Известия вузов Геодезия и аэрофтосъемка №6

мацией. Нагрузка на глаз оператора приводит

Геодезические измерения представляют

к очень быстрой его утомляемости, появлению

собой комплекс измерений, выполненный по

ошибокпервогоивторогорода.Автоматизация

некоторой схеме, что сильно отличает такие

различных операций визуальной оценки изме-

измерения от измерений в других отраслях,

рительной информации приведет к снижению

где, как правило, измеряется одна или две ве-

влияния психофизиологических характери-

личины. Поэтому характеристики качество и

стик оператора на качество измерений.

надежность относятся как к отдельным изме-

Естественно, что более опытный и квали-

рениям, так и ко всему комплексу измерений.

фицированный оператор выполнит измерения

На этапе измерений важно соблюдение всех

более качественно. Поэтому при подборе ра-

инструкций и стандартов, о чем должен поза-

бочей бригады для выполнения геодезических

ботиться руководитель работ.

работ необходимо ориентироваться на здра-

Поскольку геодезические измерения пред-

вый компромисс между оплатой работы и тре-

ставляют собой комплекс измерений геопро-

буемым уровнем квалификации и опыта опе-

странственных данных, то камеральная об-

ратора.

работка должна позволять убедиться в том,

Обработке результатов измерений (с ис-

что проведенные измерения надежны, отсут-

пользованием методов уравнивания и других)

ствуют грубые ошибки, учтены ошибки систе-

посвящено много работ ученых-геодезистов.

матические, обеспечена точность измерений,

Измерения в геодезии включают три этапа:

оговоренная в задании на проведение работ.

подготовительный, измерения и камеральная

Как видно из изложенного, надежность

обработка.

и качество геодезических измерений зави-

Проведению измерений предшествует

сят от очень большого количества факторов.

подготовительный этап, на котором подбира-

Построение системы управления качеством

ются измерительные приборы, комплектуется

геодезических измерений является важной за-

бригада исполнителей на основании квали-

дачей как в техническом, так и экономическом

фикации, анализируются и подбираются про-

плане.

граммные средства, изучаются стандарты и

литература

инструкции, проводится инструктаж. От того

насколько тщательно будет проведена эта ра-

1. Спиридонов А.И. Основы геодезической метрологии.

–М.: Картгеоцентр-Геодезиздат, 2003. –248 с.

бота в большей степени зависит качество из-

Поступила 29 июня 2010 г.

мерительных работ.

создаётся в локальных системах координат, а

VS

− AVT −GS V∆a + Wi = 0

старые сети обновляются при помощи GPS и

отдельно для каждой из осей координат, и вы-

некоторых других современных измерений.

полняя контроль грубых ошибок, в результате

Весьма просто и удобно, на наш взгляд,

будем иметь уравненные векторы координат

такую задачу можно решить, используя алго-

ритм,

основанный на теории рекуррентного

S

, T и вектор параметров преобразования ко-

уравнивания [1], во многом аналогичный ис-

ординат a .

Используя уравненные значения параме-

пользуемому при объединении спутниковых

тров преобразования, теперь нужно лишь пе-

и наземных сетей [2]. Однако в нашем случае,

ревести вектор координат S в систему коорди-

так как уравнивание производится на плоско-

нат T. При этом их подвекторы, относящиеся

сти, не требуется преобразовывать координа-

к идентичным пунктам, в идеале должны со-

ты идентичных пунктов в пространственные

впасть, что будет являться контролем постав-

координаты и не нужны геодезические высоты

и значения аномалий высот.

леннойзадачи.Остаётсятолько,найдяматрицу

обратных весов вектора уравненных величин и

Рассматривая сразу относящиеся к разным

определив квадратичную форму, произвести

сетямвекторыкоординатS иT какизмеренные

оценку точности полученных результатов со-

величины с известными матрицами обратных

гласно всем известной формуле теории матема-

весов QS

и QT, соответственно, уравнения свя-

тической обработки геодезических измерений.

зи для общих пунктов i в линейном виде будут

Экспериментально данный алгоритм был

иметь вид:

реализован в программной среде MathCAD на

VS

− AVT

−GS ∆a + Wi = 0,

примере моделей двух сетей (рис. 1 и 2), по-

где VS = (δx

δy)TS ,

VT

= (δx

δy)TT ;

строенныхвразныхсистемахкоординатииме-

ющих общие пункты P1, P2 и T1. Результаты

α

−β

1

0

x

−y

уравнивания каждой из сетей представлены в

A =

β α

;

GS

=

i

i

; век-

табл. 1.

Т а б л и ц а 1

0 1 y x

S

i

i

Результаты уравнивания сети I и сети II

тор

a

содержит

поправки

к приближён-

Номер пункта

x, м

y, м

Mx, м

My, м

ным значениям параметров преобразования;

Сеть I

x

x

(0)

T1

150,347

200,331

0,201

0,128

Wi =

−

−Gi ∆a

— вектор невязок.

T3

250,176

99,956

0,186

0,232

y S

y T

T5

149,984

100,004

0,119

0,273

Вектор ∆a(0)

приближённых значений па-

Р1

250,322

200,357

0,263

0,207

раметров преобразования находится по двум

Р2

200,457

150,822

0,165

0,277

Р4

200,771

50,570

0,144

0,192

пунктам по формуле

Сеть II

∆a(0)

= G−S1(S −T)4×1.

T1

100,576

100,813

0,0127

0,0134

1

T2

100,578

200,809

0,0172

0,0119

Далее формируется матрица перехода

T4

175,643

250,840

0,0134

0,0167

γ  =∆a(0)

= (G−S1

0 0 GT−1

0

0)7(kT +kS ),

T6

200,215

200,579

0,0158

0,0214

1

1

P1

200,851

100,124

0,0168

0,0334

блоки которой будут иметь нулевые значения

P2

150,722

50,890

0,0141

0,0195

за исключением G−S1 и GT−1 , расположенных в

P3

150,021

150,392

0,0117

0,0144

1

1

P5

150,659

225,051

0,0105

0,0119

ней согласно номерам пунктов, участвующих

P6

125,707

250,742

0,0266

0,0351

в вычислении параметров.

В случае объединения этих сетей и при-

Затем согласно [1] получаем корреляцион-

менения рассматриваемого для данной цели

ную матрицу

алгоритма

получили

уравненные

значения

QS

0

QS ,a

координат

в

единой

сети. Уравненные

зна-

Q S

=

0

QT

чения параметров преобразования

для

кон-

QT ,a

QS ,a

QT ,a

Qa

кретно рассматриваемого примера: ax = 49,735

T

м; a  = 99,932 м; φ = 89°59′58,4″; m = 1,001, а их

a

и далее, учитывая по рекуррентным формулам

y

характеристики

σax = 0,026м;

точностные

каждое из условных уравнений

σ

= 0,032м; σ  = 1,9″; σ

m

 = 0,001.

ay

φ

геодезия и кадастр

P1

P1

T6

T1

T4

P2

P3

P5

ем которых ведут наблюдения при эксплуа-

наклона на верх башни в 34°. Несколько слож-

тации сооружения. Если форма сооружения

ней, но возможны, наблюдения точек, в част-

неправильная и предварительно установлен-

ности, электронными тахеометрами под углом

ных марок нет, разрабатывают специальные

наклона до 45°, что соответствует удалению от

способы определения невертикальности при-

сооружения, равном его высоте. Расстояния

менительно к конкретному сооружению. Для

между опорными точками подбираются так,

сооружений башенного типа высотой до 85 м,

чтобы углы засечек при определяемой точке

смонтированных из стальных труб и предна-

лежали в диапазоне от 30 до 150°. С каждой

значенных для радиосвязи между ними, требу-

точки должно быть видно максимальное коли-

ется кроме крена определять также непрямо-

чество определяемых точек башни – вершин

линейность отдельных элементов сооружения

всех треугольников башни. Каждая вершина

и его кручение (вращение).

треугольника должна быть видна не менее

Целью данной работы является разра-

чем с двух опорных точек. Точки можно за-

ботка методики измерений и их обработки на

крепить на местности штырями, изготовлен-

компьютере для определения трёх параметров

ными из арматуры диаметром 14–20 мм и дли-

геометрии сооружения: крена, непрямолиней-

ной 45–55  см (рис. 2). К штырю приваривается

ности и кручения. На эти параметры есть до-

горизонтальный отрезок из арматуры длиной

пуски. В методике применяют прямую угло-

15 см, до уровня которого штырь забивается в

вую засечку с двух концов базиса. Так как

землю. Выступающая над землёй часть штыря

наблюдаемых на башне точек довольно много

высотой 15 см служит для наведения на него

и часть точек может быть не видна с одного

со смежной опорной точки. В верхнем торце

или другого конца базиса, а также для надёж-

штыря высверливается отверстие диаметром

ного контроля измерений, желательно исполь-

3–4 мм глубиной 2–3 мм. Собственно опорной

зовать ещё один базис. В результате получим

точкой является это отверстие. Над ним опти-

схему наблюдений точек башни с трёх опор-

ческимотвесомтеодолитацентрируютприбор.

ных точек базисного треугольника.

Опорныеточкинумеруютцифрамипроизволь-

Ниже приведено описание способа наблю-

но, но по часовой стрелке. Рёбра трёхгранной

дений и их обработки с трёх опорных точек

башни обозначают буквами А, В и С. Впереди

для трёхгранных сооружений. Возможны на-

приписывают цифру, соответствующую номе-

блюдения и обработка с двух опорных точек

ру треугольника (яруса), считая снизу вверх.

для трёхгранных сооружений и с трёх точек

Производство измерений. Измерения на

для четырёхгранных сооружений, которые

точки башни выполняют электронным тахео-

выполняются аналогично (рис. 1).

метром или теодолитом типа 3Т5 при двух кру-

Подготовка к измерениям. Три опорные

гах: круг лево (КЛ) и круг право (КП) одним

точки выбирают так, чтобы можно было на-

приёмом (двумя полуприёмами). Отсчитывают

вести зрительную трубу теодолита на верхние

толькогоризонтальныйкруг.Тахеометр(теодо-

точки башни без затруднений и использования

лит) тщательно центрируют над опорной точ-

специальных призм. Если позволяют условия

кой и горизонтируют. Начальная ориентировка

местности, рекомендуется опорные точки вы-

круга может быть произвольной. Отсчёты за-

бирать на удалении от башни, равном полу-

писывают в запоминающее устройство прибо-

торной высоте башни. Это соответствует углу

ра или в журнал в той последовательности, в

1

1

1

1

2

2

1

2

2

3

2

3

3

3

Рис. 1. Возможные схемы измерений

Рис. 2

которой они указаны в графе 1 табл. 1. В жур-

теодолита колебание величин 2 с допускается

нале три графы (обозначения точек, КЛ и КП).

0,00010 рад (20″). Если расхождение больше

Полуприём

начинают

с

наблюдениий

допуска и точка измерена с трёх опорных то-

опорных точек. Нельзя переставлять местами

чек, то эти измерения при обоих кругах лучше

отсчёты на две опорные точки. С пункта 1 вна-

удалить. В графах 5, 9 и 13 вычисляются сред-

чале наблюдают точку 2, затем 3. С точки 2 на-

ние отсчёты при обоих кругах.

блюдают точку 3, затем 1. С точки 3 вначале

Контролируют также незамыкание — раз-

точку 1, затем 2. При наблюдении опорной точ-

ность отсчётов на опорные точки в конце и

ки наводят вертикальной нитью зрительной

начале полуприёма. Незамыкания в секундах

трубы теодолита на середину верхнего торца

дуги приводятся внизу табл. 1 в графах 2, 3,

выступающего над землёй штыря. Если он не

6, 7, 10, 11 и допускаются 20–30″. Так как в ба-

виден, ставят над точкой какую-нибудь марку,

зисном треугольнике измерены все углы, де-

обеспечивающую точность наведения в попе-

лается контроль суммы углов треугольника и

речном направлении не хуже 1 мм. Затем наво-

уравнивание углов. Невязку в треугольнике

дят на вершины треугольников каждого яруса.

вычисляют по формуле

Точкой наведения может служить середина

fβ = ∑βi −180°,

,(1)

(ось) вертикальной трубы на уровне осей го-

Ni′′

ризонтальных труб. Возможны и другие вари-

где βi = Ni′′− Ni′, (i = 1, 2, 3); Ni′,

— средние

анты. При этом нужно учесть, что вследствие

отсчёты по горизонтальному кругу при наве-

пирамидальностибашнивсетриточкинаведе-

дении соответственно на левую и правую точ-

ния каждого треугольника должны находить-

ки базисного треугольника.

ся на одинаковой высоте. При необходимости

В средние отсчёты (только по сторонам ба-

можно мелом или краской обозначить окруж-

зисного треугольника) вводят поправки и по-

ностью на вертикальной трубе выбранные

лучают уравненные направления:

точки. В конце полуприёма вновь наблюдают

Ni′′,yp

= N′′−

fβ

,

Ni′,yp = Ni′+

fβ

.

(2)

две опорные точки. Отсчёты при замыкании

6

6

должны быть близки к соответствующим от-

В результате сумма углов, вычисленная

счётам в начале полуприёма. Допускается рас-

по уравненным направлениям, составит 180°.

хождение 15–20″.

Невязка указывается внизу табл. (графа 4) и

Второй полуприём выполняют в обратной

допускается до 30–40″. При большей невязке

последовательности. Затем переходят на сле-

все измерения следует повторить. Уравненные

дующую опорную точку.

отсчёты приведены в графах 5, 9, 13 и идут в

Для задания масштаба системы координат

дальнейшую обработку.

следует измерить хотя бы одно расстояние, на-

Вычисляют координаты опорных точек по

пример, 1–2 или АВ для нижнего яруса. Для

формулам прямой геодезической задачи. При

контроля лучше

измерить

два расстояния.

этом координаты x

,

y

точки 1 и дирекцион-

Расстояния можно измерять нитяным дально-

ный угол α

1

1

1–2 берут произволь-

1,2

стороны

мером теодолита.

но.

1–2 считают известной.

Длину стороны

Обработка

результатов

измерений.

Координаты точки 2 вычисляют по формулам

Измеренные отсчёты вводят в графы 2 и 3 для

x2 = x1 + d1,2 cosα1,2;

y2

= y1 + d1,2 sinα1,2.  (3)

точки 1 (см. табл. 1), в графы 6 и 7 для точки 2

Для точки 3 формулы аналогичны:

и в графы 10 и 11 для точки 3. Градусы отде-

ляют запятой. Две цифры после запятой явля-

x

= x

+ d

2,

3

cosα

2,3

;

y

= y + d

2,3

sinα

2

,3

,  (4)

ются минутами, две следующие цифры — се-

3

2

3

2

при этом

кундами. Для пропущенных при наблюдениях

sinβ

точек ячейки должны быть пустыми. Графы 4,

8 и 12 служат для контроля выполненных из-

d2,3 = d1,2

1,yp

; α2,3

= α1,2 −β2,yp ±180°.  (5)

мерений. В них приводятся разности отсчётов

sinβ3,yp

Для контроля вычисляют координаты точ-

в радианах при КЛ и КП (двойная коллима-

ционная ошибка — 2 с). Для пятисекундного

ки 1 после решения прямых задач по трём сто-

ронам треугольника

x = D+

N

l′′2 sin BcosB;

(1)

2ρ2

y =

l′′

N cosB;

(2)

ρ

H =

R

− N,

(3)

cosB

tgB =

z

r

3

+be

′2

z

2

,

(8)

R r3 −be2 (1−e2 )R2