4 Связь координат точек местности и их изображений на сканерных снимках

OXYZ – система координат объекта. SXYZ – система координат сканера. R_Si – вектор, определяющий положение центра проекции i-й строки в системе координат объекта. r_m – единичный вектор, определяющий положение текущей точки в системе координат объекта. R_M – определяет положение точки М в системе координат объекта относительно системы координат сканера.

Задача: найти R_M. Известны координаты r в системе координат сканера.

(1)

R – вектор, коллинеарный r.

(2)

D – расстояние от центра проекции до точки M. Подставим (2) в (1).

(3)

Запишем (3) в координатной форме:

(4)

Выразим D из третьего уравнения и подставим в первые два. Получим:

где (4)

Xsi, Ysi, Zsi – значения линейных элементов внешнего ориентирования съемочной системы в момент получения изображения i строки снимка.

A_i, ω_i, α_i, æ_i - матрица поворота и соответствующие ей углы наклона и поворота системы координат сканера в момент формирования i строки изображения.

По координате x_с мы определяем время формирования изображения i строки снимка.

Если используется камера с несколькими линейками, то:

, или (5)

Если при съемке элементы внешнего ориентирования сканера неизвестны или известны с недостаточной точностью, обработку снимков производят в 2 этапа:

1. По опорным точкам определяют значения элементов внешнего ориентирования сканера в момент формирования изображения начальной строки и закон изменения этих элементов во времени;

2. По формулам (4) определяют координаты точек местности.

Эта методика подходит только для космических снимков, т. к. траекторию движения аппарата в космосе легко смоделировать.

1. Для каждой опорной точки записывают уравнение коллинеарности:

, где , а (6)

(7)

–значения элементов внешнего ориентирования сканера в момент формирования первого строки снимка;

k₁,…..k₆ – коэффициенты, характеризующие закон изменения элементов внешнего ориентирования сканера во времени;

(8)

t_i - время получения i- й строки изображения, t_o - время получения первой строки изображения. Эти величины определяются по измерениям x_c точек на сканерном изображении.

Уравнения (7) характеризуют линейный закон изменения элементов внешнего ориентирования сканера в зависимости от времени. Возможна другая модель изменения ЭВО сканера, например полином второй степени:

(9)

Коэффициенты d будут описывать ускорение изменения ЭВО сканера.

Каждая опорная точка дает возможность составить 2 уровня (6). Для определения неизвестных значений элементов внешнего ориентирования сканера в момент формирования первой строки Xs_o….κ_o и коэффициентов k₁… k₆ необходимо измерить min 6 опорных точек для составления 12 уравнений. Если еще необходимо определить d_i (ускорение), то необходимо 9 опорных точек.

При решении обратной засечки по сканерному изображению для равнинной территории возникает неопределенность (множественность) решения задачи определения элементов внешнего ориентирования сканера для всех его положений в пространстве X_So X_Si (рис.8).

Для избежания этого эффекта следует зафиксировать один из элементов : X_So, Z_So, α_o. При космической съемке лучше зафиксировать высоту фотографирования Z_So .

Рис.8

После решения обратной засечки определение координат точек местности осуществляется по формулам (4).