23. Уклон местности. Построение на карте линии заданного уклона.

Уклон местности (Уклон) - тангенс угла наклона линии местности к горизонтальной плоскости в данной точке.

где: i — уклон местности;

Н — разность высоты между двумя точками в м

l —расстояние между этими точками в м.

Проведение линии с уклоном, не превышающим заданного предельного. Необходимость решения такой задачи возникает, например, при выборе трассы для будущей дороги. Вычисляют соответствующее заданному предельному уклону iпр заложение, выраженное в масштабе карты, (здесь M – знаменатель масштаба).

Чтобы уклон линии не превосходил iпр, ни одно заложение на ней не должно быть меньше, чем рассчитанное d. Если расстояние между горизонталями больше рассчитанного, направление линии можно выбирать произвольно. В противном случае в раствор циркуля берут отрезок, равный d, и строят ломаную линию, умещая между горизонталями рассчитанное предельное заложение (рис. 4.9).

24. Карта. План. Влияние кривизны земли на измеренное превышение.

Карта — это уменьшенное изображение всей поверхности Земли или отдельных ее частей на плоскости, которое построено с учетом того, что Земля является шаром. На карте масштаб в разных ее частях неодинаков, хотя не на всех картах колебания масштаба различны по своей величине. Помимо этого, на картах всегда нанесена градусная сетка (меридианы и параллели).

Уменьшенное изображение на бумаге горизонтальной проекции небольшого участка местности называется планом.На плане местность изображается без заметных искажений, так как небольшой участок поверхности относимости можно принять за плоскость.

Маленькие участки земной поверхности будут ортогонально изображаться на плоскости без заметных искажений. Но с увеличением расстояния искажение будет расти очень быстро.

Большие участки нельзя изобразить на плоскости без искажений(без складок или разрывов). Задача состоит в том, чтобы определить их закономерности математически.

25. Критерии оценки точности результатов равноточных измерений.

Наибольшее распространение в геодезии в качестве критерия оценки точности получила средняя квадратическая ошибка, предложенная К.Ф. Гауссом. Её значение вычисляется по формуле:где [▲²]= ▲₁²+▲₂²+...+▲_n².

26. Наиболее надежное значение измеряемой величины из ряда равноточных измерений. (Вывод формулы).

1.Вычисляем среднее арифметическое из результатов равноточных измерений.

x^штрих=x₀+[E]/n , где х₀-минимальное значение измеренной величины.

E_i=x_i-x₀ - остатки.

2. Вычисляем поправки V: V_i=x^штрих-x_i.

3. Выполняем контроль: [V]=0.

Если при делении [E]/n была допущена погрешность в округлении, равная ω=x_прин-х_точн, то [V]=n*ω.

4. Находят [V²],[E²] и [E]²/n.

5. Контролируют вычисление [V²] по формуле [V²]= [E²] - [E]²/n.

Расхождения между вычисленными значениями [V²] в пункте 4 и определенным в п.5 не должно быть более 2-3%.

6. Вычисляют .

7.Вычисляют среднюю квадратическую погрешность арифметической середины

8. Записываем окончательный результат измерений X=x^штрих±mM.

27. Средняя квадратическая погрешность функции измеренных величин.

В тех случаях когда искомая величина не может быть определена непосредственно, а вычисляется через измеренные величины, она является функцией измеренных величин. Например, в треугольнике ABC нет возможности измерить сторону ВС=а непосредственно. Однако измерив сторону АС=b, и сторону ВС можно вычислить через измеренные величины.

Сторона ВС является функцией измеренных величин α, γ, b. Формулы для оценки точности различного вида функций измеренных величин:

Произведение измеренной величины на постоянный множитель:

Сумма или разность двух измеренных величин:

Алгебраическая сумма нескольких измеренных величин:

Линейная функция:

Функция общего вида: