5.Случайные функции

1. Случайной функцией X(t) называют функцию, которая в результате опыта может тот или иной конкретный вид, неизвестный заранее.

5.2.Конкретный вид, принимаемый случайной функцией, называют реализацией случайной функции.

5.3. Сечением случайной функции называют случайную величину X(t_k), в которую обращается случайная функция X(t) при фиксированном аргументе (t = t_k).

4. Одномерным законом распределения случайной функции X(t) называют закон распределения f(x,t_k) сечения X(t) случайной функции.

5. Математическим ожиданием случайной функции X(t) называют неслучайную функцию m_x(t), которая при каждом значении аргумента t представляет собой математическое ожидание соответствующего сечения случайной функции.

6. Дисперсией случайной функции X(t) называют неслучайную функцию d_x(t), которая при каждом значении аргумента t представляет собой дисперсию соответствующего сечения случайной функции.

7. Корреляционной функцией случайной функции X(t) называют неслучайную функцию двух аргументов R_x(t_k,t₁), которая при каждой паре значений аргументов t_k и t₁ равна корреляционному моменту соответствующих сечений случайной функции, т. е.

,

где - центрированная случайная функция.

Корреляционная функция характеризует статистическую связь между сечениями случайной функции, т.е. внутреннюю структуру случайной функции при t_k = t₁ корреляционная функция обращается в дисперсию, действительно,

4. Стационарной случайной функцией называют случайную функцию, математическое ожидание которой постоянно (, а её корреляционая функция зависит только от разности между аргументами:

,

где  = t_k-t_l.

Литература

1.Журкин И.Г. Шавенько Н.К Автоматизация обработки аэрокосмической информации. -М,: Изд. МИИГАиК, 1989г.

2.Дмитриев В.И. Прикладная теория информации.- М.:Изд. «Высшая школа»,1999г.

3.Хэмминг Р.В.Теория кодирования и теория инфорции.―М.: Изд. «Радио и связь»,1998г.

4.Колесник В.Д., Полтырев Г.Ш. Курс теории информации. -М.: Изд.»Наука», 1994г.

5.Мощиль В.И., Шавенько Н.К. Основы теории информации. –М.: Изд. МИИГАиК, 1998г.

Содержание

Введение……………………………………………….	3
Основные понятия и сведения по теории информации………	4
1.Информация. Общие понятия…………………………………..…..	4
2.Измерение информации………………………………………….…	5
3.Структурное (комбинаторное) определение количества информации (по Хартли) ………………………………………….…	8
4.Статистическое определение количества информации (по Шеннону) …………………………………………………….……….	10
5.Свойства функции энтропии источника дискретных сообщений …………………………………………………………….	12
6.Информационная емкость дискретного сообщения ……………...	14
7.Информация в непрерывных сообщениях…………..……………..	16
8.Энтропия непрерывных сообщений………………..………………	18
9.Экстремальные свойства энтропии непрерывных сообщений	21
10.Информация в непрерывных сообщениях при наличии шумов …………………………………………………..	24
Лабораторная работа №1……………………………..
Информация в дискретных сообщениях…………….	29
Лабораторная работа №2……………………………..
Информация в непрерывных сообщениях…………..	34
Приложение…………………………………………...	40
Некоторые полезные сведения из теории вероятности………………………………...	40
1.Случайные события…………………………………………..……..	40
2.Алгебра событий……………………………………………….……	41
3.Случайные величины………………………………………………..	42
4.Статистические характеристики случайных величин…………….	45
5.Случайные функции………………………………………………...	47
Литература…………………………………………….	49
Содержание…………………………………………….	50

25