28. Средняя квадратическая погрешность арифметической средины.

Пусть некоторая величина, истинное значение которой равно Х, измерена n раз. При этом получены значения l1, l2, …, ln. На основании определения (1) мы имеем:

Суммируя левые и правые части, получаем: где

- среднее арифметическое (арифметическая середина).

- истинная погрешность арифметической середины.

Из вышеизложенного следует, что при бесконечно большом числе измерений средняя арифметическая величина будет равна истинному значению, а при конечном числе измерений она является вероятнейшим значением искомой величины.

Таким образом, за вероятнейшее значение измеряемой величины при равноточных наблюдениях следует принимать среднюю арифметическую величину из ряда результатов измерений: ее называют арифметической серединой.

29. Нивелирование. Методы нивелирования и их точность.

Нивелированием называются геодезические работы по измерению превышений, разности высот точек. Различают следующие методы нивелирования: геометрическое, тригонометрическое, гидростатическое, барометрическое, механическое,  стереофотограмметрическое.

Геометрическое нивелирование производится горизонтальным визирным лучом, который получают чаще всего при помощи приборов, называемых нивелирами. Точность геометрического нивелирования характеризуется средней  квадратической  погрешностью  нивелирования на 1 км двойного хода равной от 0.5 до 10.0 мм в зависимости от типа используемых приборов.

Тригонометрическое нивелирование предусматривает измерение расстояния и угла наклона,  которые необходимы для вычисления превышения  по тригонометрическим формулам.  Точность определения превышения на станции зависит от погрешностей измерений угла и расстояния  и  обычно  на один порядок (в 10 раз) меньше чем при геометрическом нивелировании.

Гидростатическое нивелирование основано  на  свойстве  поверхности жидкости в сообщающихся сосудах устанавливаться на одной высоте.  Этот метод применяют для выверки строительных конструкций по высоте в стесненных условиях,  а  также  при наблюдениях за деформациями инженерных сооружений. Точность определения превышений достигает 0.1 - 1.0 мм.

Барометрическое нивелирование  использует  зависимость высот точек местности от величины атмосферного давления в  этих  точках.  Наиболее точные  барометры позволяют определять превышения с погрешностью 0.3 -0.5 м.

Радиолокационное нивелирование  производят с летательных аппаратов посредством определения длины пути прохождения  электромагнитных  волн отраженных от земной поверхности.

Механическое нивелирование производят при помощи специального прибора, содержащего датчик углов наклона  продольной  оси  транспортного средства  относительно  маятника,  сохраняющего отвесное положение,  и датчик пути.  Погрешность такого нивелирования со скоростью 30 км/ч от 0.3 до 0.6 м на 1 км хода.

30. Геометрическое нивелирование. Способы нивелирования, их достоинства и недостатки, применяемые приборы.

Геометрическое нивелирование выполняется горизонтальным лучом визирования. Перед нивелированием точки на местности закрепляют колышками, костылями,  башмаками,  на которые устанавливают вертикально нивелирные рейки. Место установки нивелира для работы называют станцией, а расстояние от нивелира до рейки - плечом нивелирования.

При нивелировании из середины нивелир устанавливают посредине между точками А и В, а на точках А и В ставят рейки с делениями (рис.4.29). При движении от точки A к точке B рейка в точке А называется задней, рейка в точке В – передней. Сначала наводят трубу на заднюю рейку и берут отсчет a, затем наводят трубу на переднюю рейку и берут отсчет b. Превышение точки B относительно точки А получают по формуле:

h = a – b.                   (4.49)

Если a > b, превышение положительное, если a < b -отрицательное. Отметка точки В вычисляется по формуле:

Hв = Hа + h.                   (4.50)

Рис.4.29 Рис.4.30

 

 

Высота визирного луча над уровнем моря называется горизонтом прибора и обозначается Hг:

Hг = HА + a = HВ + b.                     (4.51)

При нивелировании вперед нивелир устанавливают над точкой А так, чтобы окуляр трубы был на одной отвесной линии с точкой. На точку В ставят рейку. Измеряют высоту нивелира i над точкой А и берут отсчет b по рейке (рис.4.30). Превышение h подсчитывают по формуле:

h = i – b.                  (4.52)

Отметку точки B можно вычислить через превышение по формуле (4.50) или через горизонт прибора:

Hв = Hг – b.

Если точки А и В находятся на большом расстоянии одна от другой и превышение между ними нельзя измерить с одной установки нивелира, то на линии AB намечают промежуточные точки 1, 2, 3 и т.д. и измеряют превышение по частям (рис.4.31).

Рис.4.31

 

 

На первом участке A-1 берут отсчеты по задней рейке – a1 и по передней – b1. Затем переносят нивелир в середину второго участка, а рейку с точки A переносят в точку 2; берут отсчеты по рейкам: по задней – a2 и по передней – b2. Эти действия повторяют до конца линии AB. Точки, позволяющие связать горизонты прибора на соседних установках нивелира, называются связующими; на этих точках отсчеты берут два раза – сначала по передней рейке, а затем по задней.

Превышение на каждой установке нивелира, называемой станцией, вычисляют по формуле (4.49), а превышение между точками A и B будет равно:

hAB = h = a – b .                          (4.53)

Отметка точки B получится по формуле:

HB = HA + h.                           (4.54)

При последовательном нивелировании получается нивелирный ход.

31. Классификация нивелиров. Устройство нивелира НЗ.

В зависимости от устройств,  применяемых для приведения  визирной оси трубы в горизонтальное положение,  нивелиры изготавливают двух видов - с цилиндрическим уровнем на зрительной трубе (рис.31) и с  компенсатором углов наклона, т.е. без цилиндрического уровня. Нивелиры бывают трех классов точности:

1. Н-05, Н-1, Н-2 - высокоточные  для нивелирования I и II классов;

2. Н-3 - точные для нивелирования III и IV классов;

3. Н-10 - технические для топографических съемок и других видов инженерных работ.

Число в названии нивелира означает среднюю квадратическую погрешность в мм нивелирования на 1 км  двойного  хода. Для обозначения нивелиров с компенсатором к цифре добавляется буква К, А для нивелиров с горизонтальным лимбом - буква Л, например Н-10КЛ. 

Основными частями нивелира являются: зрительная труба с внутренней фокусировкой (объектив 1, фокусирующая линза 2, сетка нитей 3, окуляр 4), цилиндрический уровень 5, элевационный винт 6, установочный уровень 7, ось вращения нивелира 8, подставка 9 с подъемными винтами 10, штатив 11 со становым винтом 12.

32. Поверки нивелира НЗ.

1. Ось круглого уровня должна быть параллельна оси вращения нивелира.

Для этого пузырек круглого уровня приводится в нуль-пункт, а затем нивелир поворачивается на 180°. Если пузырек уровня отклонился от нуль-пункта (центра круговой шкалы), то с помощью исправительных винтов уровня (в круглом уровне их три) производится его перемещение к середине на половину отклонения, а вторая половина отклонения устраняется подъемными винтами. После выполнения поверки пузырек круглого уровня должен находиться в центре круговой шкалы, при несоблюдении условия поверка повторяется.

2. Горизонтальная нить сетки нитей должна быть перпендикулярна оси вращения нивелира или (предполагается, что нити сетки нитей строго перпендикулярны) вертикальная нить сетки нитей должна совпадать с отвесной линией.

Применительно к нивелирам типа Н-3 (Н-ЗК) и Н-10 (Н-10К) поверку можно выполнять двумя способами: с помощью нитяного отвеса и с помощью линейки с миллиметровыми делениями.

При реализации первого способа на расстоянии 10 – 15 м от нивелира подвешивается нитяной отвес. После приведения нивелира в рабочее положение наводящим винтом вертикальная нить сетки совмещается с осью отвеса. Если нижний или верхний конец вертикальной нити будет отклоняться от отвеса более чем на 0,5 мм, то необходимо произвести исправление положения сетки нитей (ее необходимо повернуть). 3. Визирная ось зрительной трубы и ось цилиндрического уровня должны находиться в параллельных вертикальных плоскостях.

Поверка данного условия выполняется следующим образом. По направлению одного из подъемных винтов на расстоянии 40 – 50 м устанавливается рейка. После приведения нивелира в рабочее положение производится отсчет по рейке. Затем вращением в разные стороны двух других подъемных винта на 2 – 3 оборота нивелир наклоняется, но таким образом, чтобы отсчет по рейке не изменился, и определяется, в какую сторону расходятся изображения концов пузырька уровня. После этого этими же двумя винтами нивелир снова приводится в рабочее положение, при этом отсчет по рейке не должен измениться. Затем аналогичным образом нивелир наклоняется в другую сторону.

Если в результате наклона нивелира в разные стороны концы пузырька уровня не расходятся или смещаются в одну сторону, то условие поверки выполняется. Если же концы пузырька уровня расходятся в разные стороны более чем на одно деление, то боковыми исправительными винтами производится исправление положения уровня. После этого поверка повторяется.

4. Визирная ось зрительной трубы должна быть параллельна оси цилиндрического уровня (главное условие нивелира с уровнем). Визирная ось зрительной трубы в пределах работы компенсатора должна быть перпендикулярна отвесной линии, или, другими словами, горизонтальна (главное условие нивелира с компенсатором).

В лабораторных условиях поверка главного условия нивелира (определение угла i) производится при помощи коллиматора. В качестве коллиматора можно использовать образцовый нивелир (нивелир, у которого величина угла i не превышает 1 – 2") или высокоточный теодолит с фокусным расстоянием объектива fоб. < 500 мм.

Если в качестве коллиматора используется образцовый нивелир, то поверка выполняется следующим образом. Образцовый и поверяемый нивелир фокусируются на бесконечность, устанавливается на расстоянии 300 – 500 мм друг от друга и тщательно приводятся в рабочее положение. Затем элевационным винтом горизонтальная нить сетки образцового нивелира наводится на аналогичную нить поверяемого нивелира. Если в поверяемом нивелире не выполняется главное условие, то концы пузырька контактного уровня образцового нивелира разойдутся; величина этого смещения не должна быть более 2-х делений.