлігін шексіздікке
балауға болады
36-сурет
ad бөлігінде 
векторының
циркуляциясы :
.
соленоидтың
орам саны n болғандықтан 
.
осыдан:
.
(128)
мұндағы l –
соленоидтың ұзындығы, 
–
соленоидтың бірлік ұзындығына сәйкес
орам саны.
тороидтың магнит өрісі
37–сурет бойынша вакуумде орналасқан тогы бар тороидтың магнит өрісі тек ішкі бөлігінде ғана болады. магниттік индукция сызықтары –
симметриялық
орналасу бойынша центрлері
тороидтың осінде жатқан шеңберлер жүйесі.
радиусы r шеңбер үшін циркуляция мәні:
осыдан, тороид ішіндегі магниттік индукция:
(129)
37-cурет
мұндағы n –
тороидтың орамдар саны.
3.4. Магниттік ағын. Магнит өрісі үшін гаусс теоремасы
магниттік ағын – (магниттік индукция векторының ағыны) – ауданы ds элементар беттен өткен магниттік күш сызықтарының тығыздығын сипаттайтын скаляр шама:
(130)
38а-сурет 38б-сурет
.
мұндағы 
–
индукция векторының ауданы 
элементар
бетке жүргізілген нормаль бағытына
проекциясы (38-сурет).
магнит
ағыны 
таңбасына
байланысты оң да, теріс те бола алады,
яғни 
нормальдің
оң бағытына сәйкес анықталады. әдетте
магнит ағыны оң бұранда ережесі бойынша
тогы бар нақты контурмен байланысты.
кез келген s бет арқылы өткен магнит
ағыны:
(131)
магниттік ағынды бейнелі мағыналау мысалдары
магниттік ағын жүйеде берілген бетті тесіп өтетін магнит өрісін сипаттайды:
• abcd контурын тесіп өткен магниттік ағын магниттік индукция мен контур ауданының көбейтіндісіне тең (39а, 39в–суреттер):
.
• егер abcd контуры магниттік индукция сызықтарына бұрыш жасай орналасса, контурмен қамтылған магниттік ағын шамасы аз болады (39б, 39г–суреттер). контурдың a'b'c'd' эффективті ауданы :
сәйкесінше, осы ауданмен қамтылған магниттік ағын:
.
39-сурет
гаусс теоремасы: кез келген тұйықталған бет арқылы өтетін магнит өрісі индукциясы векторының ағыны әр уақытта нөлге тең.
(132)
векторлық талдау бойынша гаусс теоремасына сәйкес магнит өрісінің индукциясы мына шартты қанағаттандырады:
(133)